反比例教学课件

一、教材分析

反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。

二、教学目标

以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标：

1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。

2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。

三、教学重难点

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。

四、教学过程：

基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学：

（一）故事导入，导课揭题：

讲《财主和帽子的故事》 ，引出新课。

如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例)

（设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。）

（二）教师引导，自主探究：

1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。

设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。

2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。

[提示]

a.说一说你的结果是根据什么来填的？

b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？

c.你还发现了什么？

先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

板书速度 × 时间 = 路程（一定）

3、出示“分果汁”的情境

请同学们按照刚才的方法，自己完成本题，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量有发生变化吗？变化的规律是怎样的？

板书：每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）

4、小组交流讨论概括反比例的意义。

(1)综合例

2、例3的共同点。

提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义及判断反比例的方法。

5、讨论“加法表”和“乘法表”是否成反比例 。

6、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》是否成反比例。

（设计意图：通过观察具体的情境，让学生在思考交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念，总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后对加法表和乘法表两种关系进行分析讨论，解决了一开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容。）

（三）巩固练习

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由：（指名回答）

（1）跳高的高度和她的身高。

（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（3）张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度

和所需时间。

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。

2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。

（设计意图：通过练习题，运用正反比例的知识判断

两个量是不是成发比例，进一步加深了学生对反比例的认识，又巩固了正比例的相关知识。最后，通过找一找的环节，让学生感受反比例在生活中的广泛应用。）

（四）课堂小结

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活

中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。

（设计意图：让学生反思本节课所学，把自己的收获告诉同学，这一过程，是知识的再现的过程，又是再次学习和巩固的过程。）

五、板书设计：

反比例

速度 × 时间 = 路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）

《反比例函数复习课》教学反思

公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：

一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，

一、二象限的点的纵坐标永远大于

三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。

四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。

不足之处:

一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。

二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。

三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生.

今后还需要改进的地方：

一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。

二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。

有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。

《反比例函数》教学设计

登封市嵩阳中学 九年级教学组

反比例函数复习课教学设计

复习内容：反比例函数的形式、性质、应用。

复习目标：

1、了解并掌握反比例函数的定义；

2、掌握反比例函数的性质，会用它们解决实际问题；

3、会用反比例函数的性质解决综合问题。

复习重点：反比例函数的定义及性质。

复习难点：反比例函数的综合应用。

复习过程：

（一） 创设情境，引入课题

反比例函数是初中学习的三种重要函数之一，是中考的必考内容，约占分值3到12分，为了更好的掌握及应用，本节课就反比例函数的三个考点进行复习。

（二）考点1 反比例函数的定义及三种形式 （1）一般的，函数_________叫做反比例函数。

（2）反比例函数的三种形式有：①________; ②_________; ③________.

（三）考点随堂练

1、下面关系的两个量，是反比例关系的是 （

） A、速度一定时，路程与时间；

B、压力一定时，受力面积与压强；

C、读一本书，已读的页数与剩下的页数；

D、某人的年龄与体重。

2、下列函数中，是反比例函数的是 （

）

52(1)y2x1;(2)y;(3)yx8x2;x31a(4)y2;(5)y;(6)yx2xx

3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨

数x之间的函数关系式为__________．

24．当是反比例函数？ m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m 2 反比例函数的图象与性质

（四）考点(1) 反比例函数的图像是________,

所以我们把反比例函数也叫做________.(2) 反比例函数

当k>0时，图像在________象限， 在每个象限内，函数y随x______________________; 反比例函数当k

(4)反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积等于_________.考点随堂练

2k－15.[2011·黄石] 若双曲线y＝的图象经过第

二、四象限，则x

k的取值范围是( ) 111 A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在 222

－1 6．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图x象是 ( )

17．[2010·孝感]如图14－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y图14－1 x＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它3x的面积为________．

图14－3

一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m).8.(1)求反比例函数的关系式；

求Q点的坐标；

(2)(3) 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点3 反比例函数的应用

（五）考点随堂练

9.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R( Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R表示电流I的函 数解析式为( ) 66A．I＝ B．I＝－ 32C．I＝ D．I＝

图14－4

RRRR

10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨， 人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为( )

图14－5

11 ．[2011·南京]设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a ，b)，则11a－b的值为__________．

