迫敛性与一类积分极限问题的探究及其教学意义

【摘 要】本文利用函数极限的迫敛性，对一类积分极限问题进行了探究，在更弱的条件下，推广了前人已有的结果。在此基础上，进一步给出了更一般的积分极限问题的极限。

【关键词】迫敛性 推广的积分第一中值定理 积分极限

1、引言

众所周知，极限理论可以说是数学分析中最基本的理论，数学分析在很大程度上就是研究不同类型的极限问题。文[2]研究了一类积分极限问题，得到以下结果：

定理1.1[1] 设，r是常数， f（x）在[a，b]上连续，且g（x）在[a，b]上连续，则有

4、教学心得

本文通过利用函数极限的迫敛性，在更弱的条件下，推广了一类积分极限问题。一方面，通过对该问题的探究和思考，深化了学生对函数极限迫敛性的理解，开拓了学生的数学思维，对于激发学生的学习兴趣很有帮助。另一方面，通过对此类积分极限问题的研究，使学生逐步学会如何够透过表面现象抓住事物本质，抓住问题的核心和关键所在。同时，通过这样的思维训练，使学生在解决数学问题的时候更能灵活应对，做到游刃有余.而对于教师来说，通过对该问题的探究，不仅能提高自己的专业水平，而且在与学生分享思维的互动过程中，也不断提高自己的教学水平。

参考文献

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，1993

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010

[3]覃燕梅，吴开腾，张涛.极限迫敛性的推广及其应用[J].内江师范学院学报，2006，21（4）：13-15

[4]林新和.一类不满足迫敛性条件数列收敛性的判别法[J].呼伦贝尔学院学报，2004，12（6）：71

[5]王锦莉，陈新一.一类极限的推广及教学意义[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2010，24（3）：98-100

作者简介：钟仁佑，男，（1982-），理学博士。

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