教师资格证初中数学教案模板
《合并同类项》教案
一、教学目标
【知识与技能】理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式。
【过程与方法】在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
【情感态度价值观】在积极参与教学活动，获得成功的体验。培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
二、教学重难点
重点：同类项的概念和合并同类项的法则 难点：学会合并同类项
三、教学过程
(一)创设情境，引入课题
请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案.(二)积极思考，探求新知
1.观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类;说一说，你这样分的理由。
2.找一找，它们有什么共同的特点：
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数相等 注：几个常数项也是同类项.3.归纳：
多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项.4.问题探究一：同类项可以加减运算吗? 有甲、乙两块长方形木块，他们的长、宽、高如图所示,求两块木块的体积和。
5.归纳：
(1)定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.(2)法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(三)应用新知
1.下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(四)课堂小结，布置作业
小结：通过本节课的学习你有什么收获?合并同类项的法则是什么? 作业：课件上的第
一、二题
四、板书设计
《加减消元法-解二元一次方程组》教案
一、教学目标 【知识与技能】
在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。
【过程与方法】
通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。
【情感态度与价值观】
在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
二、教学重难点 【重点】
掌握加减消元法解方程组。
【难点】
正确的运用加减消元法解方程组。
三、教学过程 (一)导入新课
师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗? 生：代入消元法
师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?
2 师：我看同学们都做出来了，你们都是用什么方法做出来的啊?哦，是前面的代入消元法，其实这道题他有一个非常简单的方法，一下子就可以计算出来，下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组
(二)生成新知 出示例题
师：刚才我们解题的时候用的代入消元，那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考，然后前后4人为一小组，给大家5分钟的时间，大家相互讨论交流下。
学生独立思考，尝试练习、解答，初步形成自己的解决方案。教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流一下自己的解决问题的方法。然后小组内展示各自解决问题的方案。比一比谁的想法简洁，形成小组意见。
通过讨论学生可以得出如下结论：
上式中y的系数相同，当用②-①时，可以发现变量y刚好可以消除
师：大家都总结的非常到位，像这样在解方程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项，我们把这种方法叫做加减消元法。
师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练
师：请大家先自己在草稿本上演算一下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢? 我看大家结果已经出来了，谁来分享一下你的答案呢? 生：有两种方法，一种是用带入消元，一种是用加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成一样的，所以①需要乘以3，
②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。
师：这组同学归纳的真全面，大家都要像他们一样发现总结的学习知识。还有没同学有其他意见的?好，第二组你来说
生：也可以把x消掉，把①乘以5，②乘以3，这样x前面的系数就相等了，用①-②就可以消除x。
师：非常的不错，这组同学也总结的很正确。
(三)深化新知
提问：加减消元的时候到底消去哪个变量呢? 学生讨论汇报：看x或者y的系数，那个的系数比较简单易化成相同系数，就消去那个。
(四)应用新知
3 (五)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：想一想，生活中有哪些等量关系，列出两组，用今天的新的方法解出来，下节课给大家分享。
四、板书设计
《整式的加减》教学设计
一、教学目标 【知识与技能】
在具体情境中认识同类项，通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，学会进行同类项的合并。
【过程与方法】
经历观察、类比、思考、探索、交流等教学活动，培养创新意识和合作精神。
【情感态度与价值观】
在整式加减的学习中培养学生合作交流、勇于探索的学习习惯，发展学生的符号感。
二、教学重、难点 【重点】
学会进行整式的加减法运算，并能说明其中的算理;经历字母表示数量关系的过程，发展符号感。
【难点】
灵活的列出算式和去括号。
三、教学过程
通过例题的分析总结：合并同类项 1.同类项的系数相加; 2.字母和字母的指数不变。
(五)小结作业
5 小结：今天这节课我们学习了整式加减的合并同类项，什么是同类项?如何合并同类项? 作业：课本习题，预习下节课学习的知识。
四、板书设计：
《实际问题与一元一次方程》教案
一、教学目标
【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。
【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程，体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
