平行线及其判定教案格式模板专题合集

2022-04-17 17:46:09| 来源：网友投稿

数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

平行线及其判定

（二）

三维目标

1．会判断内错角、同旁内角．

2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．

3．创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，•鼓励其创造精神，并从中获得成就感．

教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法．

教学难点:两条直线平行的条件的应用．

导入新课

活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，•于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）

小明身边只有一个量角器，•他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

设计意图：上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但右图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会．

师生行为：学生分组讨论、寻找解决问题的方法；
教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；

（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取听人意见．

生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2．

在图2中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，•所以只要∠1=∠3，即直线CD∥EF．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

生：实际上只需要把线段AB延长即可．

师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图3所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？•这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．

推理新课

活动2．如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．•在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？•∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？

设计意图：两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角．本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地复习同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础．

师生行为：生：如图4所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，•内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．

而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．

生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．

师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？

生：有．例如∠3和∠6是同旁内角、∠4和∠6是内错角．

师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．

活动3．思考：

（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

设计意图：此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三．这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论．

师生行为：由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；
教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．

教师应关注：

（1）学生能否进行简单的推理；
（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；
•（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

生：（1）因为∠1=∠3（对顶角相等），

又∠2=∠3，所以∠1=∠2．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．

生：（2）因为∠1+∠4=180°，

又∠2+∠4=180°，

所以∠1=∠2（同角的补角相等）．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．

到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？

即如图19，已知∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

生：可以．因为∠3+∠4=180°（邻补角定义），

又∠2+∠4=180°（已知），所以∠2=∠3（同角的补角相等）．

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．

活动4．思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），•其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的．如图7，已经知道∠2•是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．

设计意图：目的在于应用直线平行的判定方法解决问题．选取生活中有趣的例子能激发

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识．

师生行为：由学生独立思考，然后小组交流；
教师注重对不同层次学生给予指导．

在此活动中，教师需关注：

（1）不同的学生得到不同的发展；

（2）鼓励用自己的语言说明理由；

（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．

生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．

生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．

师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．

例题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总是与直角联系在一起．

答：这两条直线平行．理由如下：

因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（为什么）．

你还能利用其他方法说明b∥c吗？

师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．

生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4=90°，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．

课堂小结

1．谈谈本节课有哪些收获？ 2．重点掌握平行线的判定． 3．理解平行公理．

布置作业

习题5．2

4、5．

活动与探究

如图9（1），∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

解：CD∥AB．

所以∠FAB+∠BAC=180°，∠FAB=46°，

所以∠BAC=134°，又因为CE⊥CD，

则∠DCE=90°．又因为∠DCE+∠DCA+∠ACE=360°，∠ACE=136°，所以∠ACD=•134°．因此∠ACD=∠BAC，从而得AB∥CD．

或：把CD反向延长，如图9（2），则∠ACE=∠ACG+∠GCE．

因为CE⊥CD，所以∠DCE=∠ECG=90°．

又因为∠ACE=136°，所以∠ACG=46°．

又因为∠FAB=46°，所以∠ACG=∠FAB．

从而得AB∥DG，即AB∥CD．

备课资料

一、行车中的平行路线

一座城市的一部分交通路线，如图10所示：

一辆汽车沿公路a行驶至交叉道口处，向右拐120°角行驶到公路c上，•在下一个交叉路口处，汽车怎样拐弯才能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行？

在研究实际应用中的具体问题时，为了研究方便，我们常常需要把实际问题抽象成一个“数学模型”般的“纯数学题”．对于此题，我们可以假设汽车在下次拐弯时行驶到公路b上，那么上述问题就成为探索直线a，b平行的条件了．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

在这个实际问题中，为保证汽车拐弯后能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行，则会出现两种情况：

一种情况是两次拐弯前后行驶方向相同．此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的实线箭头所示，两次拐角成为同位角．由于“同位角相等，两直线平行”，所以汽车应该在交叉道口处向左拐120°角．

另一种情况是两次拐弯前后行驶方向相反．此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的虚线箭头所示，所以汽车应该在交叉道口处向右拐60°．

下面，我们再来研究一个问题：如图12所示，甲、乙两辆汽车在公路c上同向行驶（图12中的粗线箭头表示甲车行驶路线，细线箭头表示乙车行驶路线），甲车在公路b，c的交叉道口拐到公路b上行驶，乙车在公路a，c的交叉道口拐到公路a上行驶．若公路a∥b，且公路a，c的交叉道口所成锐角为60°，试问分别向哪个方向拐弯，拐了多大的角度？

可以仿照上一道题的思维方式，建立“数学模型”后，再分情况讨论：

当乙车在a，c的交叉道口向左拐120°角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，•如图4中实线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向左拐了120°角；
如果甲车拐弯后与乙车反向，如图13中虚线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向右拐了60°角．

当乙车在a，c的交叉道口向右拐60°角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，如图5中虚线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向右拐了60°角；
如果甲车拐弯后与乙车反向，如图14中实线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向左扣了120°角．