12m－5 ．[2011·襄阳] 已知直线y＝－3x与双曲线y＝x交于点P(－1，n)． (1) 求m的值；

(2) 若点A(x1，yy＝m－51)，B(x2，y2)在双曲线x上，且x1

（六）课堂小结

本节课我们复习了反比例函数的三个考点，请同学们回忆和总结一下，掌握了哪些内容？还有哪些疑惑的地方？

（七）课堂检测

1、已知点 P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( A．－14 B.14 C．4 D．－4 )

72、已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、x

B(－ 1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y

1、y

2、y3的大小关系的是( ) A．y 1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1

3、如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和 m 反比例函数y＝的图象的交点． x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

课外延伸

图14－

1k如图14－4，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在 2x

第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)， 且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．

正反比例练习课教学设计

花都区赤坭镇莲塘小学 关永谊

教学目标：

1、通过正比例和反比例的对比练习，加深对正比例和反比例意义的理解，提高判断能力。

2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意义解决实际问题。

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。

教具学具：课件 教学过程：

一，分层次设计练习。

（一）、第一层次，基本性应用练习的设计

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 （1）、一个因数一定，积和另一个因数；

积一定，一个因数和另一个因数。

（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。

（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。

（4）、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。

（5）、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。

问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么？

2、揭题

我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。出示：正、反比例应用题（练习课）

3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答) （1）、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,（ ）？

（2）、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，（ ）？

4、对比练习：

（1）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场？ （2）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米？ （1）读题

（2）师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式？两种相关联的量成什么比例关系？ 逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。

（3）按照第一题的讨论方法思考第二题。

（4）比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？

（5）小结。板书：
判断比例关系

找出对应数值

列出等式解答

5、只列式不计算：（用比例知识解，写清解设„„）

（1）读一本故事书，小红每天读25页，要读12天；
如果要10天读完，每天应读多少页？

（2）用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖；
如果铺24平方米，要用多少块砖？

（3）一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块；
如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块？

（4）安装一条下水管道，15天安装了120米；
照这样计算，20天能安装多少米？

（5）100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖；
照这样计算，1.5千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？ （ 二）、第二层次，综合性应用练习的设计。

1、解决生活中的问题

把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，（1）同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校旗杆高多少米？（2）量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?

2、知识间的联系

两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？

问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 ”还可以怎么说？ 思考：当两个圆柱底面积相等时，（1）圆柱体积与高成什么比例？（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？

你能有几种方法解答？

说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。

3、变式训练，加深拓宽

(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件；
如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个？ A.8X X=1800X5 B.1800:5= X:8 同桌讨论：（1）为什么选择B?（2）用A解为什么是错误的？（3）它是什么关系的应用题？ （2）如果将上题改成“„„如果再增加8台这样的机器„„”，求每天可生产零件多少个？

（3）改上题问句为“每天可多生产零件多少个？”

（4）假如把上题条件再改为“„„用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个？”

（三）、第三层次，创造性应用练习的设计。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶7.5小时；
实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时？ 学生先独立思考列式，然后指名反馈。

同桌学生讨论各个算式。

师生集体讨论。

2、在含有铅375克和锡 237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?

二、拓展练习

1、4人小组活动。并做好记录。

找一找生活中还有哪些成正、反比例的例子，与同伴交流。

最后由小组汇报，全班交流。

2、学以致用。

（一）、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ） 4．圆的半径和周长成正比例．（ ）

5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）

（二）、选择．

1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

2．和一定，加数和另一个加数．（ ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

（三）、思考． 如果 ， 和 成（ ）比例，则 ∶ ＝（ ）∶（ ）

四、总结

你有什么收获？总结规律：如：涉及加减关系、平方关系、立方关系不成比例等。

2011年4月12日

《反比例》教学设计、反思、评课

宋学军

教学内容：人教版小学数学六年级下册内容 教学目标：

知识与技能：1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

过程与方法：通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

情感态度价值观：培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。

教学重点：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

教学难点：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

教具准备：电脑课件 教学过程：

一、复习引入

1、计算

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？ (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。

(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。

(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

3、说说什么是正比例。

师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？

二、出示学习目标

1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。 2通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

3培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

三、指导自学

师：给你们讲个小故事：

有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！嘿嘿„„

过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！

学习提示：
独立思考？

1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”

2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？有什么特点？

合作学习 小组讨论上述的问题。

看书合作学习

1、把25页例

2、例3的表格补充完整。

2、每个表格中有哪些变量？有不变的量吗？分别是什么？变化有什么规律？相关的数量关系式是什么？

3、三个数量关系式有相同点吗？是什么？你能把这种变化规律用一个含有字母的关系式来表示吗？

4、你知道什么是反比例吗？

四、学生自学

五、检查自学效果

让学生说说自学要求中的内容。

师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。

六、引导更正，指导运用

你们还找出类似这样关系的量来吗？”

