平行线判定教学设计
《平行线的判定（1）》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能：掌握平行线的判定方法判定方法，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2．过程与方法：通过猜想、观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念，培养学生推理能力和有条理表达能力。
3．情感态度价值观：在活动中培养学生的合作意识，在活动中体验探索成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
二、教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。
四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 。
五、教学方法：在教师引导下学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法，教师适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
六、教学过程：
（一）复习旧知引入新课：
1、上节课我们学习了什么内容？（平行线，平行公理及其推论）
2、如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行呢？（学生回答，教师总结）如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。这说明用这两个途径说明直线平行都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。
（二）探索新知
1、平行线的判定方法1 （1）、回忆上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你发现三角板起着什么样的作用？这种画法实际上是画一对什么角相等吗？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。
结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：
因为∠1=∠2 (已知) 所以a∥b
(同位角相等，两直线平行)
（2）、木工用角尺画平行线的过程中，使说出用角尺画平行线的道理。
（3）、练习：已知∠1=54°，当
时， AB∥CD？
2、平行线的判定方法2 （1）、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行 ，那么能不能利用内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？
让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称为“内错角相等，两直线平行”。
结合图形引导学生用符号语言表述上面的推已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，
理过程 求证：AB∥CD
证明：因为∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） 所以∠2=∠3（等量代换）
所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）、练习：已知：∠1=∠A=∠C,
①从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ ②从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
3、平行线的判定方法3 （1）、猜想：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？ （2）、利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。
（3）、如图：如果∠1+∠2=180° 能判定a//b 吗？ 解:能.因为 ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠3=180 °（邻补角定义） 所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）
所以 a//b （同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简记为“同旁内角互补，两直线平行”。
（4）、练习：
已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？
4、初步应用
例题、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行。理由如下：如图 因为b⊥a，c⊥a（已知） 所以∠1=∠2=90°（垂直定义） 从而b∥c（同位角相等，两直线平行） 思考：你还能利用其他方法说明b∥c？
总结：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。
用符号语言表述：因为a⊥b，a⊥c（已知） 所以b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
5、总结：判断两条直线平行的方法：（目前共六种方法）
（三）、巩固训练，熟练技能。 下图是小明同学画的四线三格英语抄写纸的一部分。其中的横线格平行吗？你有多少种判别方法？
（四）归纳小结：
通过这节课的学习你有什么收获，还有哪些困惑？
（五）作业布置
习题5.2
第2、
4、5题。
七、板书设计：
八、课后反思：
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师扮演参与者、合作者、引导者的角色。教学时要鼓励学生之间交流、表达自己的观点。培养学生主动参与的热情。
为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。
教学目标 ：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，
并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平
行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。
过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解
平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。
情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受实践
出真知，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。
学习重点：
①探究平行线概念;②平行线画法
学习难点：
平行线概念的引入
教学过程：
一.【问题情境】
⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中
(课本P163图案)哪些线互相平行?
⒉俗话说：处处留心皆学问。在日常生活中，有很多直线平行的实例，
你能举例说明吗?
二.【合作互动，探究新知】
(一)平行线的定义
1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线， 随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫 做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看)
2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在
同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色 粉笔将(3)重合去掉)
3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面 内是什么位置关系? 板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?
5、在留空之处用彩色粉笔填上在同一平面内。
6、可以这样理解平行线呢? (1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。
(2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。
(3)不相交的两条直线做平行线。
(4)没有公共点的两条直线互相平行。
(5)互相平行的两条直线没有公共点。
7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)
8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?
板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。
(二)平行线画法
1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板
如何画两条平行直线?
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
板书：一放、二靠、三推、四画
三.【把握质疑，巧于思考】
⒈观察课本P164图6-23
思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?
(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?
(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?
让学生从实际生活感知(板书)
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，
⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?
⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?
⑶通过画图，你发现了什么?
以上就是数学网小编分享平行线及其判定教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!