以上所谈只是我们日常生活中蕴含平行知识的小例子，同学们读完这段短文，除了知道“建立数学模型”解决实际问题外，还应该能体会到一种非常重要的数学思想方法──分类讨论，看一下它在解题中起到什么作用，你还能说出在哪些问题的解决过程中，也用到了分类讨论的数学思想方法，把你的想法与同伴交流一下吧．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！

二、一道思考题解法的探究

题目：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图15），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

解法一：（不使用任何工具，用折叠法）在明亮处对着光线，将抄写纸折叠，使一条横格线的折痕两旁的部分重合，再检查其他横格线在折痕两旁的部分是否重合．若都重合了，则横格线互相平行，否则不平行．

解法二：（用一个三角板）先将三角板如图16所示放置，标出点A，B，C，D，•连接线段BC，再用三角板的直角来检验∠BCD是否为直角，若∠BCD为直角，则L1∥L2，•若∠BCD不是直角，则L1不平行于L2．

解法三：（用直尺和量角器）如图17，任意作直线L与L1，L2都相交，•用量角器分别测量出∠1和∠2的度数．若∠1=∠2，则L1∥L2；
若∠1≠∠2，则L1不平行于L2．

解法四：（用直尺和三角板）将三角板和直尺如图18放置，三角板的斜边紧靠直尺，直角边AC与直线L1重合．沿直尺平移三角板，使顶点A与点B重合．若直角边AC与L2重合，则L1∥L2；
若直角边AC与L2不重合，则L1不平行于L2．

聪明的同学们，你们还有其他的方法吗？动手试试，会有新发现．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。

教学目标：

知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，

并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平

行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解

平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受实践

出真知，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。

学习重点：

①探究平行线概念;②平行线画法

学习难点：

平行线概念的引入

教学过程：

一.【问题情境】

⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中

(课本P163图案)哪些线互相平行?

⒉俗话说：处处留心皆学问。在日常生活中，有很多直线平行的实例，

你能举例说明吗?

二.【合作互动，探究新知】

(一)平行线的定义

1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线， 随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看)

2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在

同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色粉笔将(3)重合去掉)

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面 内是什么位置关系? 板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?

5、在留空之处用彩色粉笔填上在同一平面内。

6、可以这样理解平行线呢? (1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。

(2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。

(3)不相交的两条直线做平行线。

(4)没有公共点的两条直线互相平行。

(5)互相平行的两条直线没有公共点。

7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)

8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?

板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。

(二)平行线画法

1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板

如何画两条平行直线?

2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

板书：一放、二靠、三推、四画

三.【把握质疑，巧于思考】

⒈观察课本P164图6-23

思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?

(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?

(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?

让学生从实际生活感知(板书)

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，

⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?

⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?

⑶通过画图，你发现了什么?

以上就是数学网小编分享平行线及其判定教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

探索并掌握直线平行的判定方法。

1.2过程与方法：

经历探究直线平行的判定方法的过程；
掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

探索并掌握直线平行的判定方法。

2.2 教学难点

直线平行的判定方法的应用。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______

2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

二、探索新知 平行线的判定方法1 问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD.练习：

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7) 平行线的判定方法2 问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

三、活动：

因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等) 所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB//CD 讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD.平行线的判定方法3 问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 活动:如图（1）学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.讨论结果: 两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

四、即时小结 我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法

2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

五、应用举例

例题如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD

师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.证明：
∵∠C=∠COD∠A=∠AOB 又∵ ∠COD =∠AOB ∴∠A=∠C ∴ AB//CD 师：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b//c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？例2：
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？

解∵∠1+∠2=90°

∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3 ∴ AB//CD 教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠

1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

六、巩固训练，熟练技能

1.如图

（1）从∠1=∠2，可以推出a// b ，

理由是内错角相等，两直线平行

。

（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c//d，

理由是

同位角相等,两直线平行

。

（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

a //b。

理由是同旁内角互补,两直线平行。

2、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？

解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 1=∠3 ∴ AB//CD(同位角相等，两直线平行)

课堂小结

本节主要学习了平行线的三种判定方法是什么？同位角相等，两条直线平行

内错角相等,两条直线平行同旁内角互补,两条直线平行

课后习题

课本习题5.2

第2、

4、5 题

板书

同位角相等，两条直线平行

内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

例题

例题讲解

教学准备

1. 教学目标

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

5．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

2. 教学重点/难点

1．教学重点：平行线的概念与平行公理；

2．教学难点：对平行公理的理解．

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、复习提问 相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．

（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；
（2）平行． 3．对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；
二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是． 3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（） A．50° B．130° C．50° D．不能确定或130°5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；
（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；
（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

课堂小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

课后习题

1．教材P19第7题；

2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况． [补充内容] 1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

 平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是：
。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为：
______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( ) 从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，

11ABCADC.2∴2( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴111ABC,2ADC.22( ) ∵∠______＝∠______.( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；
(2)∠3＝∠4；
(3)∠2＋∠4＝90°；
(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是 ( ) （A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

 平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.