二、教学重难点
重点：建立电话计费问题的方程模型。
难点：建立电话计费问题的方程模型。
三、教学过程 1.导入新课
前面我们已经对一元一次方程解决实际问题进行了初步的探究，接下来我们继续研究一元一次方程在实际生活中的应用。
2.对问题的初步认识
问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格中这些数字的含义吗？ 师生活动：教师提问，学生思考，回答。
教师对回答的方式适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。
问题2：你觉得哪种计费方式更省钱呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答情况，教师适当加以引导：
6 若学生回答计费方式以一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；
若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。
《角的平分线性质的证明》教案
一、教学目标 【知识与技能】
能说出角平分线定理及其逆定理，会利用全等三角形定理证明角平分线的性质 【过程与方法】
通过学生自主探究合作、交流讨论的过程，提高推理证明能力。
【情感态度与价值观】
增强学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神
二、教学重难点 【重点】
角的平分线的性质的证明及应用 【难点】
角的平分线的性质的探究
三、教学过程
1、导入新课
如图，要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺1：20000)?结合生活实例，引发学生思考。
2、新课教授
让学生动手制作一个三角形，记作∠AOB，如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论。
生猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等? 将学生前后四人进行分组，给5分钟时间进行讨论，讨论猜想的验证方法。
生1：用尺子进行测量，观察角平分线上的点到角两边距离相等。
生2：可以采用理论验证的方法。
7 ① 明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
教师根据学生的回答在黑板上进行板书。
通过以上两位同学的回答，可以总结出学生的猜想是正确的，角的平分线上的点到角两边的距离相等。
并解释第一个验证方法因为人工测量存在一定的误差。
继而再向学生进行提问：你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?学生根据以前所学习的逆命题知识经验，可以得到
逆命题为在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。再次将学生分组，仿照之前的论证方法证明逆定理。并根据学生的回答进行总结
3、巩固提高 导入时的问题：
这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位?这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.
4、小结作业
小结：同桌互相交流本节课所学习的内容，请同学集体背诵一遍角平分线的定理和逆定理。
作业：题：课后
1、4 ;.选做题5
四、板书设计
数学《等边三角形》教案
一、教学目标
(1)知识与技能：掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题.(2)过程与方法：通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实.(3)情感态度与价值观：通过对等边三角形有关知识的学习，感悟数学思想在现实生活中的应用，并从中感受图形的魅力之处。
二、教学重难点
(1)教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。
(2)教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。
三、教学策略：
(1)教学方法：运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥学生之间的相互合作、相互帮助的精神。
(2)教学手段：课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：
1、旧识回顾，导入新课
与学生一起回顾等腰三角形的定义、性质以及判定。
师：等腰三角形与等边三角形有什么样的关系呢? 生：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。
9 设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备，引导学生自己探究等腰三角形与等边三角形的关系。
2、创设情景，探究新知
1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质?并进行证明。 设计意图：让学生在已有知识的基础上，启发学生运用类比的思想得出等边三角形的性质。
2.归纳总结等边三角形的性质。
设计意图：让学生对等边三角形的性质由系统的认识。进一步让学生体会定义既是性质又是判定。
3.创设问题情境：猜想一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。
设计意图：采用分类讨论的方法，即从边与角两方面来考虑，使学生能从中领悟数学分类讨论思想。
4.归纳总结等边三角形的判定方法。
设计意图：让学生对等边三角形的的判定方法有系统认识。强化在应用中的思维技巧。尤其是第三个判定方法。
3、巩固提升
(1)已知△ABC是等边三角形，DE//BC。
求证：△ADE是等边三角形
(2)D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。
求证：△DEF是等边三角形
设计意图：拓展学生的视野，匹配与本节知识点相对应的习题，夯实基础，培养学生分析问题解决问题的能力。尤其是第二题，采用三种方法训练等边三角形的三种判定方法。在解决问题过程中，规范细节，注意用规范的几何语言描述来证明。
4、归纳总结
让每小组的学生代表梳理等边三角形性质及判定并注意区分性质与判定的区别，其他小组成员做补充。最后，教师进行点评。
5、布置作业
例题：如图，已知△ABC是等边三角形，DE//BC。
