一道考题的“争议选择”及反思

总结，才是其享受数学，体验成功所在。笔者以为为了标准的答案、完美的结果让学生的探索过程失真，不仅对学生的知识形成无益，对学生的学习品格也会产生畸形的影响，是典型的形而上学，诚不足取。从某种意义上说让学生经过数学的思考远比得到一个所谓的正确的唯一的答案重要得多。

三、用学生的想法教比简单判断对错更为有效

冯·格拉塞斯费尔说：“学生的认知其实是了解学生思维的重要线索，是学生思维暴露的最好机会。”笔者对学生不同选项的调查结果，反映了孩子们选择答案时的真实想法、真实思想。这些想法无论对错反映的都是不同层次类型学生的认知发展水平，受各自思维、家庭背景、表达方式或其他原因的影响而不同，从孩子个体的角度出发必然有其合理性。而综观不同类型学生的想法，反映的恰恰是正确解决数学问题的思考过程：怀疑考题错误，根据老师的回答判断——产生新的想法并对自身想法否定——联系生活实际的思考，综合分析得出结论。从老师们的想法调查中也折射出两种教的理念：年青老师思想更开放，认为这样的问题具有思考价值，答案有开放性。他们更愿意从生活实际出发解释孩子们答案的合理性，不轻易下结论，呵护学生的想法。中老年教师和非数学学科的老师则更愿意依据长期的教学经验，认为题目不合数学逻辑，不够严密、严谨，从答案唯一的角度断定错误。表面看是老师们对考题、答题的不同处理方式，实际上深层次地折射出两种教学观念的碰撞。前者俯身从孩子的角度出发，思考产生答案的背后原因，将尊重学生落到实处。觉得不论从生活角度和逻辑的角度都成立，是体现新课程理念的好题。后者则更多地从老师这个角度出发，用多年来的教学经验判断对错，评判标准单一。有了“没有标准答案不利于平时教学”“试卷应有唯一答案，否则让我们怎样教学生学数学”的教的彷徨。

寻根教的方式，可以巧妙地教，更有效地解决“教学生学数学”的彷徨：让选择“C.10”天的同学说想法。先算出15天，然后对照答案，发现没这个选项就从实际吃药的角度思考最多吃15天，当然可以比15天少，从而选择出合理答案10天。孩子们自然而然给了他最热烈的掌声表示祝贺、肯定。这时老师指出：“好多人和他一样，先算出了15天。（孩子们纷纷点头）你们已经有了好的开端，也成功了一半！就是缺少一点像他这样的思考，有点可惜！”“嗯！”（学生再次点头并产生共鸣）一个“嗯”代表了他们欣然接受了这种教的方式，比千言万语的说教意义更大。这与学生的“错误”不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须有一个“自我否定”过程的建构主义观点不谋而合。这样的教，让学生从别人的思考中清楚看到已有想法、思考的不足，对新观念达成了一种本能的内化。数学教学时如果仅仅看答案，会觉得有的“错”无厘头。当听完学生说出自己的想法时，就会觉得“错”的也有理。且他们的思考多数方向正确，只是忽视某一点而导致了“错”。其实这不是学生的问题，学生有不足才要老师的教，这恰恰是老师的职责。如果教学时老师仅仅判断数学题的对错，那只是对结果的评判，对学生来说这样的教，只是知其然却不知其所以然。缺少指导的教无异于自然生长的学，有老师的教与没有老师的教区别不大。学生都不知其道为什么错了，哪里错了，何谈提高？何谈教学生学？古人云：“师者，传道、授业、解惑也。”知学生的不足，于不足处教，无疑是睿智的。让不同思维水平的学生产生认知冲突，教师抓住机会，引导学生观念上的冲突，使学生清楚地看到了自身已有思考的局限，需要老师点拨、指点，及时给予帮助。让学生的真知灼见在心底打上深深的烙印，在解惑同时提高自己，这才是真的在教学生学数学。

（贾敏，南京市百家湖小学，210000）

责任编辑：赵赟

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