3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______.(___________________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______.(___________________) (3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(____________________) 4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，( ) ∴______//______.(__________________) ∴∠4＝_____＝_____°.(__________________) 5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，( ) ∴______//______.(_________________) ∴∠3＝∠4．(_________，_________) 6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，( ) ∴______//______.(_________，_________) ∴∠B＝∠D．(_________，_________) 7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2＝______.(_________，_________) 但∠1＝∠B，( ) ∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( ) ∴∠2＝∠______=______°(_________，_________) 而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，( ) ∴∠A＋______＝180°．(_________，_________) ∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解：∵AB∥CD，∠B＝50°，( ) ∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D＝∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ) ∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________) 即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________) 即∠D＝______-______=______°-______°=______.

10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______＝180°( ) ∵PM∥AB，

∴∠1＝∠______，( ) 且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 111______,4______22( ) 11BACACD9022( ) 14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝( )． (A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． (A)180°－ (B)90°＋ (C)180°＋ (D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )． (A)6个 (B)5个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．

(1)∠C′EF＝32° (2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116° (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.

（24题）

（25题）

（26题） 27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2 (1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。

建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……) ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

让更多的孩子得到更好的教育

平行线及其判定（提高）知识讲解

撰稿：孙景艳审稿：
赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；
2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；
二是两条直线；
三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点

二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与

让更多的孩子得到更好的教育

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1．下列说法正确的是 (

)

A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.

D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D

【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．类型

二、平行公理及推论

2．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；
（2）两条直线有且只有一个公共点；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】B

【解析】正确的是：（1）(3).

【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：

【变式】下列说法正确的个数是 (

)

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.（2）两条直线被

让更多的孩子得到更好的教育

（3）两条直线被

让更多的孩子得到更好的教育

【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．

【答案与解析】

解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．

∵

∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，

∴

∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．

∴

AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．

又∵

∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，

∴

∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．

∴

∠DCM＝∠CDN(等量代换)．

∴

CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．

∵

AB∥CM，EF∥DN(已证)，

∴

AB∥EF(平行线的传递性)．

解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．

∵

∠BCD＝45°，∴

∠NCB＝135°．

∵

∠B＝25°，

∴

∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．

又∵

∠CDE＝30°，∴

∠EDM＝150°．

又∵

∠E＝10°，

∴

∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．

∴

∠CNB＝∠EMD(等量代换)．

所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．

举一反三：

【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．

地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511 传真：010-82079687

让更多的孩子得到更好的教育

【答案】

解：AB∥CD，理由如下：

∵

BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴

∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．

又∵

∠1+∠2＝90°，

∴

∠ABD+∠CDB＝180°．

∴

AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】

【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF．

【答案】

证明：∵ABBD于B，CDBD于D， ∴AB∥CD．

又∵1+2=180°， ∴AB∥EF． ∴CD//EF．

地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511 传真：010-82079687

龙源期刊网 http://.cn

“平行线及其判定”检测题作者：张小红

来源：《中学生数理化·七年级数学人教版》2013年第02期2 下列说法：

（1）一条直线的平行线有且只有一条；

（2）经过任意一点有无数条直线与已知直线平行；

（3）经过一点有两条直线与已知直线平行；

（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行线及其判定（基础）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：
赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；
二是两条直线；
三是不相交，三者缺一不可；

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．

2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.

③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.

④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

要点

二、平行公理及推论

1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；
“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点

三、直线平行的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠3＝∠

2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1．下列叙述正确的是 ()

A．两条直线不相交就平行

B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线

【答案】C

【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；
平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；
平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．

【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．举一反三：
【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）

A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交

【答案】B

类型

二、平行公理及推论

2．下列说法中正确的有()

①一条直线的平行线只有一条；
②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个B 2个C．3个D．4个

【答案】 A

【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；
②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；
根据平行公理可知④正确，故选A．

【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．

举一反三：

【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行

类型

三、两直线平行的判定

3.(江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1＝∠5；
②∠1＝∠7；
③∠2+∠3＝180°；
④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是().

A．①②B．①③C．①④D．③④

【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．

【答案】A

【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．

②∵∠1＝∠7，又∠7＝∠5，

∴∠1＝∠5，可推出a∥b．

③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b．

④∠4＝∠7不能推出a∥b．

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．

举一反三：

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）.

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清课堂：平行线及判定例1】

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD．

【答案】∵ 1=2

∴ 21=22 ，即∠ABC＝∠BCD

∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）

4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．

【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．

【答案与解析】

解：(1)由∠1＝∠3，

可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：

∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4

可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.

【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

【答案与解析】

解：这两条直线平行.理由如下：

如图：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1＝∠2＝90°

∴b∥c(同位角相等，两直线平行) ．

【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.

【高清课堂：平行线及判定例5】

举一反三：

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由．

【答案】

解：AB∥CD．理由如下：如图：

∵ EFEG，GMEG (已知)，

∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，

即∠3＝∠4．

∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．

平行线的判定?

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．了解：推理、证明的格式．

2．理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法． 3．掌握：平行线判定公理和第一个判定定理．

4．应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证． (二)能力训练点

1．通过模型演示，即“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力．

2．通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力． 3．通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力． (三)德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想． ?