求证：△ADE是等边三角形
设计意图：此题是对等边三角形性质及判定方法的运用。鼓励学生互相交流自己的想法，提出各自的解题方法，一题多解在解题过程中增强学习的自信心，提析问题与解决问题的能力。
《方程的意义》教案|数学教案
一、教学目标
【知识与技能】借助天平及式子的分类操作，初步了解方程的意义;能从形式上判别一个式子是否是方程;理清方程与等式的关系。
【过程与方法】能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
【情感、态度与价值观】在对式子的分类、整理的教学活动中，培养观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
二、教学重难点
【重点】抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】方程与等式的关系;方程中等量关系的建立。
三、教学过程
(一)认识天平，谈话铺垫
教师(出示天平图)：这是什么?同学们知道天平的用途吗? 一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号。
(二)探究新知
1.天平演示，初步感知等与不等。
用课件出示书上天平图，并让学生列出式子：
《一次函数》教案
一、教学目标
知识与技能：能结合实际问题中的数量关系写出一次函数解析式;能辨别正比例函数与一次函数的区别。过程与方法：通过学习一次函数的过程锻炼从实际问题中抽象出函数模型的能力。
情感态度与价值观：体验解决问题时的喜悦感，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点 重点：一次函数的概念。
难点：一次函数和正比例函数的区别。
三、教学过程
13 (一)复习导入
让学生回忆正比例函数的定义是什么，并让学生任意给出一个正比例函数的例子。
针对学生的例子进行改写，改写成一次函数，让学生思考，这个函数是什么函数。引出课题一次函数。
(二)提出概念
1.让学生针对大屏幕上面的例子，让学生思考这些问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。
(1)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)。
(2)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变。长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化。
2.学生列出函数关系式之后，再结合导入的例子，引导学生观察这些例子中的共同特点是什么。让学生以小组讨论的形式进行归纳总结。
请学生代表归纳：这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。
让学生类比正比例函数给一次函数下定义。
总结：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0的函数，叫做一次函数。
(三)讲解概念
教师引导学生思考：当b=0时，y=kx+b是什么函数? 比较正比例函数和一次函数的联系与区别。
(四)应用概念
1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s。(1)求小球速度v(单位m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度。
师生活动：学生独立完成并进行相互评价，老师作适当补充。
(五)小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
(1)什么叫一次函数? (2)一次函数与正比例函数有什么联系? (3)一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的? 作业：课后作业题，并思考对于一次函数，需要知道几对对应值变量，才能确定函数解析式?怎样求函数解析式?
四、板书设计
实际问题与二次函数》教案
一、教学目标
14 【知识与技能】
通过探究实际问题与二次函数关系，掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
【过程与方法】
通过研究生活中实际问题，体会建立数学建模的思想;通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度与价值观】
通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点 【重点】
利用二次函数的图像求二次函数的最值。
【难点】
将实际问题转化为二次函数的问题。
三、教学过程 (一)导入新课
复习引入：出示下面例题
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并写出其最值。
(二)生成新知
出示例题：从地面竖直抛出一个小球，小球的高度为h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的的关系式为。小球运动的时间是多少时，小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 学生分成前后桌为一组的四人小组，五分钟的讨论时间，看看哪个小组解决问题的速度快，并且答案准确。并回答下列问题：
提问1：可以借助图像解决这个问题吗? 提问2：通过解决这个问题和学习过的二次函数，你发现了什么规律吗?下面我们就来解决一下实际问题。
探究一：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大? 问题1：你能列出它的解析式吗?其中l的范围是多少呢? 问题2：在它的范围内S的最大值是多少呢? 探究二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调差反映;如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期要多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大? 问题1：在涨价和降价的过程中，你能设出未知量，分别列出它们的解析式吗?其中自变量的范围在涨价和降价中相同吗? 15 问题2：在涨价和降价的过程中，为了使利润最大，它们的利润最大值相同吗，在利润最大时取得定价相同吗?如果不同分别列出定价和最大值。
问题3：综合涨价与降价，怎样定价更合理呢? 探究三：图22.3-2是抛物线拱桥，当拱桥离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少?
