全要素生产率测度方法评析
摘 要： 生产率发展水平的分析和测算，一直是各国和各行业关注的热点，它涉及到一个国家 、一个地区或一个企业如何合理利用资源、优化产业布局、推进技术进步和加强现代化管理 等方面的问题。关于生产率的研究也从最初的单要素生产率发展到全要素生产率，尤其是全 要素生产率可以作为衡量经济可持续增长的一个重要指标。文章对全要素生产率研究的 国内外现状进行了回顾，对全要素生产率的测度方法进行简要评述，并对我国全要素生产 率研究提出几点启示。
关键词：全要素生产率 随机前沿生产函数 Malmquist指数
中图分类号：F222 文献标识码：A 文章编号：1004-4914(2008)05-015-02
一、引言
根据生产率最一般的定义—产出与投入之比，如果作为研究对象的投入只包括一种要素 如劳动、资本等，所得生产率称为单要素生产率，如劳动生产率、资本生产率等；如果作为 研究对象的投入包括了土地、劳动、资本和自然资源等所有要素，所得生产率即为全要素生 产率（Total Factor Productivity简称 TFP）,它是社会经济系统经营管理效率定量评价的 一个综合指标。1954 年，希朗•戴维斯在《生产率核算》一书首次提出全要素生产率的内 涵。在早期全要素生产率的研究中，贡献最大的是1987 年诺贝尔经济学奖获得者美国著名 经济学家Solow（1956），他在20世纪50年代从事经济增长理论的研究时，扩展了一般生产 函数 的概念，使其能够容纳技术进步的作用，从数量上确定了产出增长率、各投入要素增长率和 全要素生产率增长率（索洛本人将其称为技术进步率，但实际上是全要素生产率的增长率） 的联系，从而产生了著名的索洛增长模型。但是Solow并不是第一个将总体生产函数和生产 率联系到一起的人。这种联系至少可以追溯到Tinbergen。Solow之后，Denison和Jorgenson 发展了全要素生产率理论，其中Jorgenson将新古典投资理论加入到全要素生产率分析中，J orgenson等的另一个主要贡献是将资本和劳动进行分解。因此，避免了与投入成分的内部移 动 相联系的加总偏差。Jorgenson之后，对于全要素生产率的发展更多的是测算方法上的创新 。
二、测度方法
全要素生产率的测算整体上可以分为参数方法和非参数方法。参数方法又分为生产函数 方法和随机前沿生产函数方法，非参数方法主要指的是指数方法。
1.参数方法。
（1）生产函数法。生产函数法又称为计量生产模型，它是典型的参数方法。在早期全要 素生产率的测量中，生产函数应用最为广泛。使用生产函数法，首先要选择生产函数的数学 形式。常见的生产函数形式包括了：柯布•道格拉斯生产函数、超越对数生产函数以及常替 代性生产函数。所谓不同生产函数计算全要素生产率，都是基于“索洛余值”的方法，这些 生产函数都基于一个共同的假设条件：规模报酬不变。而这一点在现实中，往往是不存在的 。Ernst R. Berndt（1979）发展了全要素生产率测量的参数方法，该方法不需要依赖规模 报酬不变的假设。Subal C.Kumbhakar（1999）在测算瑞典水泥工业的生产率和技术进步时 ，比较了几种参数模型在全要素生产率测算中的不同。
（2）随机前沿生产模型。随机前沿生产模型最初由Aigner、Lovell、Schmidt以及Meeuse n、Van den Broeck提出，并很快成为计量经济学中一个引人注目的分支。严格地说，随机 前沿生产函数方法是关于效率而不是全要素生产率的测算。应用随机前沿生产模型测算全要 素生产率最常见的形式是：
yiτ=f(xiτ,t)exp(-uiτ)
这里，yiτ是第i个公司（i=1,...,N）在第τ期的实际产出（τ=1,...,T）；XiT是投入要素向量；f(•)是随机前沿生产函数 中的确定性部分；t是测量技术变化所需要时间趋势变量；uiτ＞=0，表示技术欠效 率指数。
Nishimizu 和 Page（1982）首次提出采用随机前沿生产函数模型的框架将全要素生产 率（TFP）的增长分解成技术进步和技术效率的变化。Kumbhakar (2000)更是将全要素生产 率 (TFP) 的分解涉及到四个概念：技术进步、技术效率的变化、资源配置效率的变化和规 模效率。Bauer(1990)、Schmidt（1980，1986）、Sangho Kim（2001，2003）、Kalirajan( 1993)等利用随机前沿生产函数法，对技术效率与全要素生产率和产出的关系做了大量的实 证研究。国内将随机前沿生产模型应用到全要素生产率中的文章较少，孔翔（1999）、徐宏 毅，欧阳明德（2004）等均做了这方面的尝试。随机前沿生产模型相对计量生产模型允许技 术无效率的存在，并将全要素生产率的变化分解为技术进步和技术效率的变化，这种方法比 传统的生产函数法更加接近生产和经济的实际情况。
2.非参数方法。
（1）TFP增长率测度的指数法是一种典型的统计学方法，它由Kendric和Dennison开创， 后经过Jorgenson、Griliches等人的发展而成熟起来，测量方法包括了Paasche指数、Laspe yres指数、Divisia指数、Tornqvist指数、Fisher指数和Malmquist指数。就像Coelli（199 8）所讲，指数方 法在全要素生产率的测算中主要起到了三个作用。第一个作用是用来处理面板数据，减少投 入和产出向量的维数，像我们熟悉的拉氏和帕氏指数。第二个作用就是用来计算全要素生产 率的变化，这是最主要的。而我们一般指的是费雪和Tornqvist指数。第三个作用应用指数 产生特殊的 数据序列应用与数据包络分析和随机前沿生产函数。像我们熟悉的DEA-Malmquist指数或者S FA-Malmquist指数。
