《数学教育技术应用与创新案例》《角平分线探究》数学实验课汇报

江苏省初中《数学教育技术应用与创新案例》的《角平分线探究》数学实验课汇报

2017年考12月，江苏省初中《数学教育技术应用与创新案例》评比南京揭晓，在无经验、无参考而且要求高、科技含量高前提下由南成喜主任、田爱华老师、仝泽柱老师和本人设计并课堂实施，终获省大赛二等奖。从9月4接到通知组队至9月15完成，共历时近11天时间。在这期间里，数学学科团队不怕辛苦，团结协作，最终取得了丰硕的成果。

在这里首先感谢张书记的大局领导、卢主任和蒋主任两位领导亲自详细指导，其次感谢王江老师的辛苦付出，另外还要感谢沈亮老师、刘春阳老师、常玲老师等几个班主任老师的大力支持。没有校领导的正确领导，没有初二这些班主任老师的鼎力支持，可以说就没有我们这个团队的后来的成绩。

下面我仅代表这个团队向大家汇报我们这个团队的点滴做法，不到之处还请大家批评指正：

首先由张书记为我们这次课程确立方向，制定策略；
其次由卢主任主持召开课题组会议，确定主题内容，具体布置分工事宜即南主任整体协调领导、我负责选题设计、田爱华老师负责课堂教学、仝泽柱老师负责多媒体技术等；
然后南成喜主任召开第一次课题组研讨会，在主题下讨论课题方向，动员小组成员积极准备素材。紧接着张书记召开由卢主任、蒋主任、南主任、田爱华老师、仝泽柱老师和我团队会议，再次明确：学校各方面技术支持由主任负责；
选班试上由南主任负责；
召集团队研讨由蒋主任负责；
课题选定和设计由我负责；
在我选定内容后由仝泽柱老师负责多媒体课件制作、教案编写；
整个成型后由田爱华老师进班实验实施。第二步我选定题目《初中数学教学中实验、学具、多媒体一体化教学——<角平分线探究>数学实验案例》并给出具体设计方案；
仝泽柱老师按照我的设计准备教案和多媒体课件；
南主任联系寻找学具制作材料；
田爱华老师磨课。

其次在这次课题选择当中，我主要从这个角度思考：数学教学的价值目标不仅仅局限于要学生掌握获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式，如何让这三种方式有机地结合在一起？在《角平分线探究》一节课设计中，我们就融合了这样的三种学习数学方式，让学生体验学习数学的奥秘和兴趣。在本节课中，以角平分线为主线，探索角平分线定义、性质及应用。因为老师要为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证…… 因而得以“灵感”。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。在现代化教学环境下，我们设计了《角平分线探究》一课，并实施教学。在这一节课中，我们将“动手折纸寻找角平分线（实验操作）——工具作角平分线（工具作图）——讨论作角平分线原理（数学原理）——角平分仪制作及应用（学具制作及使用）——角平分线探究应用（多媒体课件展示）”这样一个集实验操作、实物教具、学具开发、几何画板等于一体的数学教学案例呈现给大家，现对几个环节逐一加以说明。

（1）折纸实验，感受角平分线

在这一环节，我们主要让学生利用手中的三角形纸片进行折叠，培养学生动手操作能力，让学生通过实验感悟角平分线。

（2）工具作角平分线

在这一环节，在学生已经探究并了解角平分线概念基础上，引导学生尝试运用手中不同工具作已知角的角平分线。学生在运用工具作角平分线过程中，开发利用手中已有工具探究数学相关知识。如在学生可能尝试利用量角器、圆规和直尺作出角平分线情况下，引导学生尝试运用三角尺作已知角的角平分线。这是对学生已有工具的开发利用，对学生学习数学有很好的引导作用，同时已让学生明白手中的工具应该如何使用.