提问1：这个拱桥像什么函数的图像呢?我们要怎样解决这个问题呢?可以适当地建立坐标系吗?怎样建立呢? 提问2：建立坐标系后，你能写出它的解析式吗?列出解析式后，水面下降1m，水面宽度增加多少? (三)应用新知
1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有，写出这些点的坐标：
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大? (四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：想一想，生活中还有哪些问题也可以用二次函数解决?
四、板书设计
《反比例函数》教案
一、教学目标：
【知识与技能】
理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
【过程与方法】
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
16 【情感态度价值观】
经历反比例函数的形成过程、体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
二、教学重难点 【教学重点】
反比例函数的概念的形成过程 【教学难点】
反比例函数的概念的形成过程
三、教学过程 (一)引入新课
1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗? 2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗? (二)探索新知
1.利用所列关系式，填写下表：
2.你有什么发现? 3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗? 4.思考讨论
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (3)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化; (4)实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.概念归纳：
一般地，形如 y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。
(三)课堂练习
(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.(2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。
并列出函数关系式。
17 (四)小结作业
课堂小结：教师引导学生总结本节课主要内容
课后作业：之前我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像?
四、板书设计
《二元一次方程》教案
一、教学目标：
知识与技能目标：理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。
过程与方法目标：在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，提升学好数学的自信心
二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.
三、教学过程：
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同? 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：
(1)根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ; ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：
.(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
18 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：
检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值; 接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便? 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.(1)用关于y的代数式表示x; (2)用关于x的代数式表示y; (3)求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.(当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快) 4.课堂练习：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= ; (2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;
5.你能解决吗? 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案.5.课堂小结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式); (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
四、板书设计
《一元一次方程》教案
一、教学目标 【知识与技能】
知道一元一次方程解的概念，会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程;掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
【过程与方法】
在实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列出方程的方法，提高运用新知识解决实际问题的能力。
【情感态度与价值观】
体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
二、教学重难点 【重点】
建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
【难点】
根据具体问题中的相等关系，列出方程。
三、教学过程 (一)导入新课
游戏导入：把你的年龄乘2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁。
问题1：你能说出其中的奥秘吗?说说你们的想法?学生汇报。
问题2：你感觉哪个方法好理解呢? 引导学生总结方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
(二)生成新知
通过上面的问题，我们发现通过列方程解决实际问题时，要注意什么? 引导学生说出：要先设字母表示未知数，并且抓住问题中的等量关系才能列出方程。
为检验应用，出示例题：请根据下列问题，设未知数并列出方程。
(三)应用新知
1.根据下列问题，设未知数，列出方程：
(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：想一想，生活中还有哪些事情是可以用一次函数可以解决的?
四、板书设计
一、教学目标 【知识与技能】
从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
21 【过程与方法】
经历抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
【情感态度与价值观】
增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
二、教学重难点 【重点】
反比例函数的概念。
【难点】
反比例函数的概念。
三、教学过程 (一)导入新课
情景设置：(展示图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时观看列车时刻表，你就能观察到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系? 问题：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km).(1)若速度v=160(km/h)，行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为? (2)若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t(h)的关系式为? 我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观察这两个表达式，这里有你熟悉的函数吗? (3)v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?如果可以写成，那么v是t的函数吗? (二)生成新知
出示例题：(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化; 22 (四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：想一想，生活中还有哪些量是可以用到反比例函数的?
