悬臂式挡土墙抗滑稳定性分析
材料建造的支挡结构。它依靠墙身自重和墙底板以上填筑土体（包括荷载）的重力维持挡土墙的稳定，具有厚度小、自重轻、高度较大、投资经济等特点，适用于石料缺乏和地基承载力较低的填方路段[1-4]。
一般地，悬臂式挡土墙设计中需验算抗滑稳定性、抗倾覆稳定性、墙身截面强度、地基承载力等内容[5- 6]。在此过程中，通常采用郎肯理论或库伦理论进行土压力计算。郎肯土压力理论假定挡土墙墙背光滑、直立、填土面水平，库伦土压力理论假定墙后填土是理想的散粒体、滑动破坏面为一平面、滑动土体为刚体。但是这些假定与实际情况不尽相同，因此有时给计算结果带来较大的误差。特别是对于挡土墙构型多变、地质条件复杂的情况，采用传统方法对挡土墙进行稳定性分析困难更大。随着有限元技术的发展，利用有限元数值模型分析挡土墙结构的稳定性成为一种有效的途径。
为此，本文基于强度折减有限元方法，对悬臂式挡土墙的稳定性进行了系统性研究，考察了墙踵板与墙趾板长度、凸榫长度与位置、填土面倾角、填土参数等对稳定性的影响，为悬臂式挡土墙的设计与应用提供参考。
1有限元计算模型
悬臂式挡土墙高度不宜大于6 m，当墙高大于4 m时，宜在墙面板前加肋，其基础埋置深度不应小于1.0 m。为提高挡土墙抗滑稳定性，可在底板设置凸榫。
现针对某一典型悬臂式挡土墙断面进行分析。
其立臂、墙踵板、墙趾板厚度均为0.5 m，墙趾板宽度为B1，墙踵板宽度为B2，填土高度4.0 m，填土面与水平面夹角为β，基础埋置深度1.0 m，凸榫宽度为0.5 m、高度为H，凸榫边缘距墙踵板边缘为B3，挡土墙的几何构型见图1。
将挡土墙按平面应变问题考虑，地基土与填土材料的本构模型采用莫尔–库仑理想弹塑性模型，挡土墙为钢筋混凝土结构，其强度较高，可按线弹性材料考虑，土层及结构物的计算参数见表1。
挡土墙与土体之间的摩擦通过设置接触面单元来实现。接触面单元采用参数Rinter来反映两者相互作用的程度，Rinter=[0，1.0]。参考文献[7]的实验数据[7]，并结合墙后土体的物理力学参数，本次计算中取Rinter=0.65。
为了消除边界条件的影响，有限元计算域应足够大。计算中取地基土厚7 m，右侧填土方向宽度14 m，挡土墙墙趾处土体宽度6 m。有限元计算的边界条件为：底部采用固定边界条件，即水平和竖向的位移均约束，两侧为水平方向位移约束条件。采用15节点的三角形单元对计算模型进行网格划分，图2给出了B1=0.5 m、B2=1.5 m、H=0 m、β=0°情况下的有限元网格的划分情况。
一般地，挡土墙常先于填土施工，故可认为在填土施工时，地基土及挡土墙的自重应力固结沉降和变形已完成，通过激活填土计算单元的方法来模拟填土的填筑。
采用强度折减有限元方法[8-10]来计算挡土墙的抗滑稳定性。其操作步骤为：在弹塑性有限元数值计算中，首先对于某一假定的强度折减系数Ftrial，将各土层的实际强度参数c、φ按照式（1）同时进行折减。
cr=cFtrialφs=arctan（tanφFtrial）（1）
式中：c、φs分别为折减后黏聚力和内摩擦角。以此对挡土墙进行弹塑性有限元计算，如果根据一定的失稳判据[7]确定挡土墙达到极限平衡状态，则与此相对应的强度折减系数Ftrial就是总体安全系数Fa，否则对于新假定的折减系数重复进行计算，直至土体达到临界极限平衡状态。本次计算中联合采用特征部位位移的突变性和塑性区的贯通性作为挡土墙的失稳判据[11]。大量研究表明[12-13]，采用强度折减有限元方法分析挡土墙稳定性是可行的。
2计算结果及分析
2.1墙踵板宽度对稳定性的影响
由于剪应变较大的位置往往是滑裂面经过的位置，因此可用剪应变等值线最大值的连线来表示滑裂面的位置。图3给出了墙踵板长度变化时墙后填土的滑裂面位置情况。可见，墙后填土中明显存在第一、第二滑裂面，其紧贴板底并穿过墙趾板前方的土体贯穿原地面。
工程中把出现第二滑裂面的挡土墙定义为坦墙。产生第二滑裂面的条件与墙背倾角α、墙背与土摩擦角δ、土体的内摩擦角φ、填土的坡角β等因素有关，一般可用临界倾斜角αcr来判别：当墙背倾角α>αcr时，可产生第二滑裂面。临界倾斜角αcr可用下式表达[13]：
αcr=45°-φ2+β2-12arcsinsinβsinφ（2）
若填土面水平（β=0°）时，可求得αcr=45°-φ2，此时坦墙的滑裂面分布见图4。