（3）作角平分线原理探究

学生已经运用手中工具作出给出的角的角平分线，但为什么这样作的射线就是角的平分线？我们设计这一环节，回归数学本质，引导学生从感性认识上升到理性认识，这是数学学习的本质，也是数学学习的必要性。

（4）角平分仪制作及应用

在学生已经熟练使用工具作出已知角的角平分线并探究出作法原理基础上，引导学生能否根据这个规律，将工具作图转化为生活中模具作图呢？即对一个无法测量，又没有相关工具如何作已知角的角平分线？引导学生开发将尺规转化为模具，生活中只要利用模具就可以对任意已知角直接作出它的角平分线，这样又方便又实用，真正体现学习数学的价值。

（5）运用几何画板进行角平分线性质探究并应用

认识角平分线、学习角平分线、作出角平分线目的是什么？当然是为了进一步探究角平分线性质，并应用角平分线性质解决一系列相关数学问题和生活问题，因此在以上基础上，我们进一步设计运用几何画板、ppt等多媒体进一步引导学生探究角平分线性质，探究它的应用，为培养学生继续学习提供一个基本思路，并为他们自学、创新等提供一个模式。

本案例是将“动手折纸寻找角平分线（实验操作）——工具作角平分线（工具作图）——讨论作角平分线原理（数学原理）——角平分仪制作及应用（学具制作及使用）——角平分线探究应用（多媒体课件展示）”这样一个集实验操作、实物教具、学具开发、几何画板等于一体的数学教学案例。那么这样设计是出于什么样的理念？这样的设计和教学对学生有着什么样的引领作用？

一、基于由感悟到感性，由工具到学具学生学习发展思考而进行的设计

学生利用手中的三角形纸片进行折叠，找出角的平分线，让学生通过实验感悟角平分线，但学生找出角平分线后，还要明确角平分线的性质，这不是学生仅仅通过折纸就能掌握的，于是我们在学生感悟角平分线基础上，再让学生进一步通过作图，进一步了解角平分线，从中找出角平分线作图原理，有感悟上升到感性认识。仅仅工具作图还不能让学生熟练掌握角平分线知识，要是能让学生在运用工具作图基础上运用作图原理制作出角平分仪，进而运用角平分仪直接作出角平分线，岂不是让学生的角平分线知识学习进一步提升？于是很自然设计角平分仪制作和使用，同时也为下面进一步学习角平分线性质打下基础。

二、基于知识再生成、教材再重组、学与用再融为一体的思考而进行的设计

本节课涉及到角平分线知识跨度很大，前后涉及三章知识学习，即初一上册中第六章《平面图形认识》中《角》一节学习中角平分线、初二上册中第一章《全等三角形》一章中角平分线尺规作图和性质探究、第二章《轴对称》中《角平分线》。本节课是在学生学过全等三角形中“sss”判定方法后，将这三章中有关角平分线进行教材重组，从折纸让学生对角平分线知识再生成，到运用不同工具作图作出角平分线，让学生体会工具作角平分线奥秘。如何让分散在不同章节中同一知识点有机融为一体？用什么样的方式组织教学？正是基于以上几点思考，我们设计了这样一节有特色的、学生动手操作很强的一节数学实验课，同时又结合多媒体展开课堂最大化提升的教学设计。

三、基于学生需要的课堂学习方式和学生双基能力培养的思考而进行的设计

重理论、轻实验、不重视学生动手操作体验、忽视作图原理探究和应用，这些弊端正是我们当前大部分老师数学课堂教学存在的最大问题，也是我们教师教学设计走不进学生心里的关键所在，也正因为这样，我们的学生创造能力不能很好跟上，我们学生的动手能力越来越差原因所在，也正因为这样，我们的数学课堂对学生吸引力越来越不受学生欢迎根本所在，导致学生认为数学很难学。学生需要什么样的课堂教学方式？学生我们教师课堂教学怎样就能走进学生心里？学生的双基如何通过课堂教学实现？本节课正是解决以上几个问题最好设计。特别是学生根据作图原理探究制作出角平分仪，既让他们体验数学魅力，又发挥学生好动特点，创造性进行数学学习，同时也让学生体会到学习数学成功，使他们对数学学习产生兴趣，又感觉到数学学习原来是那样简单易行。这样的数学课堂教学设计既是我们教师教学组织需要，也是学生迫切需要的课堂学习方式。

