2022 ,教育技术应用论文

　2019 教育技术应用论文

　 小议几何画板对小学数学教学的妙用

　 作者姓名：方会

　性别：女

　出生年月：1982 年 5 月学历：

　 本科

　专业职称：

　 一级教师

　工作单位：

　 六安市金安区九里沟小学 通讯地址：六安市金安区九里沟村九里沟小学

　电话：18075009865

　电子信箱：1661391793@qq.com

　 摘 要：《几何画板》软件在其即时操作性和一题多变的便捷性是 PPT、Flash 甚至如今推进的“电子白板”也很难媲美的，更重要的是几何画板在动态演示上是所有其他软件无所匹敌的。几何画板对数学教学有“画龙点睛”之功效。

　关键词：理解概念、调动兴趣、发展空间想象能力、锻炼思维、深度化学习引 言：希望通过本文，能让更多的教师了解《几何画板》这一教学软件， 并且能够学习它，运用它。为提高课堂教学效率而服务。

　 数形结合法是学习数学的一种重要方法，有些数量关系借助其图形可以形 象、直观的表现出来。同样一些图形的性质借助对应解析式的特点，也可以很清晰的展示出来。很多题目用单纯的代数或者几何知识都很难解决，但是转换一下思路，用数形结合法问题往往就迎刃而解了。因此，无论是教师还是学生，在平时就要注重数形结合方法的应用，要想让学生能较熟练的运用这种方法，教师在平时上课示范时就要画好图形，并力求展现出图形的变化趋势。《几何画板》作为一个动态的教学工具软件，在教学中可以很好的帮助学生将数与形结合起来， 并且在动态图形中去观察、去探索、去发现、去研究对象中的数量变化关系与结构关系，是一种非常好的教学辅助手段。

　 一、有利于学Th对概念本质的理解

　 数学概念的形成过程是一个抽象的过程，并且根据记忆特点，理解性记忆比强制性记忆保持的时间更长。如果教师在课堂上，一直采用“填鸭式”的讲授教学，那么将容易引起学生的厌烦情绪，更有害于学生对知识概念本质的理解。几

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　何画板具有强大的动态变化功，教师用它来揭示知识之间的内在联系，暴露知识发生、发展的过程，把抽象的文字记忆转化到形象的图文记忆中来，演示给学生看。这样，教师把原先讲不清楚的问题讲清楚了，学生把原先不理解的概念理解了、学会了、掌握了、记住了。

　 例如：在教学《分数的意义》时，相对于采用 PPT 课件教学而言，几何画板制作不仅能更方便的达到目的，而且可以通过变换练习，更换图形练习，多次反复的让学生深入吃透分数的意义本质。（图 1）

　在《轴对称》这一节中，通过“翻折”按纽进行操作,使学生更直观的感受轴对称的概念与性质（图 2）。再如认识线段、直线和射线，用几何画板中最简单的线段绘制演示过程，再通过会诊两点一线，无论如何拖动任何一个端点，线段都是严格约束在两个端点中间，可度量的。通过演示、对比帮助学生建立“三线” 概念，掌握“三线”本质。

　二、有利于调动学Th的学习兴趣

　 小学阶段的学生年龄小，性格活泼好动，好奇新鲜事物，而传统的黑板式教学，已经不能吸引学生的注意力。学生因为没兴趣和不理解，易产生厌学情绪。因此，学会合理的应用几何画板，能够调动学生的注意力，提高学生的学习兴趣， 特别是几何画板的动态功能。

　在教学《车轮为什么是圆形》的时候，乐于让学生们进行探索的教师，可能会让学生们自己动手做“车轮”，模拟车轮滚动，找到切身感受。有些教师为赶教学进度，可能采用直接告知结果的方法。这样又怎能培养学生兴趣呢？其实教学这节内容，我们可以先在课下让学生们自己动手试一试找找感觉。课堂上，用几何画板制作一个如图 3 的课件，拖动黄色圆点，改变车轮的边数，再单击“滚起来”按钮，让自行车动起来。这样就能动态的模拟自行车的行走。当轮胎是三边形、四边形的时候，自行车是怎样运动的，中心轨迹与顶点轨迹又是怎样的； 当自行车的轮胎非常接近圆形的时候，自行车又是怎样运动的。通过动态演示图一对比，学生们立刻能找准“车轮为什么是圆形”这一本质。

