导数在经济管理中的应用分析

摘要：导数是高等数学课程中最重要的基本概念之一，它其实就是函数极限的一个特殊情况，是从很多实际的科学问题抽象而产生的，在经济分析和经济管理中，有着十分广泛的应用背景。本文将从导数的基本概念入手，分析它在经济管理中的实际应用，并给出几点建议。

关键词：导数；高等数学；经济分析。

1本文受广西教育科学"十一五"规划课题（编号：2010C001），广西高等学校特色专业及课程一体化建设项目（管理科学专业），和广西高校优秀人才资助计划项目资助。

高等数学是必修的基础理论课，它对学生各专业课程的学习，以及毕业后从事各类管理以及工程技术工作均起着奠基的作用。尤其是在科学技术日新月异的今天，数学方法已广泛运用到科技的各个领域。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。数学在各个领域的应用举不胜举，随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。导数的定义可以笼统概括为函数的增量与自变量的增量之比，当自变量的增量趋于零时的极限。在经济学上，实践上描写了函数在的变化率，当自变量在某处有一个单位的变化，则函数在处有个单位的变化。在经济学中，也存在变化率的效果，如边沿效果和弹性效果。本文将从导数的定义入手，讨论它在经济管理中的的边际分析和弹性效果，分析导数的作用，同时给出自己关于如何学好此部分内容的几点建议。

一、 导数在边际问题中的应用

导数表示因变量的改变量与自变量比值的极限，设函数y=f（x）在点x0的某

邻域内有定义，若存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称此极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。在经济学中，边际成本率，边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数。边际分析是经济决策中的重要概念之一，边际分析方法就是利用导数去研究经济函数的边际变化率的方法。也就是把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本，边际成本就是总成本函数在所给定点的导数。下面给出一个具体例子进行分析。

例：某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式为C（q）=IO0+4q，求生产水平为q=20（万件）时的平均成本和边际成本，从降低成本角度看，继续提高产量是否合算？

解：当q=20时的总成本为C（20）=10O+4X20=l80（万元），平均成本为：l80÷20=9元/件，20边际成本：4元/件。所以在生产水平为20万件时，每增加一个产品，总成本增4元，比当前的平均成本9元低，从降低成本角度看，应该继续提高产量。

从上述简单的例子可以看出，利用导数的知识来分析经济中的成本是非常有效且计算难度又不大，下面再给出弹性的概念。

二、导数在弹性问题中的应用

需求弹性，是指需求大小对价格变动的敏感程度，是需求量变动百分比与价格变动百分比的比率。需求弹性大，就是表示这种商品价格的变化，会引起需求的较大变化。需求弹性小，就是表示这种商品价格的变化，会引起需求的较小变化。比如，大米的需求弹性就很小，因为它是生活必需品，不会因为价格上涨而少吃多少，因价格下跌而多吃多少。相比而言，时装的需求弹性就要大一些，价格变动对需求量的影响比较大。

例：某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20%，如果石油的需求价格弹性在0.8-1.4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少？

解：因为需求的价格弹性=需求量变动百分率/价格变动百分率。所以价格变动%=需求量变动%/需求的价格弹性。当价格弹性为0.8时，价格变动%=20%/0.8=25%；当价格弹性为1.4时，价格变动%=20%/1.4=14.3%。因此，预其1973年该国石油价格上涨幅度在14.3-25%之间。

上面的例子是将弹性的知识用于价格和销售量的分析和估计。下面再给出用于分析"谷贱伤农"这一经济现象。案例：有人说，气候不好对农民不利，因为谷物歉收，会减少农民的收入。但也有人说，气候不好反而对农民有利，因为农业歉收后谷物价格会上涨，农民因此而增加收入。分析：评价气候不好对农民是否有利，主要看农民的农业收入在气候不好的情况下如何变动。气候不好对农民的直接影响是农业歉收，即农产品的供给减少，这表现为农产品的供给曲线向左上方移动。如果此时市场对农产品的需求状况不发生变化，即需求曲线保持不变，那么农产品供给的减少将导致均衡价格的上升。一般来说，人们对农产品的需求是缺乏弹性的，由需求的价格弹性与销售总收入的上升之间的关系可知，此时农民的农业收入将随着均衡价格的上升而增加。因而在需求状况不因气候不好发生变化并且对农产品需求缺乏弹性的情况下，气候不好引致的农业歉收对农民增加收入是有利的。当然，若需求状况也同时发生变化，或者需求不是缺乏弹性，那么农民将不因气候不好而得到更多的收入。由上述分析可知，对这一问题的回答应该首先对农产品的需求弹性及需求状况做出假定，而不能笼统地下判断。

从上述两个方面我们可以看出，导数的知识在经济管理中的应用是多么的明显，这些知识既简单又实用。不过对于纯数学专业的学生而言，他们看不到高等数学知识的直接应用，所以有种厌学的心里。但对于经管类专业的学生而言，如果他们学习数学知识，这些内容是必讲的部分，利用实例将数学知识与他们本专业内容相结合，并有效地解决了他们的问题，我想他们会很快改变以前对数学的认识，并很快喜欢数学并真正感受的数学的魅力。

综上所述，对于高等数学的学习个人给出两点建议：

1，理论性较强的内容，要尽可能利用通俗的语言进行讲解，重在学生的理解和应用，对于抽象的证明，可适当放宽。

2，内容传授时，尽可能与实例相结合。比如上面讲到边际问题时，就应举出实例进行分析，从而提高学生的学习兴趣和积极性。当然这不应只针对经管类学生，对于理工科学生，也应如此讲解，让他们感受到数学确确实实有效地应到实际中并能高效的解决问题。

数学家华罗庚教授说过："宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁、无处不用数学"，我们可以理解为任何学科都离不开数学，离开数学的学科不可能成为独立的一门科学。作为高校教师，自己一定会不断积累教学经验，寻找更为有效的授课方式和技巧，让学生由被动式学习数学变成主动式学习数学。

参考文献

[1]李林署，黎诣远，经济数学基础微积分[M]，高等教育出版社，2004

[2]宋承先，现代西方经济学[M]，上海复旦大学出版社，2002

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