四、基于数学实验方式、学生手中工具开发利用、学生学习几何概念方法、理解几何作图原理和创新学习几何知识的思考而进行的设计

数学实验，不同于物理化学实验，数学实验一方面是折纸实验，同时工具作图依然是数学实验，制作学具还是数学实验，所以本节课正是有机的融合了这些数学实验方式，使之自然连贯，学生学起来很轻松。另外“数学是玩概念的”，那数学概念从何玩起？动手折折纸、动用手中工具画画角平分线，动嘴说说为什么能这样画？动用简单木条钉订做一个简单易操作学具，使角平分线画法更方便。这样的设计不是更好阐释角平分线的概念了吗？而且也非常明确引领学生学习几何概念、理解几何概念、解决如何学习几何概念等相关知识。在学生已经了解角平分线概念基础上，引导学生尝试运用手中不同工具作已知角的角平分线。学生在运用工具作角平分线过程中，开发利用手中已有工具探究数学相关知识。这是对学生已有工具的开发利用，对学生学习数学有很好的引导作用，同时已让学生明白手中的工具应该如何使用。

五、基于学具开发制作、角平分线性质拓展研究思考而进行的设计

引导学生探究为什么可以用工具作出已知角的角平分线即作图原理，回归数学本质，让学生从感性认识上升到理性认识，为构思和制作角平分仪作理论准备。制作角平分仪学具，引导学生将尺规合成转化为模具，生活中只要利用模具就可以对任意已知角直接作出它的角平分线，这样又方便又实用，真正体现学习数学的价值。

学生认识角平分线、学习角平分线、作出角平分线目的当然是为了进一步探究角平分线性质，并应用角平分线性质解决一系列相关数学问题和生活问题，因此在以上基础上，我们进一步运用几何画板、ppt等多媒体进一步引导学生探究角平分线性质，探究它的应用，为培养学生继续学习提供一个基本思路，并为他们自学、创新等提供一个模式。

本案例主要是引导学生通过折纸实验认识角平分线；
在学生熟悉的量角器度量法作角平分线基础上引导学生开发利用手中的圆规和直尺、三角板不同的工具探究角平分线作法，让学生体会手中工具在数学学习中的作用，学会运用已有工具进行数学学习；
通过学生在尺规作图后探究出其中的数学原理，然后探究如何制造出生活模具（即角平分仪）并熟练使用角平分仪作角平分线，培养学生动手操作能力，并学会将工具作图转化为模具作图，方便生活，体现数学与生活和谐统一的思想；
通过几何画板等多媒体，引导学生探究角平分线性质和应用，在这里展示多媒体的功能，体现数学与现代化教学手段相结合。

本案例正是在角平分线探究一课中通过数学实验、工具作图、学具（模具）制作与使用、多媒体等一体化教学，实现多种手段实现课堂教学最优化，通过学生手中工具（尺规）作图及原理探究，引导学生学具制作应用，通过教材重新整合，开发拓展新知生成，创新角平分线性质，同时又是培养学生多种能力是本案例最大特色。

过后再仔细梳理，发现本案例还存在以下几点瑕疵：

1.工具做图原理探究缺乏，为什么有三角板可以作角平分线？因为时间紧，能力有限没能细致打磨，导致这一非常重要探究被我们忽略。过后我认为如果把这一环节做好，不仅是必须的，也会为本实验增添不少亮点！

2.学具不利于学生的携带和使用，如果材料改用钢条、木棒、硬质纸条或塑料棒等，那样不仅实用性强，而且学生操作起来更方便。

今天我的汇报到此，有不到之处还请各位老师倾心不吝赐教！

创客教育在农村小学数学课堂中应用与思考

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