概率与统计分层次教学的实践与认识
【摘要】该文探讨了概率与统计分层次教学的必要性,总结了在概率与统计教学改革中利用网络进行分层次教学的实践经验。
【关键词】概率与统计 分层次教学 网络辅助教学
【中图分类号】G424.1 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0082-02
随着大学本科教育从精英教育到大众化教育的转变,大学招生人数逐年增加,入校学生的数学水平参差不齐已是无可争辩的事实;而大学生的学习目标又是以其专业为导向的,各专业对概率与统计知识的要求不尽相同,如电类专业对随机过程理论有较高的要求而机械类专业仅要求掌握概率与统计的基本知识,化学、计算机类专业要求学生具备数据分析的能力,因而对数理统计理论及方法有较高的要求。再加上个人对数学的兴趣也不尽相同,这诸多因素加在一起就使得大学生对概率与统计教学的内在需求存在两方面天然的分层:一是在知识结构方面,这主要由专业性质决定;再就是研究深度,这由学生对这门课程的个人兴趣决定。在长期的教学实践中我们深切地体会到,为了在有限的学时内尽可能地满足各层次学生学习的需要,在满足各专业后续课程学习的前提下,最大程度地调动学生的学习积极性,必须推行分层次教学。
所谓有效的实现概率与统计的分层次教学,即是在原有的师资力量和学生水平的条件下,通过分层次教学,充分满足各层次人才的数学素质的要求,引导学生朝着能发挥其优势的方向发展,让优秀人才更快更好地成长。下面是我们在概率与统计分层次教学方面的一些探索。
1 实现分层次教学应考虑的几个方面
借用经济学中的一条基本规律来阐明本文的观点,即物品的价格是由其供求双方所决定的,物品的均衡价格是供给曲线与需求曲线的交点。这里学生的数学水平是由教师的教学质量与学生的学习效果所决定的,教师充当了数学知识的供给方。学生则是需求方。在分层次教学的改革中,如何找出不同教学层次教师的“供给曲线”与学生的“需求曲线”的最佳契合点,是能否有效地实现分层次教学的关键所在。为此,既考虑学生现有水平的差别,又考虑以后进一步发展的需求,使大部分学生建立扎实的数学基础,并使优秀人才脱颖而出。因而,对学生合理的分层是有效的实现分层次教学的第一步。
分层应综合考虑3大方面:一是专业方向,根据各专业对概率统计知识的不同需求,采用不同的教学大纲,限定该类学生所必须掌握的知识点。目前我们面向机械、化工类专业,开设了3学分《概率与统计》,其基本要求是达到研究生考试数学一考试大纲的要求; 面向计算机系,化院部分专业开设了4学分《概率与统计》, 其基本要求是在3学分《概率与统计》大纲的基础上加强了数理统计知识的学习,使学生具备较强的随机数据分析能力;面向光电信息类专业开设了4.5学分《概率与过程》, 其基本要求是在3学分《概率与统计》大纲的基础上加强了随机过程理论的学习,为专业后续课程打好基础。面向人文、社科类学生开设2学分《概率论》,其基本要求是达到研究生考试数学四考试大纲的要求,同时对这类学生进行了解并分析随机现象的素质教育。
分层应考虑的第二大方面是学生本人学习习惯和兴趣爱好,《概率与统计》课程的授课方式分两种,以Powrepoint为主,板书为辅的多媒体教学和以板书为主, 配以少量的多媒体演示的教学法。概率统计课程的内容比较抽象,理论推导部分占了很大的比例,课堂采用多媒体教学,是否能被学生所接受？是否确实提高了教学效率？为了考察多媒体教学的效果,我们对部分学生进行了问卷调查。调查结果表明,有50%的同学赞成采用多媒体教学,30%的同学对教学方式“无所谓”;还有20%的同学反对。赞成采用PowerPoint教学的同学指出“多媒体教学形象、生动,节约时间,赞成推广使用”“PowerPoint更直观,避免了板书写多少才能看多少的弊端,结构更清晰”等;反对采用PowerPoint教学的同学指出“老师的板书更加人性化,我更愿意看到老师的板书而不是那种方方正正的电脑字。老师板书可以想到什么写什么,而幻灯片都是事先作好的,太过呆板”。“板书可以给同学反映时间,思路上也可以随老师所讲自然到位”。针对这种现象,我们安排80%的教师采用以Powrepoint为主板书为辅的多媒体教学方式而仍有20%的教师采用板书为主配以少量的多媒体演示的教学法,以使概率统计教学做到因课而异、因人而异、因时而异。
分层应考虑的第三大方面是学生的数学基础。由于概率与统计的学习效果与高等数学和线性代数知识的掌握程度显著相关,因而理想的做法应是参照高等数学和线性代数课程的学习成绩,按程度划分为至少两个层次。但鉴于目前我校教室和师资两方面条件的限制,对面上的学生,我们还不能象高等数学课程那样分为A,B,C三个层次的班级分层次授课,而只能要求教师在教学中采取各种措施,在讲课内容的组织和讲课方式上多下工夫。如为了提高学生的学习兴趣,在教学内容的组织上要力求直观,生动,并尽可能的介绍概念的实际背景及实际应用。同时也要注意到不少同学在长期应试教育下养成的习惯——必须通过“分数”来刺激学习,我们从2000年开始改革了考试的记分方式,期终卷面成绩为85分,其余15分考察学生平时学习情况。学生平时成绩由任课教师掌握。针对部分学生缺乏学习的积极性,上课容易走神的特点,要求教师在讲课过程中,随时出一些练习题,要求学生回答并记录平时成绩。答题方式分两种:点名指定某同学回答和全班同学都把答案写在纸条上,教师收取最先作完题目的前3或5名同学的答案记入平时成绩。前一种方式主要针对那些学习特别缺乏积极性的同学,通过平时不断地刺激以避免掉队;后一种方式针对一般同学。