四、板书设计
23
五、教学反思
《菱形的性质》教案
一、教学目标 【知识与技能】
理解菱形的性质，会利用菱形的性质进行有关的论证和计算。
【过程与方法】
经历平行四边形的但菱形的探索过程，在直观地操作过程中，发展探索意识和有条理的表达能力。
【情感态度与价值观】
在探索菱形性质的过程中，学习观察事物的方法，理解特殊到一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
二、教学重难点
【重点】理解菱形的性质.【难点】菱形性质的简单应用。
三、教学过程
(一)创设情境，导入新课
设疑导入：我们上一节课认识了菱形，那么同学们说出菱形的特点吗? 追问：菱形是特殊的平行四边形，那么平行四边形有什么性质呢?菱形与平行四边形有什么不同的性质呢? (板书：菱形的性质) (二)小组合作，探索新知 活动：自主探索，理解概念。
动手做一做：这是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根皮筋，如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都发生变化。(出示图9-24的活动框架) 提问：利用下图的活动框架，同学们做出一个菱形，并比较谁做的菱形更规范。
24 (四)回顾交流，小结作业
小结：通过这节课的学习，说说你对菱形性质的认识?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：说说菱形与平行四边形的区别?生活中有没有菱形这样的图形?列举例子。
四、板书设计 菱形的性质
性质1：菱形的四条边都相等 性质2：菱形的对角线互相垂直
《平行线的性质(一)》教案
一、教学目标
25
【知识与技能】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
【过程与方法】1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
【情感态度价值观】
通过师生的共同活动，促使在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。
二、教学重、难点
重点：平行线的性质定理及其应用
难点：平行线性质定理的应用以及平行线的性质定理和判定定理的区别和联系。
三、教学过程
(一)复习旧知识，提出问题
提问：上一节课我们学习过平行线的判定定理，平行线的判定定理是什么? 预设：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行
问题：平行线的判定定理是已知角的关系，得到两条直线平行的关系。如果我们已知两条直线平行，能够得到一些角的关系吗? (二)探索新知，实验猜想
1.让学生画图活动用直尺和三角板画两条平行线a//b，再画一条截线c与a，b相交，标出所形成的8个角中的同位角，
2.测量这些角的度数，把结果填在下列表格中，然后找出自己得到得结论。
同样的填写内错角，同旁内角的表格，提出我们的猜想：两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
26 【设计意图】探究平行线的性质是本节的重点，让学生充分经历操作--独立思考--合作交流--得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳，表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
3 验证猜测
再任意画一条截线，度量并计算角的度数，看看你的猜想是否还成立。
【结果】两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
【设计意图】为了避免特殊性，再对一般的情形进行验证。
(三)归纳性质，说理证明 1.归纳总结
我们得到两直线平行的三个性质定理; 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3: 两直线平行，同旁内角互补
因为性质1是我们公认的，所以一般把性质1成为公理。
2.符号语言表示
二次根式》教案
一、教学目标 【知识与技能】
能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
【过程与方法】
通过观察、讨论等方法，从例子中归纳出一般适用的方法。
【情感态度与价值观】
通过探索规律，培养学习的主动性，敢于探索，积极与他人交流，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点 【重点】
二次根式有意义的条件以及二次根式的性质。
27
【难点】
引导学生归纳出二次根式的性质。
三、教学过程 (一)导入新课
请同学们尝试用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
(1)边长为1的正方形的对角线的长; (2)面积为S的圆的半径; (3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长; (4)一个物体下落h(m)所需的时间t(s)满足关系式h=g，试用h表示t。
(二)新课教学
归纳总结：通过写下来的这是个表达式可以发现它们都有一个共同的特点：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。
一般地，式子(a0)叫做二次根式，a叫做被开方数。
追问1：1.a，还有意义吗?为什么? 2.a0，可能为负数吗?为什么? 师生活动：通过小组讨论可以得出的结论：要想使有意义，a必须大于等于0，a0，不可能为负数。
例1：要使有意义，x应该为怎样的实数? 追问2：小组讨论交流如下问题：的意义是什么?等于几? 师生活动：通过小组激烈的讨论后，选出两个代表分别回答这两道问题：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义。
总结：事实上，(a0)是a的算术平方根，根据算术平方根的意义可得：当a0，=a。
(三)巩固提高 化简：(1);(2) (四)小结作业 请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)二次根式有意义需要注意哪些问题?