　在学习《圆的面积公式推导》一课，笔者之前曾做过这样的实验，让学生自己动手先把圆平均分成 8 份或 16 份，再拼一拼。可是整节课下来，同学们都在动

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　手操作了，且很多同学都不能拼出一个近似的长方形，更何况，找准圆与近似长方形各部分之间的联系呢。面对如此失败的课堂效果，笔者彻底失去了信心。只能采用传统的教学方法，让学生静态地观察分割与拼接的图片，但整个授课过程让笔者感觉缺乏说服力。自从学会了几何画板以后，笔者会提前让孩子们动手做 一做，在学生动手做的基础上，出示课件《圆的面积推导过程演示》，拖动“ move2 ”

　让圆 4 等分，再慢慢拖动“ move1 ”，圆的每一部分缓慢移动，拼成近似的长方形， 此时还不明显（图 5）。再“8 等分”和拼接，此时已有同学回答出像平行四边形。继续细分，当把圆平均分成 50 份左右的时候，拼成的图形已经完全是长方形了。还可无限分下去，不管平分多少份都是轻松解决。（图 6）

　在整个化静为动的过程中，孩子们沸腾了，一下子理解了，教师稍微点拨既用不同的颜色相对应，孩子们立刻找出了圆与长方形各部分之间的联系，最后得出圆的面积公式是 S=πr²。

　这节课，学生在观看动画的过程中带着兴奋之情不断思考，理解了圆面积公式的推导过程，也以此吸引学生了解“化曲为直”这一重要的数学思想和理解了“无限”这个抽象的名词。

　这些“活”的演示，大大激发了学生的学习兴趣，让学生们渐渐爱上数学。

　 三、有利于培养学Th的空间想象能力

　 学生在学习过程中，时常面临静态和动态相互转化的问题。这就要求学生应具备较强的空间想象力，否则将会产生理解障碍。几何画板强大的交互功能，能快速呈现图形的本质特征，能使静态图形转化为动态演示，辅助学生通过观察、操作、想象、推理等数学活动来获得对图形的认识，构成空间观念，培养空间想象力。

　例如：在教学《点动成线，线动成面，面动成体》时，仅靠课本中提供的蜈蚣风筝、旋转门等图片，同学们很难想象点怎样动才能成线，线怎样动才能成面， 面要怎样动才能成体。怎样才能让学生理解呢？ 单纯靠讲，是比较费劲的。所谓 “耳听为虚，眼见为实”， 如果教师真的让点、线、面“动”起来，教学效果是不是更好？基于几何画板能够直观展示图形运动轨迹的功能，我们可以分别拖动 A 点和 B 点并追踪运动轨迹就能得到如图 7 和 8 的图案。“哦，原来是这样动的呀！” 给学生们提供了很好的视觉表象。

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　还可以通过几何画板的作图功能，作出需要的各种立体图形，且由于图形是动态的，还可以拖动某些点，以此达到最佳的视角效果，也可以让它自动旋转，从各个角度来观察它，从而在学生的头脑中留下深刻的意识表象。(图 9 和 10) 这些演示，笔者觉得比实物更加的能发展学生的空间观念，培养学生的空间 想象能力。

　 四、有利于锻炼学Th思维的灵动性

　利用几何画板的动态处理功能，可以将一些几何题目的多种解题方式展现出来，选择性演示给学生观看，并且通过比较引导培养学生一题多解的灵活思维和运用多种数学知识的良好习惯。

　例如，在教学《三角形面积公式推导》这一课，在让学生自己动手，找出一种推导方法后，再用几何画板演示其他几种推导方法，直观形象的演示，让学生恍然大悟：“哦，原来还可以这样”，从而让学生了解并掌握三角形面积公式的多种推导方法，拓展思路，以培养学生思维的灵动性。（图 11）

　 小学应用题是发展学生思维能力的重要工具。在应用题中，“相遇问题” 又是重中之重。教学的难点在于“相遇问题”内容本身所决定了的动态性，也正是由于这个特性，学生在学习过程中遇到了抽象想象动态过程的困难。几何画板可以动态演示形成问题的运动过程，这就为低龄学生在形象和抽象之间架起了桥梁， 起到辅助学习的作用，如图 12。

　 五、有利于对学Th进行深度化教学

　深度化教学不是指无限增加知识难度和知识量，不是对知识的表层教学，而是对知识的深度学习。引导学生走向学科思想和意义系统的理解和掌握，注重知识学习的深化批判理解，强调学生对学习材料保持一种批判或怀疑态度，是一种数学学习精神。

　例如：在教学《三角形的内角和》这一课时，教师可以在学生获得基本结论的基础上，引导学生继续质疑“所有的三角形内角和都是 180 度吗？”针对这个疑问，利用几何画板的度量、计算功能设计一个《三角形的内角和》（图 13）课件，然后请学生任意拖动三角形的 A、B、C 三个顶点来验证。这样在任意拖动图形、观察图形中验证猜测、得出结论，既打消了学生的顾虑，又丰富了学生的几

