回归分析在高中教学和大学教学中的衔接

【摘要】回归分析是在实际生活中有重要应用的高中数学理论，又是大学数学领域中一门十分重要的分支。本文将系统分析其在不同阶段的教学差异，并提出其衔接的方法策略。

【关键词】回归分析 教学衔接 一元线性回归

【基金项目】此研究为保定市教育科学研究“十三五”规划2017年度课题（课题编号：172044），经保定市教育科学规划办公室批准立项。

【中图分类号】G42【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）47-0017-02

一、差异性对比

1.在学习人群方面，对于我校学生来说，回归分析理论的授课对象为高二学生；对于河北省的部分高校来说，该理论的授课对象为大三学生，两阶段的学生在面对同一领域理论问题时，思考问题的深度、广度截然不同，这是产生教学差异的重要主观因素之一。

2.在教学内容方面，我们从预备内容、自身内容、后继内容三方面进行差异性论述。

第一，预备知识方面，高中生在学习回归分析前，对统计学的认识仅仅局限于简单随机抽样、样本数字特征估计整体数字特征，而且相应的概率论知识也停留在较为初级的水平。而大三学生，在学习回归分析之前，对随机样本理论、抽样分布知识都有了明确的掌握，对参数估计、假设检验、方差分析的理论有了足够的学习，同时，前期课程数学分析已经对最小二乘法做了讲解，在知识储备如此丰富的情况下，介绍回归分析显得水到渠成。

第二，自身内容方面，高中教材介绍回归分析理论时，是以女学生身高和体重关系的拟合作为线性回归的教学案例，以红铃虫产卵数和温度关系的拟合作为非线性回归的教学案例，这两个案例贴近生活，学生也容易理解。在求解最小二乘估计的待定系数时，利用的是一元二次函数的配方法，方法较为初级而且高中阶段的教学我们对公式的证明过程不做要求。而大学教材介绍回归分析理论，是从回归模型的建立入手（以[1]为例），并从点估计出发建立最小二乘估计，并利用数学分析理论中的求多变量函数极值的方法求解待定系数，这种求解系数的方法运算简单，但对数学知识的掌握有较高要求。

第三，后继内容方面，高中教材不涉及任何回归分析的后继内容，而大学教材涉及的后继课程包括待定系数的分布、协方差系数、回归方程的显著性检验以及平方和分解式。因此，教学内容的不同，是造成差异的重要客观因素。

二、衔接方法和策略的探究

1.课堂引入。通过询问大学教师了解到：由于大三学生基本具备了充分的数学知识，所以绝大多数老师在教学时采取复习导入法，可是对于高中教学，我们更侧重公式的应用，因此我们将采取实例导入法，即选择一个学生更感兴趣的例子，我们可以引入与历史、政治、地理有关的实例，让学生自己动手分析问题，一方面可以培养学生处理分析数据的能力，另一方面可以充分调动学生的学习积极性，逐渐发展学生的数学学科素养。

2.教学过程的设计。我们以平均气温与纬度的关系为例引入课题。

课堂中，我们将学生分成小组，要求每组学生具体拟合出平均气温和纬度的关系式，同时提出以下三点要求：一要有明确的运算步骤；二要有明确的关系式；三要根据结果预测杭州市（纬度为北纬30.16度）的平均气温。為充分调动学生学习积极性，各组间展开课堂竞赛。

我们要求运算步骤的设计意图是加强公式记忆，同时为步入大学后学习相关知识增加体验感；我们要求预测杭州市的平均气温，为的是让学生以知识点为例深刻体会到学有所用，进而增加学习兴趣。组间竞赛，也为团队精神的培养打下了基础。

3.多媒体的使用。回归分析需要对大量数据进行处理，尤其对于非线性回归分析，教学时需要作出数据的散点图，学生对图像的理解不同会得到不同的拟合模型，如果我们能够在电脑上现场作图不仅可以当堂展示学生的不同的想法，而且还可以激发学生的探索欲，从中感受到寻找答案的快乐。

4.课堂小结。在介绍完课程内容后，适度引导学生思考待定参数的来源，虽然这在高中教学中不做要求，但是可以激发学生的求知欲，使他们对未来的大学数学充满好奇。

三、结束语

随着高中新课改的不断升温，高中课堂由专注知识转向关注学生，由老师给出知识转向引起活动，课堂上真正的主人是学生。我们在进行课堂教学时更应当注重学生的数学思想的形成，加强学生自己探索问题的能力，为今后大学学习打下基础。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程.高等教育出版社，北京，2011年.

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