（2）数据包络模型（DEA）。DEA模型是Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年提出来 的。该方法是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥结构的广义最优化、半无 限规划、随机规划等等）模型进行评价具有多个输入、特别是多个输出的决策单元（decisi on making unit简记DMU）间的有效性。其中广泛应用的是投入导向型的DEA模型，形式如下 ：
maxμ,v(μ′yi)
stv′xi=1
μ′yj-v′xj≤0,j=1,2,...,N,
μ′,v≥0，其中xi,yi分别表示第i个决策单元的投入向量和产出向量，u是产出变量的权重，v是 投入变量的权重。
DEA模型并不能直接应用到全要素生产率模型中，就像我们前面所提到的，它更多的时 候是与Malmquist指数结合来测算。1953 年, 瑞典经济学家和统计学家Sten Malmquist提出 了用于消费分析的定量指数，该指数使用输入距离函数来比较两个或更多的消费群体，以其 中一个消费群体的无差异曲线作为参考集，该指数后来被命名为Malmquist指数。但该指数 并没有被大量运用，直到1982 年，Caves，Christensen 和Diewert 将Malmquist 的思想用 于分析生产率增长，提出了CCD 模型，从而极大地丰富了生产力增长的测算方法。其后关于 Malmquist 指数的研究才有了许多新的进展，包括：BJUREK (1994，1996) 提出了不 同 于CCD方法的Malmquist 指数；等(1994) 提出基于规模收益不变的(FGN Z)Malmquist指数 ；Grifell和Lovell(1995)提出了考虑规模效率的(GL )Malmquist 指数；Ray和Desli (1997 ) 提出了与FGNZ 不同分解的(RD )Malmquist 指数；Grifell和Lovell (1999) 改进了Malmq uist指数，使之在指数的准确性和有关因素的经济解释方面更近了一步。NikolaosM aniada k Emmanuel
Thanassoulis (2004) 提出了成本Malmquist指数；张建辉(2005) 提出了基于 定向技术距离函数的成本 Malmquist 指数。就像 Fare et al 指出Malmquist 生产率指数 的优点主要有四个：(1) 不要求价格信息；(2) 不要求行为假设；(3) 便于计算；(4) 已经 被 Caves et al .等证明在一定条件下优于Tornqvist 指数和Fisher 理想指数。
计算Malmquist指数的关键是要计算距离函数。计算距离函数的方法可以由数据包络分 析方法和随机前沿方法。与随机前沿方法相比，数据包络分析的最大优点是它通过使用线性 规划的方法，避开了在选择边界生产函数的具体形式和变量时所遇到函数模型选择方面的问 题及对随机变量分布假设选择的问题，并且在技术描述形式为多投入和多产出时能以实物的 形式表示，避开价格体系不合理等非技术因素对距离函数的影响。因此，将数据包络分析与 Malmquist指数结合测算全要素生产率应用更为广泛。
Coelli（1998）提出将传统Malmquist指数分解中的技术效率分解为规模效率和纯效率 进步两个部分，计算时需要加上两个额外的线性规划，需要将上面前两个线性规划①和②每 一个加上凸面限制N1′λ=1，也就是说，我们可以在规模报酬可变而不是规模报酬 不变的条 件下计算这两个距离函数，然后，我们通过不同假设条件下的技术效率值计算规模效率。
在全要素生产率研究中，非参数方法与参数方法相比的有点是不需要设定具体的函数形 式，从而避免因错误的生产函数而带来的问题。也因此，国内外学者应用非参数方法特别是 Malmquist指数方法测算全要素生产的文章非常多。Mudit Kulshreshtha （2002）、Antoni o Estache（2004）、CARLOS P. BARROS AND FERNANDO P. ALVES （2004）、Franco Fiord elisi and Philip Molyneuxz （2004）、Sylviane GUILLAUMONT JEANNENEY（2006）、ERT UGRUL DELIKTASAND MEHMET BALCILAR（2005）、ALVARO ANGERIZ JOHN MCCOMBIE and MARK
ROBERTS（2006）等无论从理论还是模型的改进上对非参数方法测算全要素生产率进行了大 量的研究。国内的学者像孙林、孟令杰(2002)，颜鹏飞、王兵(2004)等更多的是将非参数方 法测算全要素生产率进行了大量的实证研究。
三、评析
全要素生产率理论的研究从最初的余值法发展到后来的随机前沿生产函数法，和基于D EA的Malmquist指数法，使得关于全要素生产率的研究不断细化。但是，我们并不能说哪种 测算方法就绝对优于其他方法，从前面的分析我们也能够看出，每种测算方法有其特定的环 境，关键是在应用中我们如何选择最优的测算方法。这就要求我们更多地了解影响全要素生 产率的因素和机制，而目前我国关于全要素生产率的研究更多的是应用到实证研究，没有考 虑应用的方法是不是适合要分析的行业。因此，我国学者有必要从经济理论和实证方法上对 全要素生产率进行更加深入的研究。
参考文献：
1.Solow Robert M，Technical：Change and aggregate production ［J］，Review o f Economic and Statistics，1956。
2.Ernst R.Berndt；Mohammed S.Khaled，The Journal of Political Economy，Vol.