二、教学重点、难点与疑点

? (一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导． (二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式． (三)疑点

推理的书写格式．

三、教学方法

启发式引导发现法．

四、教具准备

?三角板、投影胶片、投影仪、计算机． ?

五、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影) 1．两条直线不相交，就叫平行线． 2．与一条直线平行的直线只有一条．

3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行．学生活动：学生口答上述三个问题

【教法说明】通过3个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题目的在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题的目的不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？生：能判定垂直，根据垂直的定义．

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行．教师在学生思考未得结论情况下，指出不能直接利用平行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有学生会提出，再作一条直线c，让c∥a，再看c是否平行于b就可以了．

师：这种想法很好，那么，如何作c，使它与a平行？若作出c后，又如何判断c是否与b平行？

学生活动：学生思考老师的追问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判断方法，就是今天我们要学习的平行线的判定，(板书课题) [板书]? 2．5平行线的判定? (1)．

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断，这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单的追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．

(二)探索新知，讲授新课

教师给出像课本第71页图2-20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，∠α的大小有无变化，再让∠α从小变大，说出直线b与a的位置关系变化规律．

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

学生活动：b转动到不同位置时，∠α也随着变化，当∠α从小变大时，直线b从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交．

师：在这个过程中，存在一个与a不相交即与a平行的位置，那么∠α多大时，直线a∥b呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线a外一点P画a的平行线b．学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示．(见图2-34)

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？生：保证了两个同位角相等．师：由此你能得到什么猜想？

生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生认清α角和β角(如图2-35)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．

学生活动：学生观察讨论，分析．

总结出，当β≠α时，a不平行b，而无论α取何值，只要β=α，a、b就平行．教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．

[板书]? 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．即：∵∠1＝∠2(已知见图2-36)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动——变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习(出示投影) 1．如图2-37，∠1＝150°，∠2＝150°，a∥b吗？ 2．∠c=31°，当∠ABE＝______时，就能使BE∥CD？

【教法说明】这两个题目意在巩固所学判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想． (出示投影) 直线a、b被直线c所截．

1．见图2-38，如果∠1＝∠2，么a与b有什么关系？ 2．∠1与∠3有什么关系？

3．∠2与∠3是什么位置关系的一对角？

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：∠1＝∠2时，a∥b，∠1与∠3相等，∠2与∠3是内错角．

师：∠3与∠2满足什么条件，可以得到∠1＝∠2？为什么？生：∠3=∠2，因为∠3＝∠1，通过等量代换可以得到∠1=∠2．师：∠1=∠2时，你进而可以得到什么结论？生：a∥b．

师：由此你能总结出什么正确结论？生：内错角相等，两直线平行．

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

[板书]? 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考，善于动脑、分析的良好学习习惯．

师：上面的推理过程，可以写成 ∵∠3=∠2(已知)， ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2．

∵∠1=∠2(已证)]，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取精神．

教师指出：方括号内的∵∠1＝∠2，就是上面刚刚得到的“∴∠1=∠2”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．

尝试反馈，巩固练习(出示投影) 1．如图2-39，直线AB、CD被直线EF所截．

(1)量得∠1＝80°，∠2=80°，就可以判定AB∥CD，它的根据是什么？ (2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定AB∥CD，它的根据是什么？ 2．如图2-40，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C．

(1)从∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ (2)从∠CBE＝∠C，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？学生活动：学生口答．【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题． (三)变式训练，培养能力 (出示投影) 1．如图2-41所示，由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？

2．如图2-42，已知∠1＝45°，∠2=135°，L1∥L2吗？为什么？

学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出各种答案．

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度，全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力． (四)归纳总结

2．结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式． ?

六、布置作业

课本习题 ?

七、板书设计

5.2.2平行线的判定（1）

一、教学目标：
1．知识与技能：

（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；
培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重点：同位角相等两直线平行

三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理

四、教学教具：多媒体、三角板、直尺

五、教学方法：启发式

六、教学过程：

（一）复习并导入新课：

上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，

平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？

如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

（二）新授

1、平行线的判定方法

（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平线判定公理：

∵∠1=∠2 (已知)

行

∴a∥b

(同位角相等，两直线平行) 练习：

1．已知∠1＝54°，当

AB∥CD？

（2）平行线的判定方法2的推导

先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，

求证：AB∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）

CGH12E3ADE1B2C时，

程

DBAF

练习：已知：∠1=∠A=∠C,

(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

（3）探究平行线的判定方法3 如图：如果1+2=180° 能判定a//b 吗？

解:能.∵ 1+2=180 °（已知）

1+3=180 °（邻补角定义） ∴ 2=3（同角的补角相等）

∴ a//b （同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

（4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，

1a这两条

c 4

直线b、c平行吗？为什么？

解：平行

∵b⊥a，c⊥a（已知） ∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。

定理的使用格式：
∵a⊥b，a⊥c（已知）

∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法）方法1：平行线的定义

方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行方法3：同位角相等，两直线平行方法4：内错角角相等，两直线平行方法5：同旁内角互补，两直线平行

方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

（5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题

（三）归纳小结：

通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归纳如下：

平行线判定的方法：6种，根据不同情况作出选择；

说理过程的严谨；

遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题；

体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。

（四）作业布置 P15 练习

1、

2、3 P16 习题1~5

七年级数学平行线及其判定典型例题

例1.已知直线

由.

