离散数学创新教学设计与实践

摘要：《离散数学》是计算机相关专业的一门重要基础课，当前授课大多采用传统的教学方式，教师备课、课堂讲解、课后练习，缺少创新，很难激发学生的学习兴趣，教学效果不佳。如何激发学生学习兴趣，培养学生计算思维，提高学习效率，加强知识运用，针对这些问题，结合多年教学经验，提出了教学设计新思路，阐述新的教学模式，并积极投入教学实践。

关键词：离散数学；教学设计；创新思维；任务驱动

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一、引言

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散结构和离散数量相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它是计算机专业基础理论的核心课程，同时也是很多专业课程的先修课，比如高级语言程序设计、数据结构、操作系统、编译原理、数据库、算法设计与分析等。在计算机科学中离散数学中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合论的概念和方法，代数的概念和方法等。所有这些都使得离散数学在计算机科学中的地位和作用越来越重要，成了必不可少的工具，因此有人把离散数学称为“计算机数学”。在计算机科学中，离散数学有两个主要用途：一是描述计算机科学理论、方法和技术的主要工具，为理论计算机科学提供坚实的基础；二是为形式描述技术奠定数学基础，而形式描述技術则是描述和验证计算机系统的数学表示方法[1]。因此，学好离散数学对计算机后续专业课程的学习发挥着重的作用。

二、传统教学设计

（一）传统授课过程

①撰写教案：确定教学目标、教学参考、教学重难点；

②教学过程的实施：传统授课，板书及多媒体教学辅助；

③课后作业；

④教学反思。

（二）传统教学实施过程的不足

1.教材内容抽象，数学味浓。教学内容是纯数学理论，在习题上的设置也大多是计算或证明，这对学生来讲，理论性太强，不太好调动学生的学习兴趣。

2.教学形单一枯燥。采用传统的授课方式，老师的传统理论讲解，利用板书向同学传授数学原理，最多加之幻灯片辅助。定义、定理、计算、证明等教学内容充实了整个课堂，课后布置一定量的作业，这样单一的传统教学过程无法激发学生的兴趣，教学效果也就无法显现。

3.课程考核传统。离散数学课程考核学大多采用传统的闭卷考试方式，不能很好的体现学习过程的考核，这样无法体现学生的学以致用能力和实践动手能力，无法真正体现计算机专业基础课的特点，为后续专业课程的服务也就无法突显。

三、基于任务驱动的创新教学设计

基于任务驱动教学模式强调以学生为中心，强调学生的学习过程必须与学习任务相结合，通过完成任务来激发学生的兴趣和动机。根据任务驱动式教学过程的 3 个要素——教师、学生、任务，利用驱动的理论基础提出 教师经过1：课前准备 2：任务设计 3：任务分配 4：实施任务 5：监督指导 学生经过1：课前预习 2：接受任务 3：明确任务 4：执行任务 5：完成任务 6：共享交流 最后老师学生相互进行反思评价。基于这样的任务驱动式教学模式，加强学生计算思维的培养。

该模式在任务驱动的主线下把教师的教学活动和学生的学习活动以任务为主线贯穿起来，通过任务来驱动教学活动，并在整个教学活动中贯穿计算思维的一系列方法：递归、抽象、分解、在不确定性情况下的规划和利用启发式的推理来寻求解答等，通过教学内容的选择、教学过程设计和教学评价体系的构建实现对计算思维能力的培养[2]。

四、创新教学设计的实施过程

（一）准备工作

教师课前准备，要对教学内容进行任务设计，确定教学目标、教学任务、教学预期效果，对任务进行总体策划，收集整理相关资料。学生要根据教师的上次课要求进行课前预习，阅读相关参考资料，了解命题公式及分类的基本教学内容。教师结合授课内容，组织授课只是层次模块，方便激发学生的学习兴趣和计算思维[3]。

（二）教学设计的实施过程（以命题逻辑为例）

1.学生分组：根据班级规模将班级分成4个学习小组，每组选出一位小组长。

2.问题设计：教师结合问题的应用领域设计相关问题并创设问题情境，呈现问题。教师针对命题逻辑部分内容的教学给出一个理论练习和一个生活中的问题：a）构造真值表判定公式类型；b）“楼梯的灯由上下2个开关控制， 要求按动任何一个都能打开或关闭灯，试设计一个这样的线路。”（此处需同学查找资料，门电路符号，与门、或门和非门）。设p，q为开关的状态，F：灯的状态，打开为1， 关闭为0。不妨设当2个开关都为0时灯是打开的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解题过程对学生屏蔽）

3.接受任务：小组长代表小组接受教师安排的任务，明确任务，查阅教材及相关的资料。

4.任务执行：小组分工协作，逐项完成任务。小组学习记录任务完成的全过程，真值表和应用题解题过程。

5.小组长集中，教师分别检查各组任务的执行情况，分享过程和心得，小组对各组的任务给出量化评分，这样会激励各组在后期的任务学习过程中投入更多的精力去准备，当然，在这个过程中就掌握了知识和技能，这种不是教师灌输式的教学，效率高，效果好。

6.最后10分钟进行课堂小结和教学反思，布置下次课教学任务。

五、结束语

作为一门计算机的专业基础课《离散数学》在计算机学科领域中发挥了重要的作用。如何培养学生学习兴趣和学习效果，是每位教师需要多加思考的问题，结合多年工作经验，对本课程的创新教学设计和实践取得了明显的效果，然而学生的计算思维能力需要长期不断地培养积累和沉淀，但我们要坚定培养目标，在探索中提高、在提高中不断总结，争取更好地效果。

参考文献：

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008年3月：1-10.

[2]牟琴，谭良，周雄俊.基于计算思维的任务驱动式教学模式的研究[J].现代教育技术， 2011年第21卷第6期：45-49.

[3]路美秀，王玉山，巫小蓉.“离散数学”教学中计算思维能力的培养[J].计算机教育，2013年3月10日，第5期：47-58.

作者简介：杜衡吉，硕士，讲师，曲靖师范学院信息工程学院，研究方向：计算数学及计算机应用

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