应用型人才培养模式下《数值分析》教学改革的几点探讨

摘 要：文章从黑龙江工程学院应用型本科院校的人才培养目标出发，对《数值分析》教学的四个环节——教材选择，课堂教学，上机实验，课程考核进行了改革。提出教学中应强调各种数值方法的实践性与应用性，潜移默化地培养学生用《数值分析》中的算法解决实际问题的数学思维和应用能力。

关键词：数值分析；大学教育；教材设置；实践教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A文章编号：1002-2589（2012）03-0133-02

引言

《数值分析》这门课程作为数学系的专业必修课，是随着计算机产生发展而建立的一个重要数学分支，其性质是建立应用计算机解决各种数学问题的数值计算方法与理论；任务是提供计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种算法。它既包含严谨的数学理论，又强调独特的应用价值。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，学生在这门课程中学习到的数值方法显得极其重要。

大学教学学时的压缩，增加了《数值分析》课程的教材选择和教学难度，为了克服这个难度，并实现应用型本科人才的培养目标，《数值分析》这门课程的教材选择不仅要保证教学难度适度也要从学校的实际情况和学生专业特点出发保证教学质量和教学目标。下面就《数值分析》的教材选择、课堂教学、上机实验、期末考核这几个方面谈谈我在教学中的心得。

一、教学中的几点体会

（一）教材选择

教材的选择必须是一个完整的规划，它贯穿整个教学的过程中，教材选择的是否恰当、适合，直接影响课程教学的质量，也就是学生接受知识的效果。准确的认识教材选择的关键是我们搞好教学的基础，授课教师应该认真地研究教学大纲，从开设这门课程的目的和要求入手，从学生的专业情况入手，坚持基础课程为专业课程服务的原则，以培养学生解决实际问题的能力为目标，根据各个院校的具体情况，选择合适的教材。

（二）备课方式

1.认真把握大纲，明确教学目的

认真学习大纲，深入领会大纲，教师对大纲的学习不是读一遍就算完成任务了，不仅要通读、细读，更要结合教材中的每一个知识点去学，才能把握每个知识点的教学要求。并紧密结合教学大纲，认真研究教学目的。教学目的是教学工作的出发点和归宿，是教学工作的灵魂，教学目的完成情况如何直接决定一堂课的好与坏。

2.精心设计教学环节，启发学生思维

由于学生是学习活动的主体，学生能否主动地投入成为教学成功的关键。一般来说，激发学习兴趣在导入新课时进行，这是学习新课的重要一步，根据不同的教材，采用不同的形式。学生学习新知识的过程是由已知到未知，由易到难、由浅入深、由抽象到具体、由感性到理性的循序渐进的过程。教师在备课时要根据这一规律精心设计教学环节，有意识地设置一些问题，启迪学生的思维，把学生学习新知识的过程设计成让学生进行“再创造”的过程。

（三）课堂教学

1.教学方法

课堂教学是数值分析教学中重要的组成部分，教师应尽可能地利用课堂时间，突出数值分析课程的特色。传统的课堂教学的教学方法是教师在讲台前讲授，学生在下面听课，师生间的交互性不够，在整个教学过程中学生仅仅充当了知识的接受者。这种接受是被动的强迫的。这与数值分析这门课程本身的特点形成较大的反差。数值分析是研究用计算机解决实际问题的一门数学课程，是把数学理论与计算机紧密结合起来进行研究的实用性很强的基础课程，因此教师应突破传统的教学方法，需要做到：

第一，教师的主导性与学生的主体性相结合。数值分析中涉及的问题都是从实际中提炼出来的，再用数学的理论加以推导，最后提出具体的解决方法。在教学过程中，教师应有意识地提出一些实际问题，让学生解决。要帮助学生制订自学计划、编写自学提纲，为学生排疑解难，使学生在自学中不断获得知识和巩固知识。因此，教师是教学实验的组织者和实施者起主导作用。在教师的指导下，学生通过看书、讨论、查阅资料，自学并解决这些问题，最终形成自己的看法和结论，在自学中获得知识提高能力是学生的学习任务，学生必须在学习中发挥主动性和创造性。因此，学生起主体作用。作为受教育者，学生的主体作用以及发挥主体作用的方向和水平，是在教师发挥主导作用的前提下完成的。由此可见，教师的主导性与学生的主体性相结合，才是教学取得成效并使实验达到目的基本保证。