平行线的判定
教学过程设计
一、复习上次课内容
回忆：平行线的定义，平行公理及其推论． 判断以下语句是否正确．
(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线． (2)如果两条直线没有公共点，则它们平行． (3)已知直线l，则l的平行线有无数条．
(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行． 出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论．
在学生回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误．
二、平行线判定方法的引入和讲授 1．联系实际提出问题
一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行？这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢？这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题) 2．复习画图的实践活动，发现判定方法．
想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？ (在学生思考的基础上，教师打出如图2-43的投影并作简单的解释) 引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行． 告诉学生，这就是“平行线的判定公理”． 3．及时巩固，及时反馈．
例1 ∠1=150°，∠2=30°．问a与b的关系．如图2-44(1)．
(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小．) 例2 如图2-44(2)，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
4．平行线第一判定定理． (1)从实际中引出矛盾，提出猜想．
长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行．如图2-44(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时∠2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答．设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M)，因为∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基础上引导学生归纳出他发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． (2)证明猜想，形成定理．
上述发现只是猜想，是否正确还要证明．这时引导学生自己写出已知，求证．教师可根据情况加以补充和修改如下．
已知：如图2-44(4)，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2．
求证：AB∥CD．
分析：依学生开始观察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，则∠2=∠3，所以AB∥CD． 可引导学生用执果索因的方式再思考．欲证AB∥CD，只需∠2=∠3．但∠3=∠1，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立．(写法上要“由因到果”的书写) 证明：因为∠1=∠2，(已知) ∠1=∠3，(对顶角相等) 所以∠2=∠3．(等量代换) 所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行) 由此得到：第一判定定理：略． (3)发散思维训练，定理的另证．
在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种证法和图形．如图2-45．
证明：因为∠1=∠2，(已知) ∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，(平角定义) 所以∠3=∠4．(等角的补角相等) 因此AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行) 教师对定理的证明作如下小结． 寻找证明方法的基本思考过程是：
由条件想所知(即由因索果)，由结论想所需(即执果索因)．一般说来，二者结合起来效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考．
三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式) 例1 看图填空，如图2-46． (1)因为∠1=∠E，(已知) 所以______∥______．( ) (2)因为∠2=∠D，(已知) 所以______∥______．( ) (3)因为∠3=______，(已知) 所以AB∥______．( )
例2 如图2-47．
已知：∠1=40°，∠2=140°， 求证：AB∥CD． 例3 如图2-48．
三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB∥DF，BC∥DE．
以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第3题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求．
四、小结
1．老师先问学生：
到现在为止，我们学习了几种判定两直线平行的方法？ 2．在学生回答的基础上，教师归纳总结指出：
(1)定义：(但不常用) (2)三线平行定理．
(3)公理：简称“同位角相等，则两条直线平行．”
(4)判定定理一：简称“内错角相等，则两条直线平行．”最后教师还指出：下节课我们还要学习新的判定方法．
五、作业 1．如图2-49．
已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD，AB∥EF． 2．如图2-50．
已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180°， 求证：a∥b，c∥d． 3．如图2-51．
已知：∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD， 求证：DC∥AB．
4．如图2-52．
已知：∠C=∠D，∠D=∠1， 求证：AC∥DF，DB∥EC．
(以上四个题，结合实际情况选用或选用课本中习题) 板书设计
平行线的判定 教学设计
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§5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习旧知 引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课 （教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；
在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）
二、探索新知
（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）
1、平行线的判定方法1 （1）问题：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用? 学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。
问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；
第二层这两个角相等两者缺一不可。
(3)简单应用.
①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理
教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。
提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
2、判定方法2 （1） 问题：若上图中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 师生共同规范说理过程：
因为∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(对顶角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD (2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单记为:内错角相等，两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。
3、判定方法3 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行? ①学生根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1， 即同位角相等，从而a∥b。
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。
③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。
教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法
2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
（教学说明：平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。判定方法
2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。）
初步应用：
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程：
因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c.教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…… .第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.
(1) (2)
如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).(3) （教学说明：此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励学生用多种方法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此，在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写推理过程）
三、巩固训练 熟练技能 （设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。( ) 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。( )
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________; 如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1) (2) (3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ) A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC＋∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由∠1=∠6,得AB∥FG; B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI; D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1＋∠2=180°, 试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
平行线的判定教学设计一、教学内容解析本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时
.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点
.在此基础上再通过探索并证明得到“内
.内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法错角相等（或同旁内角互补）
，两直线平行”的判定方法这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题到一般”的数学思想方法．以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.
.同时在探究的过程中也体现了“由特殊
.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，方法2、3的“简单推理”的过程
.一个是判定方法1的得出；
另一个是得出判定二、教学目标设置1．知识与技能（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；
探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么两直线平行”；
（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述
.
，2．过程与方法在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，主动探究、合作交流以及语言表达的能力方法.
从而进一步培养学生动手操作、
.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想3．情感态度与价值观让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度
.