四、板书设计
二次根式
一、二次根式的概念
二、当a0，=a。
勾股定理的应用》教案
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2018年教师资格证初中数学精品教案模板
一、教学目标 【知识与技能】
理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。
【过程与方法】
通过实际问题的探究，回顾一元一次方程的概念，逐渐形成数学建模的数学思想以及提高类比迁移的能力。
【情感、态度与价值观】
通过数学建模，激发学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，提高对数学的学习兴趣。
二、教学重难点 【教学重点】
理解一元二次方程的概念及其一般式。
【教学难点】 建立数学模型列方程。
三、教学过程 (一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
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总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
(二)探索新知
提问：请同学们类比一元一次方程，给一元二次方程下定义。
学生类比一元一次方程定义得到一元二次方程文字描述。
学生解决问题。
追问：这个方程是不是一元二次方程呢? 提问：你们能写出几个一元二次方程吗? 出示题目用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 追问：这个方程是不是一元二次方程呢? 提问：请同学们利用前面的多个方程，以小组讨论的形式探究什么样形式的方程是一元二次方程?并派代表进行回答汇总。
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四、板书设计
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初中数学教师资格证面试教案模板：《投影》
一、内容和内容解析
1.内容
投影及其相关概念;投影的分类;正投影的含义及其性质.2.内容解析
投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性理解，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不但使学生对投影的理解从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.
从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同.一般地，有如下三种角度：(1)直观的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科书采用的是从第(1)种角度实行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平.
本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这个节的核心内容──正投影的性质.这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.本节课的教学重点：正投影的概念和性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解投影的相关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影.(2)了解中心投影、平行投影的区别.
(3)了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.2.目标解析
达成目标(1)的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等相关概念.
达成目标(2)的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系实行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别.
达成目标(3)的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质准确画出简单平面图形的正投影.三、教学问题诊断分析
本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度.要增强与实际的联系，使用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征准确归纳出正投影的性质.本课的教学难点是：归纳正投影的性质，准确画出简单平面图形的正投影.
四、教学过程设计
1.创设情境，引入新知
问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征?影子的形成与哪些因素相关?
师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念.
【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活.
问题2你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗?
师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面.
问题3你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗?
【设计意图】通过实例说明投影的相关概念，把对投影的感性理解上升到理性理解，明确了解投影及其相关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣.2.分析光线特征，了解投影的分类
问题4分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同?
师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法.教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念.
问题5你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗?
问题6你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗?
师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理.学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解.
【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类;学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念.通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感.
3.观察思考，了解正投影的含义
问题7观察下面三幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?
师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解.
【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质.经过对比，不但能更清楚的理解平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫.
问题8后两幅图的投影都是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影.图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面.给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.
【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.
4.观察探究，归纳正投影的性质
问题9把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
①铁丝平行于投影面;
②铁丝倾斜于投影面;
③铁丝垂直于投影面.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：
①正投影是线段，线段长等于正投影长;
②正投影是线段，线段长大于正投影长;
③正投影是一个点.
【设计意图】用细铁丝表示一条线段，使用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段(一维图形)正投影的规律，为研究平面图形(二维图形)正投影的规律打下基础.问题10把一块正方形纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
①纸板平行于投影面;
②纸板倾斜于投影面;
③纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解.教师引导学生归纳得出结论：
(1)纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;
(2)纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样;
(3)纸板的正投影成为一条线段.
【设计意图】用正方形纸板表示正方形，使用正投影的概念，观察分析它的正投影.因为有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律.
问题8当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系?
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学生的回答实行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单(一维图形的正投影)到复杂(二维图形的正投影)，从具体(铁丝、纸板)到抽象(线段、平面几何图形)，从特殊(正方形)到一般(平面图形)的理解规律，进一步培养学生抽象、概括的水平，发展学生的空间观点.