那么图3所示的第二滑裂面是否就是图4坦墙的第二滑裂面？文献[13]认为有限元求得的悬臂式挡土墙的第二滑裂面就是坦墙的第二滑裂面。事实上，由于悬臂式挡土墙的结构特征，使得立臂与墙踵板之间三角地带的填土受到“保护”，免遭剪切破坏，即滑裂面无法通过立臂与墙踵板之间位置较低的区域（图5）。而图6所示的重力式挡土墙的典型滑裂面形状中，土体沿挡土墙墙背发生滑动，与图3所示的悬臂式挡土墙破裂形态明显不同。
有限元计算表明，即使墙踵板宽度取小值，如B2=0.5 m时的墙背倾角α=7.13°≤αcr=34.3°，仍会出现第二滑裂面。可见，出现第二滑裂面是悬臂式挡土墙的固有特征，其与坦墙的第二滑裂面是不相同的，不受α>αcr控制条件的约束。
进一步计算，得到了β=0°、H=0.0 m、B1=0.5 m条件下墙踵板宽度变化对挡土墙稳定性的影响，结果见图7。可见，墙踵板宽度越大，挡土墙的安全系数越高。当然，墙踵板宽度越大施工难度越大，实际工程中需根据稳定性的具体需求选择墙踵板的合适宽度值。
2.2墙趾板宽度对稳定性的影响
墙趾板主要提高挡土墙的抗倾覆稳定性。经计算，β=0°、H=0.0 m、B2=1.5 m条件下墙趾板宽度变化对挡土墙稳定性的影响结果见图8。可见，挡土墙的安全系数随着墙趾板宽度的增加而变大。
可从图9所示的滑裂面情况可以看出，墙趾板不仅能提高挡土墙的抗倾覆稳定性，而且也能提高挡土墙的抗滑移稳定性。对比图9与图3（a）可知，墙踵板宽度为1.5 m，填土内的第一、第二滑裂面位置及长度基本相同，但图9中墙趾板更宽度越大时在、填土Ⅰ的滑裂面更，即更多土体的抗剪强度被用来抵抗挡土墙的滑动，当然其稳定性更高。实际工程中需根据基底应力、偏心距、施工条件等因素来确定合理的墙趾板宽度。
2.3填土面倾角对稳定性的影响
经计算，B1=0.5 m、B2=1.5 m、H=0. 0 m条件下填土的面倾角变化与挡土墙稳定性的关系见图10。可见，挡土墙的安全系数随着填土面倾角的增加而变小。
填土面倾角变化情况下挡土墙的滑裂面位置见图11。可知，填土面不同倾角对第二滑裂面及墙踵板底部、墙趾板四周的滑裂面基本没有影响，而对第一滑裂面影响较大。填土面倾角越大，参与滑裂破坏的土体越多，第一滑裂面长度越大，挡土墙的安全系数越低，相当于“顺层滑坡”。这一点也可从图12所示的总位移增量分布图中得到佐证。挡土墙后填土的位移增量方向大致平行于第一滑裂面指向挡土墙，当填土面倾斜时，其主应力发生偏转，使得更多填土的位移方向非常容易的平行于第一滑裂面指向挡土墙，即挡土墙受到了更多土体的推挤作用，从而降低了挡土墙的稳定性。为了保证挡土墙的稳定性，工程中应尽量选择填土面水平的填筑方式。
2.4凸榫的作用分析
底板设置凸榫，有助于提高挡土墙的抗滑稳定性。但凸榫的布置方式有多种，见图13。基于强度折减有限元法计算得到了凸榫的不同布置方式和不同高度对挡土墙稳定性的影响，结果见表2、图14。
由表2可见，相同凸榫长度时，凸榫布置在越靠近墙踵板后下方的位置得到的安全系数最大，而布置在墙趾板前下方的安全系数较小。由图14可知，随着凸榫高度的增加，挡土结构物的安全系数也增大。因此，实际设计中应尽量采用方案一所示的布置方式。
2.5填土土性参数的影响分析
挡土墙的填土一般就地取材，如靠近山体的挡土墙可用开挖山体产生的块石、碎石等，而有的地区可能填筑土体为黏性土、砂性土等。可见，填土的性质差别较大，有必要对土体不同参数的影响进行分析。
图15-图17分别给出了挡土墙填土重度、黏聚力、内摩擦角对悬臂式挡土墙稳定性的影响，可见填土重度γ取值越大，挡土墙的稳定性越小;随着填土土体的黏聚力c、内摩擦角φ分别增大时，挡土墙的稳定性有较大提高。因此，实际工程中应尽大的土体作为填料[15-16]。
3结论
（1） 悬臂式挡土墙的结构特征使得滑裂面无法通过立臂与墙踵板之间位置较低的区域，滑裂面必然从墙后填土内部穿过，形成第二滑裂面。出现第二滑裂面是悬臂式挡土墙的固有特征，其与坦墙的第二滑裂面有着本质区别。
（2） 悬臂式挡土墙的抗滑稳定性随着墙踵板、墙趾板宽度的增加而增加。当填土面倾斜时，土体主应力发生偏转，使挡土墙受到更多土体的推挤作用，从而降低了挡土墙的稳定性。为提高挡土墙的稳定性，应尽量选择填土面水平的填筑方式。
（3） 相同凸榫长度时，凸榫布置在越靠近墙踵板后下方的位置得到的安全系数最大，而布置在墙趾板前下方的安全系数较小。随着凸榫高度的增加，挡土结构物的安全系数也增大。
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