87，No.6.（Dec.，1979），pp.1220-1245。
3.Subal C.Kumbhakar, Almas Heshmati, Lennart Hjalmarsson. Parametric Approach es
to Productivity Measurement: A Comparison among Alternative Models. Scand.J of
Economics, 1999(101):405-424。
4.Mieko Nishimizu, John M. Page, Jr. Total Factor Productivity Growth, Techn ol ogical Progress and Technical Efficiency change: Dimensions of Productivity Chan ge in Yugoslavia, 1965-78. The Economic Journal, 1982(12):920-936.
5.Kumbhakar, S. C. (2000). “Estimation and Decomposition of Productivity Ch an ge when Production is not Efficient: A Panel Data Approach.” Econometric Review s 19, 425–460.
6.孔翔,Robert E. Marks, 万广华. 国有企业全要素生产率变化及其决定因素: 1990- 1994. 经济研究, 1999(7)
7.徐宏毅，欧阳明德.中国服务业生产率的实证研究.工业工程与管理，2004(5)
8.Tim Coelli、D S. Prasada Rao and George E. Battese。An Intuoduction To Eff ic iency And Productivity Analysis［M］. Boston/Dordrench/London:：KluwerAcademic P ublishers，1998
9.Paquet,Alain.Robidoux,Benoit.Issues on the measurement of the Solow residu al
and the testing of its exogeneityEvidence for Canada［J］.Journal of Monetary E conomics，2001（47）
10.ManiadarkisN,ThanassoulisE.AcostMalmquistindex［J］.EuropeanJournalofOpera tionalReasearch,2004,154: 396-409.
11.张建辉.基于定向技术距离函数和Malmquist指数的全要素生产率研究［D］.四 川大学,2005
12.肖正林，杨飞，张翼.全要素生产率研究方法的相对优缺点［J］.商场现代化 ，2006（9）
13.Mudit Kulshreshtha, Jyoti K. Parikh，2002。Study of efficiency and produc ti vity growth in opencast and underground coal mining in India: a DEA analysis The
Energy Economics 2002 (24) 439-453。
14.Antonio Estache, Beatriz Tovar de la Fé, Lourdes Trujillo. Sources of ef fi ciency gains in port reform: a DEA decompostition of a Malmquist TFP index for M exico. Utilities Policy, 2004(12):221-230.
15.CARLOS P. BARROS AND FERNANDO P. ALVES，2004；Productivity in the Tourism
Industry：Technical University of Lisbon.Portugal，2004.8（10）215-225.
16.FRANCO FIORDELISI and PHILIP MOLYNEUXz，2004；Efficiency in the factoring
industry；Applied Economics, 2004（36）947-959.
17.Sylviane GUILLAUMONT JEANNENEY, Ping HUA and Zhi cheng LIANG，2006；FINAN CIAL DEVELOPMENT, ECONOMIC EFFICIENCY, AND PRODUCTIVITY
18.ALVARO ANGERIZ JOHN MCCOMBIE and MARK ROBERTS，2006；Productivity，effici en cy and technological change in European union regional manufacturing：a data env elopment analysis approach；2006，（74），500-525。
19.孙林，孟令杰.中国棉花生产效率变动:1990～2001［J］.数量经济技术经济技术 研究，2004（2）
20.颜鹏飞，王兵.技术效率、技术进步与生产率增长:基于DEA的实证分析［J］.经济 研究，2004（12）
（作者简介：李双杰，北京工业大学经管学院应用经济学科部主任，教授；左宝祥，北京工 业大学经管学院硕士研究生)
(责编：若佳)
下一篇：创新驱动对安徽省经济增长的影响