高中数学数列问题的常见类型和解答方法
摘要：在高考试题中，数学数列知识很重要，事实上，许多学生在寻求数列知识的研究及解答，目的是让自己在考试中获得较高的分数，现阶段数列解题方法，过于注重解题形式，但并不解决其中存在的具体解题技巧，所以，从高中生角度看，着重分析高中数学数列常见问题类型及解答方法。
关键词：高中数学 数列 解题
高中数学数列和人们日常生活关系紧密，普遍应用在日常生活中各个层面。新课程改革逐步推进，高中数学数列地位日渐显现。对数学教育专家而言，数列问题很重要。高中数学教学当中的数列所占比重较大，其重要性毋庸置疑，于人们日常生活当种所起作用日渐突出，高中数学解题方法及思路所起作用较大，解题方法的应用，可有效解决数学问题，在学生理解及掌握数学数列知识前提下，让学生学生掌握数列解题技巧，从而有效提升学生数列思维能力，为此，需要引导学生解决数列问题，进而提升他们解决数列问题的能力。
一、高中数学中数列的重要性
在高中数学知识体系中，高中数列是一个独立板块。其在高中数学教材中扮演着重要角色。以知识背景视角审视，数列知识的存在，将教学和数学知识结合在一起。综合试题的解题思路产生于数列当中。以数列知识体系为参照，对数列当中的不等式等内容进行探究，将这些内容有效结合起来，便于学生有效学习后期知识。不可否认，高中数列和极限有一定相关性。数列属于离散数学，这种函数非常特殊。学生通过对高中数列知识的把握，有助于后续开展数学知识的学习。
二、高中数学数列问题中常见类型及解答方法
（一）研究数列基本概念
数列（sequence of number），为一列有序的数，是以有限子集或正整数集作为其定义域内的函数。在解决高中数学数列知识时，部分试题需要借助通项公式及求和公式等来进行直接计算。通常该类型的的数列试题并不存在具体的结题方法，这就要求高中学生掌握相应公式，应用到具体试题当中进行解决。如：已知条件是等差数列{bn}，Sn是等差数列{bn}前n项的和，并且n*∈N，如果b3=5，S10=19，求S5。通过所知条件，可结合使用等差数列中通项公式及求和公式，将该题目当中的首项及公差先计算出，从已知条件出发，在求和公式中将结果带入，便可以准确计算出结果。该类型的数列试题，目的在于考察学生对基本概念的理解，所以，高中数学在教学过程，需要为学生讲解数列概念知识。
（二）考察通项公式及方法
通项公式（general formulas），为一个数列的规律，可结合这个规律，写出数列。研究这些年数学试题发现，其中常见考察体型是通项公式的考察，其中，在高中数学知识的讲解是讲解的重点内容，同时也是常见考察体型。通常分组求和法、合并求和法、错位相减法是经常使用的数列求和方法。下面来看一下者三种求解方法。
1.分组法求和。分组求和法，划分数列为二项，一般这两项数列是等差数列或等比数列，然后对这两项数列分别进行求和，然后再合并，最终得到数列总和。对数列试题的考察，其中一种类型的数列不在等差数列范畴内，也不再等比数列范畴内，然而对其进行拆分，能够划分为几个不一样的等差数列和等比数列，在求解上述数列和时，通常便会使用分组求和法。通过拆分，划分相应容易求解的数列，然后进行求和，最后将他们合并起来。
2.合并法求和。对数列试题而言，一般一些数列比较特殊，需要将其中一些项整合起来，可发现这种计算比较特殊，所以，在特殊数列求解过程中，为学生提供引导，让学生找到其中组和项，先将特殊项目中所有项目中的和求解出，接着从整体上将和求出，如此，将复杂的题目简单化。
3.错位相减法。形式如An=BnCn，{Bn}、{Cn}分别是等差数列与等比数列；各自列出Sn，接着将全部式子同时和等比数列的公比q相乘；然后将一位错开，两式子求差。错位相减法均出现在这些年的高考试题中，这种方法的使用主要是为了推导等比数列求和公式。一般錯位相减法在等差数列前n项求和及等比数列前n项求和中。如，已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，bn+1=2Sn（n∈N*）。1）求数列{bn}的通项bn；2）求数列{nbn}的前n项和Tn。对这种题目特征进行分析时，所求解的数列是等差数列和等比数列的相应项乘积的求和类型，这时使用错位相减法就比较方便，将等比数列bn的首项及公比求出后，接着得到等比公式，获得 。接着能够获得Tn的表达式，以表达式特点为依据，表达出3Tn，使用错位相减法，公式求差，获得 Tn=（n≥2）因为n=1也符合上述公式要求，便可获得n的范围是N*。一般错位相减法在等差数列前n项求和及等比数列前n项求和当中比较适用，所以，在课堂讲解过程中，需要注重培养学生思路，概括出一般规律，让学生再遇到相似题目，马上可以找到问题解决方法。
（三）考察传统数列题型
以往教学对学生注重知识灌输，指导学生解决题目，掌握解题方法。在学生看来，其中较为重要的是学生自身的努力，做许多练习题，接着就会找到解题技巧，就会发现其中的解题技巧和，理解解题思路，然后还是需要把握基本试题概念与公式。传统数学体型无体型转化的存在，出题者也是直接提问问题，所以并不要求学生过多思考，也不要太多的公式转换。
三、结语
随着新课标的改革，高中数学数列知识所起作用日渐显现，高中学生需要为自己制定学习目标，强化数列知识的学习，在后续解题中使用数列知识。数列知识构成数学知识非常重要一环，高中学生一定要理解数列知识，并进行应用。数列知识涵盖的知识内容比较多，高中学生应认识到其在高中数学中的重要性，需要积极主动革新数列学习方式，提高数列学习效率及质量。
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（作者简介：贾匀，临河一中，高中学生。）