浅谈因材施教在线性代数教学中的应用
【摘 要】 本文针对线性代数教学中存在的问题，提出了因材施教的教学策略。一是以线性代数教学大纲为指导，让全体学生掌握教学重点、基本概念、基本理论和基本运算技能。二是理科学生应侧重矩阵变换、向量空间的概念深度教学。三是计算机及电子信息类专业要侧重矩阵理论与线性方程组相关知识教学。四是建筑学院等工科专业侧重方程组计算教学。五是在经济学中侧重在数据处理上解多线性方程组以及广义矩阵运算教学。
【关键词】 因材施教；线性代数；教学；学科差异性
《论语·为政》中提到：子游问孝、子夏问孝。朱熹集注引宋程颐曰：“子游能养而或失于敬，子夏能直义而或少温润之色，各因其材之高下与其所失而告之，故不同也。”这是伟大的思想家、教育家孔子对学生有充分了解并能因材施教，让学生各尽其材，有所进步。
将因材施教的方法运用到线性代数教学中，意义也十分重大。线性代数作为一门全校的公开课，是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；线性代数广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学、工程、计算机科学和社会科学中。
一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在他的名著Encounter with Mathematics中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”因此，为了让学生更好的掌握线性代数课程，我们将因材施教的策略应用到线性代数的教学活动的全过程，旨在提高教学质量，也为同类研究提供参考价值。
一、线性代数教学中存在的问题
在学校各个院系不同专业进行线性代数的授课。作为青年教师在授课中经常会有这样的困惑，根据大纲和要求备课后，站在不同的讲台，复制一样的内容，讲到自己都可以倒背如流了，学生还是感觉学习抽象，不知所云。不知其所以然。那我们还是根据其专业不同，写不同版本的教案。这两种方案的结果有以下两种：第一种情形是学生在教学过程中表现会有专业差异性，与数学联系紧密要求高的学科如计算机专业，信息专业的学生接受能力相对好些，教学内容与大纲的接受程度高，而文理科交叉专业或者偏文科的专业学生在学习过程显得有些吃力，难以理解。而第二种情形，教师备课工作量加大，除了写教案，作业批改，都需要加大对不同学科的相关需求做些资料收集，否则教师忙得筋疲力尽，教学效果也没有提高。
除此之外，还需要思考的一个问题是线性代数是计算技术的基础，同系统工程，优化理论稳定性理论有着密切联系，随着计算技术的发展普及，它是理工科师范类的必备课，也是科技工作者不可或缺的工具。因此针对所有上课的专业来说线性代数课程的重要性也是不容忽视。
这就要求我们在短短的一学期64课时的教学活动中让学生不仅掌握教学大纲中基础知识，还应与学生自身学科相结合，日后在自己的专业学习中灵活使用这门工具。
二、因材施教的教学策略
本文根据对旅游专业、信息专业、土木工程专业3个合堂班级教学的实践经验，以及各个学科教师在科研中遇到的线性代数使用问题，提出了具体化教学策略，从而更好的为学校广大学生的教学和科研服务。
第一，以线性代数教学大纲为指导，教学重点、基本概念、基本理论和基本运算技能不变，需要让全体授课学生掌握。因此教师备课中针对必学内容是一致的，我们这里需要强调的是专业不同的学生接受能力有所差异，但是基础知识方面不能再缩减了。对经济类学生的线性代数学习，我们需要深入浅出让他们逐渐习惯线性代数的学习模式、思维模式。从传统的高中数学思维中跳出来，熟悉使用行列式与矩阵的新概念来解决经济学方面的实际问题。要找出经济学相关基本概念中可以用线性代数的矩阵和行列式来解释应用的实例。
第二，理科学生应该侧重矩阵变换、向量空间的概念深度教学。近现代自然科学的一切成果都是建立在高等数学、线性代数和概率论与统计的基础上的。比如说航天飞机在空中的位移、转动和运动规律等都需要用到点的坐标变换，因此学到矩阵变换内容时，物理学科的教学中需要引用他们熟悉的实例。也可以给学生布置课外作业，找到相关文献或实例来应用矩阵变换线性空间的问题。提高他们对线性代数的兴趣，认识到线性代数学习的重要性。向量空间也在物理学上关于张量分析与计算中非常重要，都是必不可少的工具。在这些概念学习加深的时候，注重培养学生的向量空间的思维模式，由简入深，逐步加深他们对概念的应用。
第三，计算机及电子信息类专业应侧重矩阵理论与线性方程组相关知识教学。这些专业的学生，相当一部分数学基础好，编程能力强，因此根据学科的需要与学生所学专业特点，我们可以给学生布置数值编程内容，给出一个线性方程组，让学生编程求解出结果，与手动计算相比较，验证计算结果。这样不仅充分体现了他们学科的特色而且提高了学生学习的积极性。还有数据结构与存储与矩阵的关系。在《C语言程序设计》上我们有指针、数组，《数据结构》中的原胞数组，结构体等这些概念的理解和应用都是基于线性代数矩阵的应用。
第四，建筑学院等工科专业侧重方程组计算教学。桥梁设计或者某种模型的受力分析与计算中有些问题，它的偏微方程理论解是无法直接求出的，需要用计算方法求解，无论采取何种方式求解都将归结为求解方程组求解，数据存储采用矩阵存储。因此与之相关的矩阵，行列式的计算，还有矩阵秩的概念都是需要大家灵活掌握应用的。
第五，线性代数在经济学中侧重在数据处理上解多线性方程组以及广义矩阵运算。线性方程组早在1949年，列昂惕夫用线性代数研究经济数学模型。投入——产出模型以及旅游经济优化中广义矩阵方法。这都离不开线性代数中对矩阵概念的熟悉。旅游经济资源中如何求解因素分析都将使用矩阵分析计算的方法来分析。无论哪一个学科都需要与数学相结合。科学与数学的关系密不可分，这几门公共基础数学课起着至关重要的作用，因此作为数学教师我们需要因材施教的将学生引入线性代数的概念认识，利用各种线性代数中的工具与方法求解后，我们需要带学生到问题中来，采用数学工具表示，抽象化为数学模型，继而求解，最后回归到实际问题中去。非数学专业的学生的教学过程更是需要教师做好引路人。让学生明确知道数学有何用，线性代数如何学，从而打好基础，为日后本学科的学习和科研打下坚实的基础。
三、结语
我们根据经济、理科、计算机相关专业、建筑系各专业的教学实践经验总结线性代数教学中的教学方法——因材施教。也给出了实际具体化因材施教方案。这将让不同专业学生更好的掌握线性代数的核心知识和对应专业的后期深造学习中需要的知识。
【参考文献】
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[2] 宫珊珊.浅谈建筑类高校线性代数课程的教学方法.科技信息，Vol 36.2010.
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[4] 崔圣文.计算机专业《线性代数》课程教学的一些思考.中小企业管理与科技， Vol 1.2011.
[5] 于勇.工科线性代数课程教学中的几点建议.科教文汇， No4.2009.
【作者简介】
赵建平（1981-）女，新疆大学数学与系统科学学院讲师，博士，研究方向：计算数学.