5.使用性质画出简单平面图形的正投影
练习：按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影.师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导.
【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提升学生灵活使用知识解决实际问题的水平，发展学生的空间观点.6.小结回顾
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容?重点研究了什么问题?
(2)平行投影与中心投影是根据什么实行分类的?平行投影与正投影有怎样的联系和区别?
(3)探究物体正投影的性质经历了怎样的过程?
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识──正投影的含义及其性质.
7.布置作业
教科书第92页习题29.1第1、2题.
五、目标检测设计
1.平行投影中的投影线是().A.一条射线B.一组互相平行的射线
C.一组聚成一点的射线D.一组垂直于投影面的射线
【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况.
2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是.
【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况.
教师资格证面试：初中数学教案怎么写
三角形相似的判定一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用.2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写).其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似，证全等;②作全等，证相似)3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质?【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到.应让学生对此有所了解.定理证明过程中的“都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题(可举例说明)，而命题“若，且、均为正数，则”是真命题.教师在讲解例题时，应指出要使∽.应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边.还可提问：(1)当BD与、满足怎样的关系时∽?(答案：)(2)如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似?(不指明对应关系)(答案：或两种情况)探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式.”这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度.[小结]1.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.2.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法.3.关于探索性题目的处理.七、布置作业教材P239中A组9、教材P240中B组3.八、板书设计
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一、内容和内容解析
1.内容
投影及其有关概念;投影的分类;正投影的含义及其性质.
2.内容解析
投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.
从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同.一般地，有如下三种角度：(1)直观的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科书采用的是从第(1)种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平.
本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性质.这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.
本节课的教学重点：正投影的概念和性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影.
(2)了解中心投影、平行投影的区别.
(3)了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念.
达成目标(2)的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别.
达成目标(3)的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影.
三、教学问题诊断分析
本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度.要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质.
本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.
四、教学过程设计
1.创设情境，引入新知
问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征?影子的形成与哪些因素有关?
师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念.
【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活.
问题2你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗?
师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面.
问题3你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗?
【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣.
2.分析光线特征，了解投影的分类
问题4分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同?
师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法.教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念.
问题5你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗?
问题6你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗?
师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理.学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解.
【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类;学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念.通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感.
3.观察思考，了解正投影的含义
问题7观察下面三幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?
师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解.
【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质.经过对比，不仅能更清楚的认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫.
问题8后两幅图的投影都是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影.图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面.给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.
【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.
4.观察探究，归纳正投影的性质
问题9把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
①铁丝平行于投影面;
②铁丝倾斜于投影面;
③铁丝垂直于投影面.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：
①正投影是线段，线段长等于正投影长;
②正投影是线段，线段长大于正投影长;
③正投影是一个点.
【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段(一维图形)正投影的规律，为研究平面图形(二维图形)正投影的规律打下基础.
问题10把一块正方形纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
①纸板平行于投影面;
②纸板倾斜于投影面;
③纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有何关系?
师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解.教师引导学生归纳得出结论：
(1)纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;
(2)纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样;
(3)纸板的正投影成为一条线段.
【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影.由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律.
问题8当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系?
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单(一维图形的正投影)到复杂(二维图形的正投影)，从具体(铁丝、纸板)到抽象(线段、平面几何图形)，从特殊(正方形)到一般(平面图形)的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念.
5.运用性质画出简单平面图形的正投影
练习：按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影.
师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导.
【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.
6.小结回顾
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容?重点研究了什么问题?
(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的?平行投影与正投影有怎样的联系和区别?
(3)探究物体正投影的性质经历了怎样的过程?
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识──正投影的含义及其性质.
7.布置作业
教科书第92页习题29.1第1、2题.
五、目标检测设计
1.平行投影中的投影线是(
).
A.一条射线B.一组互相平行的射线
C.一组聚成一点的射线D.一组垂直于投影面的射线
【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况.
2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是.
【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况.
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