分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.

技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；
若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

DC F 2

例图

分析：本题是对平行线的判定定理的应用，具体地说，应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB∥CD”,而实际上，∠1和∠2是四条线形成的角，不属于三线八角，不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB和CD被哪一条直线所截，形成同位角？”此时，自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等，两直线平行”证明出AB∥CD.

规律：认清图形中的角是否为三线八角中的角.

本文由：361学习网搜集整理；
小学数学教案

《平行线的判定和性质》复习

【教学目标】：

1、组织学生复习平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。

15 B



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

（1）两直线平行，。，。（2）两直线平行，。，。

（3）两直线平行，。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2.3、两条平行线被第三条直线所截，

所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.

2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

（6）

7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝______；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

课题《5.2.2平行线的判定》教案

类别：初中

学科：七年级数学（下册）

姓名：刘勇

学校：开原市靠山中学

【教案背景】

1、教学对象:七年级学生

2、学科：七年级数学下册（新人教版）

3、课时：第1课时

4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。

【教学课题】

数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节

【教学内容分析】

"平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；
掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学方法

利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，

_D_

1_ 8_ 3_

4_ 7

_ 2_ 6_E_G

_ F_

5（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.（二）探索新知

1.平行线的判定方法1

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

E_B_C

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

2.平行线的判定方法

2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

3.平行线的判定方法

3问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

24ab

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法

3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法

（四）应用举例

例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠

1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

12a

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习.（六）课堂小结

1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.

2.用到的主要思想方法是转化思想.

3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.

五、布置作业

课本习题5.2第

2、

4、5 题

六、板书设计

同位角相等，两条直线平行例题讲解 D内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行 ABF

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.七、教学反思

平庄中学电子教案

数学学科

七年级下册

科任教师:黄忠明

5.2.2 平行线的判定

【知识与技能】

1.平行线的三个判定定理的理解.2.平行线的三个判定定理的简单运用.【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.【教学难点】推理的基本格式及方法.

一、情境导入，初步认识

问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？

问题1

问题2

问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b? 【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.

二、思考探究，获取新知

思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？

【归纳结论】1.平行线的判定：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.平庄中学电子教案

数学学科

七年级下册

科任教师:黄忠明

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.

三、运用新知，深化理解

1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.

（1）∠ABD=∠CDB；
（2）∠CBA+∠BAD=180°；
（3）∠CAD=ACB.3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.【教学说明】问题

1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.

【答案】略.

四、师生互动，课堂小结

平行线的判定方法：

1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.

平庄中学电子教案

数学学科

七年级下册

科任教师:黄忠明

本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；
通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；
发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.

5.2.2平行线的判定 叶林锐

陆河县方维教育叶林锐

一、教学目标：

1．知识与技能：

（1）从“旋转木支架摆放平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；
培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

二、教学重点：平行线的判定公理和两条判定定理。

三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理

四、教学教具：多媒体、三角板、木支架，直木棍

五、教学方法：启发式 引导式

六、教学过程：

1：课前下发预习资料，重温对顶角，邻补角的知识。认识公理与定理。

2：复习并导入新课：

（1）直木棍展示两直线在同一平面内的两种位置关系，相交与平行，相交产生对顶角与邻补角，对顶角相等，邻补角互补。

（2）今天这节课有一个任务，“笔记本中的横隔线”拥有什么样的位置关系？是平行吗？有什么依据？目测并不科学，需要通过严谨的验证，通过这节课的学习要来完成这个任务。

（3）板书课题：5.2.2平行线的判定上新课前先认识新朋友，公理与定理，多媒体。

3：（1）木支架活动，请学生摆放，有偏差则不会平行，从经验得出上下两线平移会重合，这样摆是平行的，这个是基本事实叫公理，是经过实践的考验。

板书：公理：同位角相等，两直线平行。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：
∵∠1=∠2 (已知) ∴a∥b

(同位角相等，两直线平行) （2）揭秘平行线四步画法的原理。多媒体展示。

（3）例题运用。例1：如下图，直线AB，CD同时垂直于直线EF，试说明AB∥CD.