第二，板书与多媒体课件相结合。利用现代化教学手段（多媒体，网络），结合Matlab软件，给出数值问题近似解及误差的生动、可视化解释。这样集文字、图形、图像、视频图像、动画和声音的教学，能够让学生的感觉器官全方位地感受信息，能让枯燥乏味、抽象的数学讲解，变生动有趣，给学生的印象会更深刻，也更能激发学生对问题的直观认识，使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论以及公式推导变得生动、直观、形象，将大大丰富学生的知识，获取比课本内容更新、频率更高、速度更快的知识。多媒体课件改进了教师黑板书写时的弊端，内容信息量大，生动鲜明。但是它并不能成为数值分析课程教学的主要组成部分。平时课程的讲授还应主要以黑板为媒介，因为黑板上进行的数学推理的过程也是学生认识新知识，接受新知识、消化理解知识的一个过程。所以，要将传统板书和现代教学媒体呈现方式有机结合，互相取长补短，使二者功能发挥到极致。

2.知识模块顺序

数值分析在内容组织上不应成为各种数值方法的简单罗列和堆积，它是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此，要求教师在讲授课程的过程中，要努力做到使各章节之间保持一种紧密的联系，沿着实际问题→数学问题提法及存在性→方法的构造→算法的收敛性及稳定性，这条主线进行讲授。同时强调数值分析的总体思想就是“近似求解”。

教师在教学过程中，要逐步深入地提出问题，引导学生看到各个知识点之间的联系以及不同之处。当提出一个新问题时，启发学生思考为什么会提出这样的问题，原来方法的缺陷又在什么地方。这样，学生的思路就会比较清晰。例如在插值的教学中，首先解决插值多项式解的存在唯一性问题，然后进行表达式的求解，由此导出Lagrange插值方法。通过分析其性质，发现增加节点之后计算量也随之增加，进一步引出节省计算量的Newton插值。再由Runge现象引入Hermite插值以及分段插值，最后给出样条插值，这样插值的各个知识点就形成了一条线，使得学生在学习的过程中，有对知识思路和联系的清晰认识。

（四）实验教学

实验教学课是数值分析区别于其他理论课程的最明显之处。实验教学课通过将课堂上学到的数值分析理论应用到具体的实例中，培养和提高学生解决实际问题的能力和编程能力。教师应以MATLAB和C语言作为数学软件平台，选择一些与实际结合紧密、能吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界的问题。由学生根据问题进行讨论，写出算法步骤和编写程序，再上机实现，最后分析实验结果，写出实验分析报告。对在实验中表现出独特的看法和兴趣，或在实验任务的某一方面做得出色的学生给予更多的鼓励，这样对学生的发展十分有利，同时促进教师的教学水平的提高。

但是需要说明的是，上机实验这一教学环节也存在着很大的问题——实验题目的重复与学生之间的抄袭。实验选题与实际问题有一定差别。作者曾尝试将学生分组做不同的题，或者针对同一题目，应用多种方法选择不同的参数求解，然后比较它们之间的差别。虽然增加了教师的工作量，但是这种方法尝试的结果比较理想，尽管如此，实验教学部分仍有许多需要改进之处。

（五）考核的方法

考核是数值分析的最后一个环节，合理的设置是十分必要的。针对数值分析课程的特点，考核中除平时成绩之外，主要包含两方面：

1.理论知识考核

数值分析是一门数学课程，多做习题是学好数学最直接的手段之一。很多课本上的理论推导过程，不是光靠头脑去想就能明白的，必须动手实际去做，不做一定量的习题是很难理解书中内容的。通过对理论部分的考核，能让学生深刻理解这些数值方法及其原理，为解决实际问题打好理论基础。

2.实践能力考核

将实验报告作为考核内容之一。在实验报告中让学生给出解决实际问题采用的方法、理论以及数据分析结果，分析各种方法之间的差别。这一方式收效甚大，它督促学生不得不详细推敲课本知识并将其用于实际问题。不仅能加深学生对课本内容的理解，也能达到培养学生用数学的思想解决实际问题的能力。

学生对知识的掌握，往往和授课教师的人格魅力有很大的关系，教师丰富的知识、优雅的教态、抑扬顿挫的声音等等都会在学生的心中留下深刻的印象。人格的影响力，远胜于形式化的理论教育，言传身教，身先垂范的示范作用，可以更好地实现学校教书育人的双重教育功能。同时教学是双方面的，学生的自身努力当然必不可少。几何学家陈省身曾说过，“如果一个人目的是名利，数学不是一条捷径”[1]。所以，端正学生学习的目的和态度是有必要的。

通过我们在教学工作中的思考和探索，并结合我院专业设置和学生的实际情况，我们逐步总结出比较适合我院《数值分析》课程教学的模式和方法，同时也存在着不足之处，将在以后的工作中，借鉴和学习其他院校的成功经验，在教学过程中改进不足，使得教学效果有更大的进步，充分展示《数值分析》课程的魅力和特色，实现培养学生良好的数学思维和实践能力的教学目的。

参考文献：

[1]张奠宙.微分几何——从嘉当到陈省身[C]//20世纪数学经纬.上海：华东师范大学出版社，2009：220.

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