2 利用网络实现有效的分层次教学
随着计算机多媒体技术和网络技术的发展,网络化已成为当今社会的主要特征之一,网络辅助教学也是教学改革的一个发展的趋势。在教学实践中,我们发现许多学生并不满足于上课时间与教师面对面的交流,他们还希望在课外能与教师随时联系,以得到在学习上的帮助和咨询。为此,我们特在网上设立了概率与统计课程主页,(http://jpkc.njust.edu.cn/gltj/index.htm),介绍这门课程及相关领域的基本情况、教学信息、科研信息。课程主页是我们重要的教学辅助手段,也为那些不满足于课堂教学的同学提供了第二课堂。在概率与统计课程主页上,我们为不同层次的学生准备了不同的辅助教学内容:
A层:根据本层次的学生具有良好的数学基础,并有志于从事科学研究和技术开发的特点,在完成本科教学基础上,进一步拓宽、加深某些数学内容,使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维。如补充介绍条件概率与条件分布的概念;一些比较复杂的随机变量函数的分布,随机向量多元函数的分布;利用大数定理进行定积分的数值计算方法;多元正态分布的概念;非参数检验理论简介等。在主页上设置了与一些有关概率统计应用方面的网页(如电子杂志)的链接,建议学生课外阅读。当遇到与课程关系密切的文章时,我们也会将之放在主页上供师生阅读。随着教学进程,教师会在留言板上提出一些与所讲概念有关的趣味性思考题让学生“抢答”,并根据学生的解答情况记录平时成绩。如当讲完了二项分布的概念后,我们提出了“飞播造林策略问题”;当讲完了数学期望的概念时,我们提出了“研究彩票平均收益的问题”;等等。这些问题,有些是教师从生活中提炼出来的,有些是从数学建模竞赛题目或科技论文中筛选而得。通过这些大量的实例,让学生在学习书本知识的同时了解概率统计在实际中广泛的应用,提高他们的学习积极性。
B层的教学方法着重于提高课堂讲授质量,使学生牢固掌握所学知识。针对这部分同学课外练习的需要,我们在网上设立了网上测试系统,并提供了几份课程模拟试卷。同时我们将授课使用的电子教案也放在网上,供学生课后复习。此外,网上抢答题中部分题目难度并不太大,属于巩固知识,加深概念方面的,这一层次的同学完全可以适应。
C层:对本层次的学生,教学以工科学生必备的数学基础为指针,目的是培养能较快接受新技术、新知识,并应用于本专业的学生。针对这一层次的学生接受能力差,经常无法跟上课堂教学进度的特点,我们通过每天在固定时间安排一位教师统一答疑和网上答疑相结合的做法,保证及时解决学生在学习上的困难。
通过几年来的教学实践,我校在本科生中进行分层次教学已初步收到了良好的效果。教师因层次施教,对教学内容、方法等方面进行改革,使得工科数学的教学渐渐转变成为能力,素质教育;学生的学习潜力也得到了充分发挥,学习的自觉性、积极性都有了明显提高。近几年,在全国的数模竞赛,江苏省大学生数学竞赛中,我校的成绩一直名列前茅,学生参加研究生考试录取率有大幅度增长,用人单位对我校本科生也十分看好。
在优化分层次教学中,教师本身起着举足轻重的作用。对于分层次教学,表面上看,同一层次的学生水平差异不大,教师的讲课可以有的放矢,讲课的空间很大,但同时也就意味着教师必须根据本班学生的特点,制定讲课的内容,并采用灵活多变的教学方式进行知识的传授。21世纪的人才,应具备自我学习、自我发展、自我创造的三大能力,因此,教育过程就不再是传统的知识传授过程,而应转变为培养学生自主获取知识和运用知识能力的过程。学生将作为这一过程中的主体,而教师则是协助者与促进者。因此,教师传授的不能仅局限于数学知识,而更应是数学思维方式,教会学生“数学的思考”。在教课中,培养学生观察、归纳、演译和推理的能力,激发学生的求知欲与创造欲,让学生在更高的层次上领倍数学的精神,从而增强学生主动学习的能力。这些都是优化分层次教学对教师提出的新的要求。
参考文献
[1] 高等学校功课数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议.数学与教材研究[M].高等教育出版社,1995.
[2] 叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材,湖南教育出版社,1993.
[3] 刘德钦.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践.南京理工大学学报(自然科学版),2000,24增刊,82-84.
上一篇：线性代数教学的几点思考