ＥＸＣＥＬ的数值计算功能在教学上的应用
摘要：提出在理论教学上利用EXCEL的数值计算和画图表功能，帮助学生理解理论计算结果，同时初步掌握数值计算的一些基本方法。
关键词：EXCEL；数值计算
中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)16-21332-03
Application of EXCEL in Theoretical Teaching
LIU Dan,YANG Chu-ping
(Department of physics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)
Abstract: By use of EXCEL in numerical calculation and drawing figure, helping students understand theoretical results and study the basic method of numerical calculation are presented in the paper.
Key words: EXCEL;Numerical calculation
在理工专业课程教学过程中，总是存在一些理论分析结果的定量表达式，这些表达式虽然严谨，但物理意义不是很明确，特别是公式中若干变量对结果如何影响、影响的程度如何，并不容易发现。因此，应用一些数值计算工具，把所求的物理结果与若干影响该结果的若干因素的关系计算出来并用曲线图来表现，能够加深学生对物理结论的认识和理解。常用的数值计算软件例如Matlab、VC++虽然功能强大，但需要编程和调试，比较费时、繁琐。能不能找到一种比较简单的、不需要编程就可以数值计算理论结果又有画图表功能的软件工具呢？通过教学实践，我们发现采用EXCEL电子表格[1]这种工具可以实现上述目的。EXCEL具有比较完备的初等函数库和表格数值计算功能，只要把相应的数值代入由函数组成的物理公式的表达式，就可以立刻得出计算结果，然后借助EXCEL的画图表功能，就可以把计算结果用图表显示出来，非常清楚、直观地显示各个因素对物理结果的影响。
在专业课《光学》的教学中，利用有关干涉、衍射和偏振[2]等几个例子阐述我们的做法。
1 应用EXCEL的几个例子
1.1 单色谱线线宽对干涉条纹的影响
在光的干涉中，理想情况总是考虑单一波长的情况。实际上，光源的非单色性诸如双线结构和单一谱线线宽将影响干涉条纹强度分布和衬比度。下面采用数值计算方法定量研究单一谱线线宽对干涉条纹的影响。
考虑单一谱线（中心波数为k0=2π/λ0）的线宽后干涉条纹强度i(ΔL)和衬比度γ与光程差ΔL关系可以分别通过式（1）和（3）表示出来，采用的谱密度分布 简化模型为（2）式。
衬比度为
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数值计算后的光强随光程差的变化曲线如图1所示；衬比度变化曲线如图2所示。两个图显示随着光程差的增大，光强和衬比度呈现幅度逐渐下降的起伏。也可以改变上述的谱密度分布模型，研究不同谱密度分布模型下光强和衬比度受光程差影响的特点。
1.2 光栅衍射光强分布
N缝光栅衍射的光强分布公式为
■
其中■表示单缝衍射因子，■，数值计算采用a=2λ表示缝宽；■表示缝间干涉因子，■，数值计算采用d=4λ表示光栅常数。分别数值模拟缝间干涉因子（图3）和N缝光栅衍射的光强分布曲线（图4），其中令I0=1，N=10。在图3、图4中，可以分别改变a，d，N的数值观察缝干涉条纹光强曲线形状的变化。
1.3 偏振光的振幅反射率和强度反射率
由菲涅耳公式可以得到偏振光的振幅反射率和强度反射率随入射角i1的变化公式。P分量、s分量的振幅反射率公式分别为（5）、（6）式
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相应的P分量、s分量的强度反射率公式分别为（7）、（8）式
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数值计算时设光从空气n1=1到玻璃n2=1.5，（5）、（6）式随入射角的变化曲线如图5所示；（7）、（8）式随入射角的变化曲线如图6所示。可以改变n1，n2，了解不同介质界面对振幅和强度反射率曲线的影响。
2 总结
对于利用EXCEL进行数值计算和画图表，通过实践我们有如下几点经验：
1)理论公式中的几个自变量各占一列，便于改变自变量的取值从而研究它对理论结果的影响。EXCEL表格中数据的特点是某个参量的取值一旦发生变化，后面其它用到该参数的列的结果也发生改变。根据这个特点，对理论结果的表达式，把其中影响结果的几个参数分别占用EXCEL表格的一列，需要观察的受该某个参量影响的函数表达式也占用一列，这样便于改变被研究参数的取值。例如为了分别研究光栅衍射光强公式中不同的 、 和 对曲线形状的影响，这三个参数可各占一列。
2)决定取值间隔的参量也占一列。由于取值间隔的大小会影响图表中曲线形状的精度，因此需要单独一列数据，通过这列数据的改变调整数值点间隔的疏密。
3)可以把整个理论公式在一列中列式运算得出结果，也可以把它拆成几个小函数各占一列，再合成最后的结果，后者使公式中各函数的关系清晰明了。
4)EXCEL中的图表种类很多，常用的是折线类，其他类型图表的应用需要进一步探索。
5)对于EXCEL函数库中没有的函数，可以考虑用EXCEL中的初等函数进行展开后表示出来。
总之，采用EXCEL可以用表格的形式对物理结果进行数值计算并用图表显示，同时可以改变计算参量，观察图表的变化。当然，采用EXCEL进行数值计算和画图表也有不足的地方，由于它本来只用于数据统计，无论函数种类还是图表种类都远远比不上Matlab。此外，上述一些定量结果，教材中也给出相应的关系曲线。但利用EXCEL把结果亲自计算并画出变化曲线，对结果将有强烈的真实感受，并加深对课本知识的理解，同时体会数值计算的一些方法和技巧。
参考文献：
[1] EXCEL97 中文电子表格[M]（第2版）.沈阳：辽宁人民出版社，2002.
[2] 赵凯华，新概念物理教程《光学》[M]，北京：高等教育出版社，2004:136,199,279-280.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。