开设数学实验课的研究与探索
【摘要】为使学生正确理解数学教育的重要性以及数学学科与其它诸多专业课之间的内在联系,本文论述了高校开设数学实验课程的重要性和意义,以及如何设置数学实验课程,实验课程的教学原则,培养学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力。
【关键词】教学改革 数学实验 数学建模
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)07(b)-0152-01
数学实验课在我国大多数高等院校中普遍开设,它是当前我国高等教育基础课程教学改革的前沿课程之一。这一课程的开设,为学生正确理解数学教育的重要性以及数学学科与其它诸多专业课之间的内在联系有着非常重要的作用——它是学生在学期间弥合基础理论与各应用学科之间鸿沟的一座桥梁,同时,作为数学教育的一门重要的辅助课程,也为整合大学数学教学过程中不同数学课程所可能留给初学者的各自孤立甚至极为琐碎的印象成为可能。因此,如何开设数学实验课,是我们面对的一个重要问题。
1 开设数学实验课的意义和必要性
“数学实验”泛指利用计算机和数学软件学习数学,区别于我国数学教育长期以来仅仅侧重“计算数学”和“证明数学”的教学模式.它是在教师的指导下,学生利用学到的数学理论知识和计算机科学技术,强化数学理论和数学思维,提高分析和解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。引入数学实验后,数学教学可以在一种“问题——实验——交流——猜想——推证——验证——创新”的新模式中进行,使学生从实验中学习、探索和发现数学规律及其应用,既深化对所学理论知识的理解,又培养了创新意识,同时也增强了独立思考和充分利用数学解决实际问题的能力,也极大地提高了学生对数学的学习兴趣。
高校开设的数学公共基础课主要有高等数学、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计、数值分析(计算机)、离散数学(计算机)、运筹学(经济管理)等。现在的教学模式一般有授课和练习两个环节,授课内容主要是定义、定理、推论、例题,学生练习基本都是进行思考和书面作业.在授课上普遍存在教师讲和学生听脱节的问题,学生对知识的理解仅仅停留在老师讲授内容的表层理解上,对知识的理解深度不够,导致的直接结果就是学生感觉老师课堂上讲的内容听懂了,但是在遇到相关问题时却无从下手;学生的课后思考和书面作业从广泛意义也可以看作是一种实践环节,但这是一种基于数学的思维,思考上看不见,摸不着,比较抽象,使不少人对学习数学感到困难,而作业练习的局限性在于无法充分体现其全面性和创新内容。开设数学实验课的目的就在于解决这种教学模式的缺点,通过实验教学,加深师生的交流,通过视觉化、形象化的表象使学生加深对授课知识较深层次的理解,同时满足了趣味性、较全面性和创新性的教学需求。
2 数学实验课程的设置
数学实验作为高等数学改革的一门新型课程,它在内容的广度和深度上介于传统的高等数学课程和数学建模课程之间,通过本课程的学习,学生可以体会到应用数学解决实际问题的全过程,同时能够加强对高等数学基本的概念、理论、方法的理解和掌握。
数学实验课程的开设与“高等数学”紧密相连,实验内容紧扣“高等数学”的理论知识和实际应用。作为高等数学的辅助课程,采用操作理论讲授与上机实践相互结合的方式。通常在实验课的开始时先用少量课时介绍数学软件的基本操作、实验内容,并有选择性的介绍实验涉及的数学原理和方法,然后给学生留下足够的时间进行上机练习,完成实验内容,让学生自己去观察、分析、解决问题。
数学实验内容的选取主要是根据高等数学课程的内容的同步知识,每个实验都具有相对的完整性和独立性。数学实验课的内容分为两个层次:第一层次是基础实验,着重使学生能够运用计算机,利用数学软件Mathema tica去处理高等数学的化简、计算、作图等问题。通过本部分的学习,学生可以运用Math ematica进行求极限、导数、积分的计算,以及数值计算、各种近似计算等,并可以通过曲线作图、曲面作图,研究函数的变化规律;第二层次是提高性实验,以生活中的实际问题为背景,设计综合性的实验,培养学生解决来自现实生活中的实际问题。从而促进数学与其它专业课程之间的交叉,开阔学生的眼界,激发了学生的学习兴趣,受到学生的欢迎和好评,学生反馈表示“数学实验的开设使自己对数学有了新的认识和兴趣,希望增加实验课程的课时”。
学生在教师的指导下进行数学实验,参与解决实际问题,通过自己动手选择方法、计算结果、检验结果、发现问题、寻找原因等环节,来体会运用数学知识解决实际问题的全过程。数学实验的设立是改变了教师单向传输知识的模式,提高了学生在教学过程中的参与程度,培养了学生的积极性、实践能力和创新精神。
3 数学实验课的教学原则
高等数学实验是介于古典演绎法和实验法之间的一种科学学习、研究方法,它既不是数学在通常意义实验中的应用,也不是实验在数学学习、研究中的移植。其特点在于激发学生“学数学、研究数学、用数学”的兴趣。因此在数学实验课中我们认为应遵循以下原则。
3.1 教师为主导,学生为主体
数学实验课不同于一般的实验实践课程,它的授课方式不能照搬照抄其他实验课的模式,而应该特别强调老师在数学实验课中的主导作用。开设数学实验课的老师必须把握好实验课前和上课时的主导作用,实验内容要周密设计,对实验中学生出现的问题和实验后的总结要作充分的辅导.另一方面,数学实验课的实践性决定了它和理论课的授课方式又有很大的区别,在实验的过程中要保证学生实验的主体性地位.对实验内容的分析、思考都要保持学生相对的独立性,要承认学生分析问题的层次性、思考问题的深浅性、解决方法的多样性.老师的主导地位体现在辅导的辅助性作用上,不能替代学生的分析、思考和动手实现,也不能撒手不管,导致学生的随意性。
3.2 正确处理数学软件与数学理论的关系
数学实验课的开设中,通过利用成熟的数学软件,使人们解决问题的效率得到充分的提高,不再花大量时间去考虑复杂的编程等技术的细节,而是集中精力探索解决问题的方法、思想以及对问题作深层次的思考.但是老师在实验教学过程中如果不注意对学生正确引导,往往会出现学生过分依赖数学软件的倾向,后果将得不偿失。因此在数学实验课中,老师一定要使学生认识到实验课开设目的是为数学理论服务的,首先是认识理论、总结理论、巩固理论,然后是探索性的创新,不管是基础性试验还是探索性试验,它的基础都是数学理论,数学软件知识帮我们作了一些繁琐的工作,这些可以有机器帮我们作,但原理我们自己必须清楚。
参考文献
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