（4）公理谢幕，回到木支架，将卡纸放于内错角，也可以平行？猜测是平行，多媒体辅助。猜测：内错角相等，两直线平行。

探究：如图，直线AB,CD与直线EF相交，且∠1=∠2，则直线AB与CD平行吗？试说明理由。

板书：定理1：内错角相等，两直线平行。

结合第一个图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：
∵∠1=∠3 (已知)

∴a∥b

(内错角相等，两直线平行)

（5）同位角出现了，内错角也有了，兄弟姐妹同旁内角又会如何？回木支架，同旁内角相等，两直线平行吗？不平行。那满足什么条件会使得两线平行呢？多媒体。

揭秘：假定同旁内角中∠1和∠2满足某种关系，此时AB∥CD，则有∠1=∠3（同位角相等，两直线平行）

∵ ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）

又∵ ∠1=∠3

∴∠2+∠1=180°

结论：同旁内角互补，两直线平行。

板书：定理2：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠1+∠4=180°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行。）（6）课堂小结：平行线的判定

公理

定理1

定理2

全班齐读。

（7）解决问题：笔记本中的横隔线。多媒体展示。多种方法。

（8）多媒体练习部分

七、布置作业

八、教学反思：学生初步接触逻辑推理的书写，需要求学生严格按照书写格式，多加练习以达到巩固作用，如有时间能让学生更多地交流合作，由猜测到验证，进而得出结论，效果更好，知识掌握更加牢固。

平行线的判定3 教学目标

1．会用平行线判定的三种方法解决简单的问题; 2．通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系.教学重点及难点

平行线判定的三种方法的运用；

合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程.教学过程

一、复习巩固 1．提问：

如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两条直线平行的结论？

条件结论同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行

2．如图，A、B、C三点在一条直线上.

如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.( ) 如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( ) 如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( ) 二.学习新课例题4 如图，已知

平分∠ABC,∠1=∠3,DE

与

平行吗?为什么?

1 例题5 如图，已知∠A与∠B互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠ B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行.

例题6 如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？三．小结

1.通过这节课的学习，你掌握了什么？你还有那些疑问 ？ 2.对于几何的说理过程，一定要把握“有什么”，“根据什么”“得出什么”等基本问题.四．练习

课本p58 练习13.4（3）五．作业

练习部分习题13.4 (3)

5.2平行线及其判定教案

◆教学目标◆

◆知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

◆情感态度和价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

◆教学重点与难点◆ ◆重点：探索平行公理的过程 ◆难点：平行公理推论的说理 ◆教学方法◆

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。 ◆学法指导◆

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.◆教学准备

◆教师：课件自制教具、三角板

◆学生：三角板 ◆教学过程◆

（一）创设情景，引入新课 让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题），欣赏电脑画面,认识平行线。

在活动中教师应重点关注: (1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。

(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

（二）观察与思考

建立模型

学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

（三）认知与探索

在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。

1.平行线的概念：

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。

（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？ 2.平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点P画直线MN的平行线：

画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。

3．平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？（3）归纳平行公理。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

4.平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的

2 问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

（四）学以致用

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

（五）课堂检测

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

三、解答题

5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么? 6.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC; (2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.

AADCPBCOBAB

(1) (2) (3)

（六）、课堂小结

1、什么是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.

（七）板书设计

5．2．1平行线 1.平行线定义

2.平行公理及推论

3.平面内两条直线的位置关系

◆课后思考◆

5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线学习目标

1.知道平行线的概念,掌握平行公理及其推论.2.了解平行公理的推论,能够画出已知直线的平行线.

跟踪练习

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必

3.如图,AD∥BC,在AB上取一点M,过M画MN∥BC交CD于N,并说明MN与AD的位置关系,为什么? 4.填空

(1)∵AB∥CD,CD∥EF(已知), ∴

∥

( ). (2)∵GD∥BF,

∥

, ∴GD∥HE.

(3)∵AB=CD,CD=EF(已知), ∴

( ).

5.如图所示,按要求画平行线.

(1)过P点画AB的平行线EF; (2)过P点画CD的平行线MN.

变式训练

1.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 . 2.下列说法中,错误的有( ) ①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交; ②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.A.3个

B.2个 C.1个 D.0个

3.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.如图所示,点A,B分别在直线l1,l2上,

(1)过点A画到l2的垂线段; (2)过点B画直线l3∥l1.

达标检测

1.判断题

(1)不相交的两条直线叫做平行线.( ) (2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.( ) (3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.( ) 2.两条直线相交,交点的个数是

,两条直线平行,交点的个数是

. 3.如图所示,与AB平行的棱有

条,与AA"平行的棱有

条.

4.读下列语句,并画出图形: (1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.(2)直线AB,AC是相交直线,点P是直线AB,AC外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线AC相交于E点.

5.2 平行线及其判定

5.2.2 平行线的判定(第1课时)

学习目标

1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.2.在实践操作中,探索并了解平行线的有关判定.

自主探索

1.平行线的判定方法1:

由上面,同学们你能发现判定两直线平行的方法吗? 语言叙述:

简单地说:同位角相等,两直线平行.几何叙述: ∵ ∴

2.简单应用:已知∠1=120°,∠2=60°,试说明AB∥CD.

答:理由如下, ∵∠CEF=180°- ,∠2=60°

∴∠CEF=180°- =

∵∠1=120°

∴

(

) ∴AB∥CD(

相等,两直线

) 3.平行线的判定方法2 问题:如果∠3=∠4,那么AB∥CD吗?为什么?

归纳判定两条直线平行的判定方法2: 简单记为

用符号语言表达两直线平行的判定方法2: ∵ ∴

4.平行线的判定方法3 探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时,两直线平行?为什么?

