如何更好的做好图论教学

【摘要】图论是数学的一个重要分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。图是区域在头脑或纸面上的反映，图论是研究区域二元关系的学科。图论在如物理学、生物学、化学、运筹学、网络理论、信息论、控制论、经济学、电子、管理、计算机和社会学等各学科有很重要的应用。社会中很多实际问题都可被抽象为数学模型，图论可以为离散问题提供数学模型。正是因为图论在现实中广泛应用，图论教学也越来越受到学校的重视。本文从几个方面探讨如何做好图论教学，尤其是针对数学类专业的学生该从何入手，教授好图论课程。

【关键词】图论教学数学理论和方法数学模型广泛应用

【中图分类号】G42【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0194-02

一、引言

离散数学是应用数学的一个重要组成部分，图论是离散数学的重要分支。图论在各方面有很重要的应用，尤其是数学建模方面，大部分社会实际问题都是离散问题。图论教学也越来越受到大家的重视。如何教好图论课程。它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。图是区域在头脑和纸面上的反映，图论就是研究区域关系的学科。

大部分国内研究图论问题的在数学系，国外大部分在计算机系。数学讲就简练、严谨，要有整套数学公式，不像计算机方面证明就靠叙述，不够严谨。国内已有不少关于图论教学的论文。本文将从以下几个方面阐述如何教好图论课。

二、做好图论教学

（一）图的定义

图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。

国内外大部分图论教材都是如下定义的：

图G=(V，E)，其中V是顶点集，E是边集是点与点之间的连线。如果边是不带剪头的，就称为无向边; 如果边是带剪头的，就称为有向边。教师在讲课时有的都不讲定义，直接就画个简单图说一下，这就是图。

国内部分相对较好的教材有如下定义：

所谓的图(graph)是指有序的三元组G=(V，E，)，其中V非空称为顶点集，E称为边集，而是V到E中院素有序对或无序对簇V×V的函数，称为关联函数。若V×V中的元素全为有序的，则称(V，E，)为有向图，记为D=(V(D),E(D),D)；若V×V中的元素全为无序的，则称(V，E，)为无向图，记为G=(V，E，G)。

图论既然作为数学分支，理应用数学严格的表达式给一个明确定义，而不是用文字描述或者画个实际图举例说明。因此，针对数学专业的研究生，教师来教授图论这门课时用数学化的严格定义。培养学生用数学的语言来描述问题，而数学也能加深对图的定义的理解，对将来做习题或者做图论相关方面的研究打下良好的基础。

（二）从有向图出发授课

我们知道，经典图论基本概念有图的路、圈、(边)连通度、Hamilton性质、Euler性质、图的矩阵表示。最基本的重要的内容有图的树、平面图、流、独立集和匹配、染色理论等。

那么如何让学生更加深入的学习好上述相关的内容那。本作者建议有全部的推向一般。有了有向图的结论，无向图同样的结论就可以直接作为推论就好。

（三）借助计算机辅助教学

伴随着计算机的发展，图论学科也有了长足的进步。图论实际问题，计算起来难度往往很大，所以现实中都是利用计算机程序来解决实际问题。图论最重要的就是应用，建议教师在上课时多讲些算法问题如：图的最短路算法和整数流算法等，让学生编程解决些实际例子，锻炼学生建立模型，解决实际问题的能力。

三、总结

图论是一门很重要的学科，有很重要的应用。目前，国内很多高校都有图论的教学课程和从事图论研究的科研工作者。学好了图论课程，学生在以后的工作中，会增加一门很重要的技能，在利用数学模型解决实际问题的时候，能够开拓思路，建立比较好的数学模型。

高校负责教学的领导和直接从事教学的教师应该重视该学科的教学，积极从各方面探索如何让学生更好的学好图论。本文对如何教好图论课，做了一些探讨，给图论教学工作者提供一定的参考。

参考文献：

[1] 谢政,戴丽,陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用,2005,25,(4)

[2] 翟明清.浅析图论教学[J].大学数学,2011,27,(5)

[3] 马奎香.图论教学方法研究[J].中国-东盟博览,2012,(10)

[4] 布鲁巴斯B,赵树春,朱学志.图论导引教程[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1985

[5] 徐俊明.图论及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2004

课题项目：安徽大学博士科研启动经费项目。

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