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　何经验。

　在教学《密铺（四边形）》时，一般都是让学生用纸板剪出所需的图形，进行拼摆验证。笔者发现：对于三角形，大部分学生都能够得理解“所有的三角形都能够密铺”这一结论。但对于四边形，当验证了平行四边形、梯形、一般的四边形能够密铺后，很多学生对于“所有的四边形都能够密铺”这一结论还是心存疑惑。这时我们用几何画板制作《密铺四边形的演示》（图 14），在上课时，可以让学生通过拖动 、 、 、 四点而任意改变四边形的形状和大小，甚至可以得到凹四边形，而右侧的密铺图案会相应地进行改变，但都会保持密铺这一特征。从而让学生在心里真正地认同“所有的四边形都能够密铺”这一结论。另外，选中参数“ ”，点击键盘上的“＋”号或者“－”号键，可以改变四边形的总个数，让学生看到密铺的过程。类似的，通过改变参数“每行数”的数值，可以根据需要调整密铺图形中每行中四边形的个数。

　在质疑、猜测、辨析、验证、得出结论，这一系列的过程当中，学生养成了深度化学习的精髓。

　六、有利于为教师节省时间精力

　 作为老师，不可能每一个图形都能标准地在黑板上画出来，就算能够标准地画出，也是需要时间的，而教学不能把大部分时间都放在黑板绘图上。通过几何画板的作图功能，就能作出所需要的各种各样的图形。方便快捷，省时省力。

　几何画板不仅能够画图，而且还能够出题。北师大版教材，注重培养学生的探索精神，而练习较少。可是有时候，练习又是必不可少的，针对教材中缺少的练习量怎么办呢？这时候我们可以用几何画板来制作一些出题器。如图 15 和 16。

　 还有，用几何画板制作的课件，有些是能够多次使用，有些只要稍微修改就可再利用，这样又为教师节省了时间和精力，如《20 以内加法算理演示》（图 17）。本课件适用于“9 加几的进位加法”、“8 加几的进位加法”和“7、6、5 的进位加法”。拖动 a，可以控制第 1 个加数的大小。拖动 b，可以控制第 2 个加数的大小。拖动 move 可以控制计算原理的演示过程。“出题” 按钮，更是随机出题。“初始化” 按钮能让计算原理反复演示。本课件囊括了一位数加一位数的所有计算。

　笔者学习《几何画板》的时间不长，有很多功能还有待笔者去进一步探索， 但笔者已经发现几何画板在其即时操作性（再例如图 18 和 19）和一题多变的便

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　捷性是 PPT、Flash 甚至如今推进的“电子白板”也很难媲美的，更重要的是几何画板在动态演示上是所有其他软件无所匹敌的。教师使用几何画板，把原先讲不清楚的问题讲清楚了，学生通过几何画板，把原先不会的知识学会了。几何画板对数学教学有“画龙点睛”之功效。

　《几何画板》作为一种教学手段，将以它所具有的独特的优势为越来越多的教师喜爱。

　图、表

　图 1 分数的意义的四种动画演示

　 图 2

　轴对称的演示 图 3

　车轮为什么是圆的动画演示

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　图 5

　圆的面积推导过程演示

　图 6 圆的面积推导过程演示

　 A B

　 图 7

　点动成线演示（直线）

　图 8

　点动成线演示（曲线）

　 图 9 长 方 体 的 大 小

　图 10 长方体的体积

　图 11 三角形面积公式推导的三种演示方法

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　 图 12 相遇问题的动态演示

　图 13 三角形的内角和

　图 14

　密铺四边形的演示

　图 15

　20 以内的整数加法出题器

　图 16

　100 以内的加法出题器

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　图 17

　20 以内加法算理演示

　图 18

　折 线 统 计 图 图

　 图 19

　 条 形 统 计 图

　参考文献 著作类 [1] 朱俊杰、廖亮、周传高编著：《几何画板课你制作版百例》，清华大学出版社 2005 年版。

　[2] 《核心素养引领下的课堂教学革新》 文章类 [3]魏志雄：《几何画板在小学数学教学中的应用实践》，教育信息化 2006 年 5 月第 49 面 [4]马妍：《几何画板在小学数学教学中的实践应用探究》，科技经济导刊，2017 年 06 期， 第 191 面 [5]范广杰：《几何画板辅助小学数学教学的探索与实践》，小学教学参考，第 91 面 [6]程依梅：《几何画板在小学数学教学中的运用》，华夏教师 2017 年 09 期，第 65 面

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