归纳判定两条直线平行的判定方法3:

简单记为

用符号语言表达两直线平行的判定方法3: ∵ ∴

5.【例题】 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

达标检测

1.如图所示,在下列条件中,不能判断l1∥l2的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图所示,回答下列问题,并说明理由.(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?

(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?

(3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么?

5.2.2 平行线的判定(第2课时)

学习目标

1.掌握平行线的三个判定方法.2.能运用所学过的平行线的判定方法,进行简单的推理和计算.3.体验数学活动富有的探索性,从而激发学习兴趣,增强学习信心,培养可持续学习的能力.

知识复习

1.我们学过哪些判定两条直线平行的方法?

2.【例1】 如图所示,∠A=55°,∠B=125°,AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?为什么?

3.【例2】 如图所示,∠1=70°,∠2=110°,试判断AD∥BC.并说明理由.

题组练习

题组一: 1.两条直线被第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是( ) A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.同旁内角相等

2.在同一平面内,过直线外一点,能作这条直线的垂线

条,平行线

条.

3.如图所示,∠1=30°,∠2=150°,可得∠3=

,∠1和∠3是直线

和直线

被直线

所截得的

;直线a与直线b的位置关系是

.根据是

4.若∠2=∠3,则根据

,可得

;若∠2=∠1,则根据

,可得

;若∠3+∠4=180°,则根据

,可得

5.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?说明理由.

题组二: 1.下列说法不正确的是( ) A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.同一平面内的两条直线不平行就相交

C.同一平面内不相交的两条直线一定是平行线 D.在同一个平面内,不相交的两条射线互相平行

2.如图所示,写出使AB∥CD的条件:

.(填一个条件)

3.如图所示:(1)因为AB∥EF,CD∥EF(已知),所以AB∥CD.理由是

; (2)因为∠1=∠2(已知),所以AB∥CD.理由是

; (3)因为∠1=∠3(已知),所以AB∥CD.理由是

;

(4)因为∠3+∠4=180°,所以AB∥CD.理由是

4.如果(1)∠1=∠4;(2)∠2+∠4=180°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°,分别说明哪两条直线会平行?根据是什么?

5.如图所示,已知∠1=∠2,AB∥EF吗?如果平行,说明理由;如果不平行,请回答图中有没有平行的线段.

题组三: 1.在同一平面内,直线a与直线b没有交点,而直线c与直线a平行,那么直线b,c之间( ) A.相交,有一个交点 B.有两个交点 C.平行,没有交点

D.可能相交,有一个交点,也可能没有交点,但不平行

2.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件: ①∠1=∠5;②∠3=∠5;③∠1=∠6;④∠2=∠7;⑤∠4=∠8.其中,能够得出a∥b的条件是( ) A.①②⑤

B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④

3.如图所示, 因为AC平分∠BAD(已知),所以

(角平分线定义). 因为∠1=∠3(已知),所以

(等量代换). 所以

(

4.如图所示,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由; (2)试判断BM与DN是否平行?为什么?

达标检测

1.以下说法正确的是( ) A.同旁内角相等,两直线平行 B.内错角互补,两直线平行

C.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 D.同位角互补,两直线平行

2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE

3.如图所示, (1)因为∠1=∠2(已知), 所以

∥

(

(2)因为∠FAE=∠

(已知), 所以CE∥AF(

4.如图所示,CE平分∠ACD,∠1=∠B,请说明AB∥CE的理由.

5.如图所示,直线a,b,c被直线d所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (3)直线a,b,c互相平行吗?根据是什么?

平行线及其判定初中数学

教学目标

1.了解平行线的三种判定方法.2.能熟练应用这三种判定方法,判断两条直线是否平行。 3.培养学生简单的逻辑推理能力.学情分析

以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导，随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；
在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验重点难点

重点是平行线的判定方法及运用；

难点是用数学语言表达简单的推理过程教学过程

【复习回顾】

1、平面内两直线的位置关系是：

2、你还记得平行公理及推论的内容吗？ 【情境引入】

你还记得怎样过直线外一点画已知直线的平行线吗？学生活动：让学生叙述过直线外一点作平行线的步骤；

教师提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 思考：在三角板移动的过程中，可以使哪些角相等? 【教学活动】第一关：动手动脑师生互动：

在画图过程中,什么角始终保持相等? 由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 学生讨论并得出结论：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等, 两直线平行.教师强调书写格式。

同步练习意在深化掌握并熟练运用。

第二关：猜想比拼

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行.那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

第三关：推理验证提问：

（1）由内错角相等可推出a// b吗？如何推出？写出你的推理过程.（2）如果同旁内角互补, 能判定a//b吗? 学生分组讨论，教师巡回指导并肯定学生的成果。

师生共同得出结论：
判定方法2 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.判定方法3 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.强调：注意书写格式第四关：例题解析教材14页例题教材14页练习第1题【练习】课堂练习

多媒体展示练习内容，教师提示下学生独立完成，师生共同订正课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获，说一说与大家共同分享；
你还有哪些困惑说出来我们共同解决。