学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少） 运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多） 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；

排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；

长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

七、当堂训练 基础练习

1、填空

两种 _____ 的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（6）长方形的长一定，面积和宽。

（7）平行四边形面积一定，底和高。

提高练习

1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/cm

9 8765 宽/cm

四、小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

板书：反比例

相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定

xy=k(一定)

《反比例》反思

宋学军

反比例关系是一种重要的数量关系，是六年级数学教学的一个重点,内容比较抽象、难懂，怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设好了情境。在教学中，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。我考虑到做一做和例3相仿，必须注意学习方式不能雷同。所以采取请学生当“老师”的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而对做一做的学习探索取得更深一层的效果。然后通过例

3、做一做的比较，归纳出成反比例的两种量的特点，再和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既完成了本课的教学目标，又培养了学生的推理的能力。

《反比例》评课稿

反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。《反比例》是在学生学习了正比例的基础上学习的，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上存在一定的共性，宋老师紧扣正反比例特征，展开了本节课的教学，经过了杨老师这堂课后，学生们已经能够比较准确抓住反比例的意义。主要有以下几方面的亮点：

一、创设情景引入新课。

本节课宋老师围绕课题编了一个财主做帽子的故事，故事内容深深吸引着孩子，紧接着围绕这个故事老师提出问题

1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”

2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？从学生熟知、感兴趣的故事出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。体现"数学源于生活，寓于生活，用于生活"的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强数学学习的目的性，增强数学学习的趣味。给学生创造一个轻松的学习环境，让学生在感兴趣的情境中学习，在与同学的合作中探究，在拓展中提高。

二、联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。本节课《反比例》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学通过感受生活实例呈现的特征，让学生从已学过的正比例的量着手，引导学生对比去思考，从而揭示反比例的意义。只可惜的是杨老师没有让学生自己总结出反比例的概念，感觉可能会让学生留下的印象不够深刻的，同对学生的学习欲望的激发作用就降低了效果。

三、采用不同的方法，凸显学生的主体地位。在整个教学环节中，宋老师不仅能够较好的将概念落实到实处，而且让学生采取了不多的学习方式，有独立思考，也有小组合作谈论，总结归纳，更有让学生表述自己的见解，既让强化了学生合作的意识，又使自己的口头表达能力得到了很好的锻炼，真正让学生成为了学习的主体。不过整堂课来讲，学生的参与并不算积极，而杨老师点名的学生人数也实在有限，可能也和学生的自身水平有关。最后的环节，杨老师很好的将已学知识和新学知识进行了联系，让学生自己去探讨正反比例量的异同，学生也比较准确的将老师预设的结果一一展现，达到了宋老师的教学目的。

反比例函数复习课教学设计

一、教材与学情分析

本课内容是鲁教教版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的复习课。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

通过本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。

二、教学目标

1、知识与能力目标：复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

三、教学重点和难点

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

四、教学资源

多媒体课件

导学提纲

五、教学设计思路

1.知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义；
反比例函数的图象与性质；
利用反比例函数解决实际问题三大块组成。

2.巩固练习 3.小组合作交流 4.拓展延伸 5.当堂检测

6.归纳总结：由学生总结本节课所学习的主要内容：（1）反比例函数的意义；
（2）反比例函数的图像与性质；
（3）数形结合思想 让学生通过知识性内容的小结，把课堂所学的知识尽快化为学生的素质；
通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

7.布置作业

六、教学实施过程

（一）知识梳理：

同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？

课件展示：

1.反比例函数的意义 2.反比例函数的图象与性质 3.利用反比例函数解决实际问题 (二)巩固练习：课件展示：

1.下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）y= 5/x（2）y=x/4+2 （3）y= -5/3x（4）y=-7 x的-1次方（5）y=1/x+4

2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数，则m＝______ 4.若y=(m-1) 为反比例函数，则m＝______ .5.反比例函数的图象是

（三）小组合作交流

（四）拓展延伸

1.函数y= 的图象在第______象限，当x

二、四象限内，m的取值范围是______ .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y

1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .

七、课后反思 1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.存在的问题：学生配合不够积极，积极回答问题的学生少，学生的积极性没有充分调动起来；
对中下学生关注的太少；
教师说的多，学生没有充分的时间讨论交流；
课堂教学内容稍多，在规定时间内没有完成教学任务。

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