培养三、学生学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识“平移”过去是平行的事实．
.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具
.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及
.
但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够备了探究平行线的判定方法的条件和基础均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱四、教学策略分析1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，的时间和空间.特别是在判定方法验证等去主动发现结论，现“实验几何”的特点．2．注意突出本节课的重点内容还应重点突出判定方法
.因为本节课有三个判定方法，
内容较多，所以在教学中，
2、3都.
1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定并承认结论的正确性，
给学生提供充足的探索与交流
体
1的得出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、
同时培养他们的直觉思维和创造性思维，是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明是从“说理”过渡到“简单推理”3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只
.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高
.4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡论、解决问题的过程中，呈现具体5．本节课的教法主要是引导
----抽象----具体的过程．
----操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合
.
..在发现问题、探究结学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合五、教学过程
教学流程安排
活动流程活动1：通过实例引出新课
活动内容和目的
介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.
从用直尺和三角尺画平行线开始，设计活动2：探究判定方法
1
问题串，引导学生探究并认可两直线平行”
.
1是画法的依据，进而解
1.
“同位角相等，
首先明确判定活动3：应用判定方法
1解决（实际）问题
巩固判定方法活动4：在解决问题中探究判定方法
2和3
决引课中的问题，并通过一个直接应用问题
1.让学生熟悉和应用判定
通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明类比以上过程独立说明判定方法
.再让学生3的正确性.活动5：巩固练习（例题）通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.活动6：小结，布置作业引导学生总结回顾本节知识点，培养学
生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用过补充作业题，满足部分学生的需求
.
.通
教学过程设计
问题与情境【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图
.
师生行为教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出本节课题.
设计意图
活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；
教材中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；
这个实例又可以作为判定方法接应用.【活动
2】探究本节课的问
.
师生一起用直尺和三角板画平行线.
一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.
这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，如何在图形中反映出画图的过程？∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？在画图中，三角板起着怎样的作用？可以用一个角代替三角板吗？用量角器能实现这一过程吗？
引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.
通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实
.
教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.
层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.
用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.
用量角器画平行线，既是对结论正确性的一种补充，了一种画平行线的方法
.
同
时为后续的“数学活动”提供
以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？
教师再次提出这两个实
利用这两个实际问题去没有这个图形是较难发现结论的.题，从画平行线开始入手
1的直
际问题，学生思考并解答问题.
引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法木工用角尺画平行线的数学道理是什么？
1；
发现、得到判定方法1，再反
明
过来应用其解决实际问题，确依据，体现数学学习中的具
体----抽象----具体这一过程.如图，已知∠1＝52°，
此问题让学生思考、回应用和熟悉判定方法说明问题时要有理有据
.
1，当∠2＝CD，理由是引导学生明确截线与被截时，AB∥答，
.线，准确说明理由.【活动4】小明有一块小画
以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.
此问题由教材习题5.2板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.
的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.
通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个
为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方
通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，然这时还不易要求过高
.
当
判定方法.如何说明结论的正确性？同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？请大家仿照判定方法画图进行说明．
2，
法2.
通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法
3.
这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等.【活动5】例1 如图所教师用大屏幕依次展示通过前两个问题，让学生示：则可判定_____∥_____，其理由是_________________；
（2）如果已知∠5=180°，则可判定_____
，
其
理
由4+∠是_____∥
例1、例2，学生思考、回答，（1）如果已知∠1=∠3，同时进行适当的引导，反复、
准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.
注意关注学生能否准确
正确应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.
以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、确表述思维过程的能力
.
准
的思考和表述，逻辑性是否正_________________；
（3）如果已知∠1=∠6，确.特别是例2的三种方法，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；
（4）如果已知∠等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．
5+∠
例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.2=180°，那么根据对顶角相
是否准确的说清楚理由
.
根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题解决.
例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.
.时间不允许
的情况下，可以放在下一课时例2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．例3 如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？为什么？【活动6】说说今天你学教师引导学生回顾、总结对本节课所学知识进行了哪些平行线的判定方法能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？
.你本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充
.
及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.1．判定直线平行的三个方法：①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行.2．我们知道了“转化”的数学思想方法.3．我们要学会用的方式解决数学问题．布置作业：教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．补充题：已知:如图，直线
AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）
教师布置作业，学生记录作业.
补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.
“推理”
直线与平面平行判定教学设计
平行线及其判定教案格式模板（共20篇）
平移与平行教学设计
地平线教学设计（共19篇）
平行线教案模板