归纳：

判定两直线平行的方法有以下几种：
同位角相等, 两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补，两直线平行

在平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行【作业布置】

教材P15习题5.2第

1、

2、

3、4题．

中公江西教师网

2015江西教师资格证面试：初中数学说课教案《平行线的判定》相关推荐：江西教师资格证面试说课丨江西教师资格证面试

中公江西教师网-2015江西教师资格证面试认定时间在每年的4-7月份，每年一次。认定采取网报和现场领取材料相结合的原则进行。

《平行线的判定》说课稿

今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、教学内容

“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七(上)的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、教学目标

基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：

1、让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法;

2、会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程;

3、运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。 同时确定本节课的重难点：

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

中公江西教师网

重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.难点：方法的归纳、提炼; 例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段

布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法.让学生合作、探究，主动发现.教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程

1、复习旧知，承前启后

如图，直线L1与直线L

2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角; 在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系? 此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。

2、创设情境、合作探究

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。

问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行? 要求：

1、小组合作(每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工);

2、对工具使用不做限制。

对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。

最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

则可判断上下两边沿平行;

中公江西教师网

⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。

⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行; 而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠

2、∠

3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

⑶折的方法。

经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：

内错角相等，两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。

3、初步应用，熟悉新知

“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。

找一找，说一说：

1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截， ⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗?根据什么? ⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗?根据什么? 2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

中公江西教师网

图(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200; 图(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。

例

2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行?并说明理由。 确定例题是难点，基于以下两点考虑：

1、根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。

2、将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。

因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么?这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件?当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。

4.练习反馈，巩固新知。 说一说，写一写：

1.如图，∠1=∠2=∠3。填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2( ) ∴ ∥ ( ) ⑵ ∵∠2=∠3( ) ∴ ∥ ( ) 2.如图，已知直线L

1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。

练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。

说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充;练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。

因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

不作强制要求。

附加题：

中公江西教师网

时间，可以让同桌进行讨论，共同完成;假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行(设河岸是两条直线)?你能帮他们想想办法吗? ⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行(AB∥CD)。请写出理由。

5.知识整理，归纳小结

用问题的形式引发学生思索本节课的收获提醒学生在这两方面思考：

⑴在实验、合作、探究的过程中我们的收获„„ ⑵如果要判定两直线平行时，我们可以联想到„„ 6.布置作业：

结合教材上的课外练习与浙教版作业本，选择适当的作业题，避免重复。

2015江西教师资格证面试流程步骤：

(一)申请教师资格的网上报名。

1、凡拟在我省申请认定中小学教师资格的，请于2014年4月21日至5月9日期间，登录中国教师资格网的“未参加全国统考申请人网报入口”进行教师资格申请报名。

(二)申请教师资格材料初审、现场确认

2014年教师资格现场确认时间：2014年4月30日至5月30日 (三)申请认定教师资格的体检、面试试讲

各级教师资格认定机构应在2014年7月1日前完成对申请认定教师资格人员的体检。

各级教师资格认定机构应在2014年7月1日前组织完成对申请认定各类教师资格人员的面试试讲。其中，属本科职教师范和中职学前教育专业的，面试试讲由学校承担，具体办法由设区市教育局规定。

体检和面试试讲的具体时间由各级教师资格认定机构确定并在教师资格认定现场确认时通知申请者。

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

中公江西教师网

说课：内容由应试者从所申报学科教材(幼儿园从自带教材中选，小学为六年级，初中为九年级)中挑选3个课时，准备好说课稿，每个课时的说课稿须打印一式两份(认定幼儿园资格的，说课时应将教材提供给评委)，测试时由评委任意抽取1个课时作为说课内容。重点考察对所授教材内容全面的理解和分析。应试者根据说课题目向评委口头讲述自己的教学设想，说明这节课教什么、怎样教、为什么这样教等问题，特别是要在“为什么”上进行深刻说明。

2015江西教师资格证面试辅导课程：

精品协议课程-小学/中学/幼儿

内容：试讲/回答规定问题+试讲/说课（或演示）+答辩课时：4天5晚

价格：5280元（含住宿），不过全退费

强化协议课程-小学/中学/幼儿

内容：试讲/回答规定问题+试讲/说课（或演示）+答辩课时：4天

价格：2680元（走读），不过退2000元

班次：强化周末课程-小学/中学/幼儿

内容：试讲/回答规定问题+试讲/说课（或演示）+答辩课时：2天2晚价格：880元

2015江西教师招聘考试备考公益讲座

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

中公江西教师网

相关推荐：2015江西教师资格证面试课程

江西教师资格证面试说课丨江西教师资格证面试真题

江西教师招聘网

中公江西教师网http://jx.zgjsks.com/

实施方案格式及（共13篇）

教案模板格式表格式（共9篇）

小学教学教案格式模板（共20篇）

水平二体育教案表格式模板全集（共13篇）

地方文化教案格式模板（共20篇）

推荐访问:平行线判定合集教案模板

上一篇：水果超市教案模板免费下载十二篇

下一篇：中学说课教案模板

平行线及其判定教案格式模板专题合集

相关推荐

热门排行