间隙约束悬臂梁的振动特性分析

关键词：悬臂梁，间歇约束，运动特性 

1、引言

间隙对工程结构的动态行为影响十分复杂。一方面因间隙碰撞而产生的强烈振动，往往成为许多工程结构失效的元凶，也给传统结构振动分析及其分析结论的实际运用都造成很大困难；另一方面恰当的间隙结构设计能获得十分优良的减振效果，产生了有十分重要应用的冲击消振器。含间隙的振动系统一般为多参数高维系统，由于碰撞冲击等因素作用造成的非线性和奇异性，使系统的动态行为变得十分复杂，迫切需要人们对其动力学本质有深入的了解。

本文主要采用实验分析的方法进行研究，重点是研究在简谐位移激励下的系统可能存在的响应状态及其转变的规律，探求消减振动的存在条件。探索运动状态分布和运动特征随结构参数变化的一般规律，为间隙减振结构参数的设计与优化提供依据。 

2.1、悬臂梁参数：

悬臂梁尺寸： 900×75×10(mm)

理论固有频率：10.1，63.3，177.2，347.3，574.0，857.5，1197Hz

2.2、间隙调整装置参数：

调整范围：0~2(mm)

调整方式：斜面调节和螺旋调节

总质量：35(kg)

2.3、振动台参数：

振动台型号：D300-2

频率范围：5~4500(Hz)

激振力范围：0~1960(N)

运动部质量：35(kg)

2.4、测量系统参数

加速度传感器：YD-12BA

电荷放大器：YE5861

数据采集卡：研华PCI1710

3、实验过程

 测量时将加速度传感器分别固定在悬臂梁的悬伸端，中点和根部，以测量此三处的加速度相应，波形图可以直接在示波器上进行观察。在电脑上应用matlab软件将数据以矩阵的形式保存在电脑中，便于后期对数据进行处理。

简谐激励实验中接触副垫层材料分别1.3、2.5、5mm橡胶垫层，以达到测量大刚度，刚度较大以及小刚度时系统的运动状态；激励频率为10.0~75.0Hz，等间隔5.0Hz共14种；激励幅值采用改变激励电压方式进行调节，从0开始增加至仪器的满程或实验装置的耐受极限，再重新降低至0；间隙上下数值均为1mm。

4、数据分析处理

由于测量值为加速度，速度和位移是对加速度进行数值积分得到的。为了克服积分过程中的不稳定因素而又不对波形产生明显的影响，没有采用滤波器滤波，而是采用人工拟合方式滤除积分信号中的不稳定成分。振动评估采用有效值和波形畸变系数等指标。运动中产生的分岔、混沌等状态信息，由于实验测量次数的限制不能采用分岔图表示，只能采用投影相图给以说明。

 经过对实验全程的数据进行相应处理之后对主要结论做如下总结：

1）橡胶垫层厚度为5mm时刚度较低，系统的运动状态比较简单很少出现周期分岔，没有观测到混沌现象，不同激励幅值、频率情况下基本都处于与激励同步的一周期运动状态，仅在35Hz观测到少量的周期分岔现象，如图2。

2）橡胶垫层厚度为2.5mm时刚度较大，运动状态变得复杂，周期分岔、混沌等运动状态都相继出现，如图3。当橡胶垫层厚度为1.3mm时刚度更大，基本上都处于混沌运动状态，如图4。

3）在混沌运动状态，响应信号的频谱分析表明，激励频率仍然处于明显的主导地位，这一现象也具有普遍性，如图5。

4）间隙约束下振动波节消失，与无间隙约束情况比较，波节处振动情况恶化，波峰处振动情况改善。共振频率处，有十分明显的减振效果。

图5典型混沌响应波形和频谱(激励频率65Hz,垫层厚度1.3mm,激励电压4V)

5、结论

  综上，尽管间隙约束悬臂梁系统的动力学行为十分复杂，但规律性也是很明确的。(1)小接触刚度、大接触阻尼时，系统总是处于与激励同步的一周期运动状态，各项响应特征参数随激励频率和激励幅值变化规律性也很强。(2)大接触刚度、小接触阻尼情况下，激励强度很弱和很强时，系统也处于以激励同步的一周期运动状态；激励强度在一个很大的范围那运动状态十分复杂，存在着各种周期运动、拟周期运动、混沌运动以及复杂的状态突变。此实验结论希望能对复杂的多维非线性系统的研究有所帮助。 

参考文献

[1] 罗冠炜、谢建华.碰撞振动系统的周期运动和分岔[M]. 科学技术出版社，2004.03

[2] 赵登峰.垂直冲击消振系统简谐激励及其稳定性分析[J]. 力学与实践，2006.28(2)：45～49

[3] 罗冠炜、谢建华.一类含间隙振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌形成过程研究[J]. 固体力学学报，2003.24(3)：284～292

[4] 朱位秋.国内非线性动力学近期研究进展与展望[C].中国力学学会学术大会 2005论文摘要集（上），2005

[5] 李鸿光、闻邦椿.具有间隙和振动边界的自激振动系统的非线性振动[J] .振动与冲击，2000.1