分数除以分数教学设计

“分数除以分数”教学设计

教学内容：六年级上册第46页例4。

教学目标：

1．通过猜想、验证、小组交流等数学活动，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

2．在动手分方格和归纳计算方法的过程中，感受数形结合和转化的数学思想方法，发展迁移、归纳、表述的能力。

3．在独立思考、小组交流的学习活动中，体验学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：理解并掌握分数除以分数的计算方法。

教学过程：

一、自主学习

1．口算。

5÷5 1÷3 4÷

24 ÷

18 ÷ 2

3÷6

745557 (说明：安排一组口算题，目的有两个，一是口算练习是提高学生笔算能力的重要基础，应贯穿计算教学的始终；
二是通过分数除以整数和整数除以分数计算方法的综合思考，便于学生产生“等于被除数乘除数的倒数”的联想。此环节可根据班级实际情况取舍。) 2．自学例4。

出示例4。学生读题后容易列出算式：9÷3。

1010通过谈话，相机揭示课题：这节课我们来学习分数除以分数，并板书课题。

分数除以分数该怎样计算呢？请同学们根据已有的经验猜想一下并试着算一算，再在课本46页的方格图上分一分，验证自己的猜想。

师巡视学生的试做情况，关注学困生的学习。

（说明：这个环节，通过猜想、动手操作的方式，学生自主探索新知，“让一步”恰当的空间给学生，体现的学生的自主学习。师巡视关注学困生，“停一步”在他们课桌旁驻足观察，及时发现问题，实施“一对一”指导。）

二、交流质疑 1．小组讨论。

小组内交流是怎样计算的，对的要讲出道理，错的要讲出原因，并帮助没学会的同学理解计算方法。

师深入小组参与讨论。

（说明：先在小组内交流、“碰撞”、表述思考过程，进一步深入理解自学内容。通过“兵教兵”实现“一对一”辅导，初步调整、修正自学过程中的认知偏差。教师作为引导者、合作者，不要急于评价，要“慢一步”挑明，给学生留出可讲的话题。） 2．组际展示。

师：谁能说说是怎样计算的吗？可以是自己的观点，也可以是小组的观点。

展示不同的做法，并让学生讲明道理。

师相机点拨，达成共识：9÷3=9×10=3（杯），即分数除以分数等于被

1010103除数乘除数的倒数。

3．讨论分数除法法则。

师：前面学习了分数除以整数、整数除以分数的计算，今天又学习了分数除以分数的计算，你能用一句话概况分数除法的计算方法吗？请在小组里试着说一说。

全班交流后小结：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

指名说一说为什么要“0除外”？

（说明：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，学生很难一下子用一句简洁的语言概括出来，所以此处可让学生先在小组交流，然后师生共同优化，用最简洁的语言来表述，以培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。）

三、检测反馈 1．基本练习。

（1）做46页的“练一练”。

在书上完成，展示一名学生的作业，集体订正。

（2）做第48页的第9题的第一横行的题目。

指名4人板演，小组内交流，有错误的要说说错的原因。

2．拓展延伸。

（1）做第48页的第10题。

做后先在小组说说有什么发现，再集体讨论。让学生明白：在进行除法计算时，什么情况下，除得的商比被除数小；
什么情况下，除的得商比被除数大；
什么情况下除得的商等于被除数。

（2）做第48页的第11题。

做在书上。指名说说是怎样想的。注意引导学生用规律来判断。

（3）做第48页的第12题。

通过计算、比较，理解每组中两题算式的不同计算过程，并看一看有什么发现。

3．课堂作业。

做48页第9题的第二横行和第13题。

（说明：课堂作业要当堂、独立完成，确保信息反馈的准确性，以便调整教学进程，对不足之处也能做到有针对性地补救。）

四、小结反思

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

让学生自己说一说收获和体会，要注意引导学生反思学习方法，感悟数学思想。比如通过先猜想、再画图验证猜想的方法，学习了分数除以分数的计算方法；
再比如，通过画图能形象地看到9÷3=3，这就是数形结合的思想方法，将分

1010数除法转化为分数乘法来计算，把新知识转化为学过的旧知识，运用了转化的数学思想，“数形结合”和“转化”是两种常用的、也是很重要的数学思想方法等。

（说明：小结反思要尽量让学生说，教师要“慢一步”概况总结，要给学生想一想、悟一悟的时间。不仅让学生小结知识点，还要注意让学生反思学习方法，感悟数学思想，以提升学生的认识。）

分数除以分数教学反思

分数除以分数，是学生掌握了分数乘法和倒数的基础上学习的。通过这一内容的学习可以为以后的学习打下坚实的基础。设计本课时主要突出以下几点：

1、在注重算理和算法教学的同时，体现估算。

2、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

3、让学生充分评价和反思。如在本节教学中，书本的例题是列式计算“14/15÷3/10”接着又问：“会计算吗？”学生们又说：“会。”接下来先请学生独立计算，然后再四人小组合作交流自己的计算方法。汇报结果时，有的小组说因为整数除以分数，分数除以整数的计算方法都是等于乘以这个数倒数。我们认为分数除以分数的计算方法也等于乘以这个数倒数。所以 14/15÷3/10＝14/15×10/3=28/9(平方米）有的小组说我们把除数是分数的转化成整数，然后再进行计算，14/15÷3/10＝(14/15× 10/3) ÷(3/10×3/10)=28/9÷1=28/9(平方米)„„

通过交流讨论，最后得出分数除以分数的计算方法是除以分数等于乘以这个分数的倒数。然后，再和前面学的整数除以分数，分数除以整数联系起来，得出统一适用的分数除法的法则是甲数除以乙数（0除外），等于乘以乙数的倒数。

整个数学是成功的：具体表现在学生始终以积极的态度投入到每一个环节的学习中、在主动进行探究，并总结出计算法则。而对新知识的学习，不是老师去讲解。而是让学生自主探求解决问题的方法，这为学生提供了充分的学习空间。学生的思维是发散的。学生的方法是多样的。体现了学生的主动性。

分数除以分数教案

教学内容:课本第61页.练一练第1～5题.

教学目标:

1.掌握分数除法统一的计算法则,并能正确地进行计算.

2.会解以分数乘除法形式出现的简易方程.

教学重点:分数除以分数

教学难点:分数除法的计算

教学关键:统一分数除法的计算法则

教学过程:

复习:填好课本准备题中的方框和圆圈,并说出这样填的理由;

(从课本中抽出两个,让学生说说理由,如下,回忆先前知识,为新课的展开作好铺垫)

师:

生:整数÷分数=整数×这个分数的倒数

师:

生:分数÷整数=分数×这个整数的倒数

尝试练习:

(1)比较尝试题与复习题有什么区别(揭示课题)

(2)能否运用学过的\"整数除以分数\",\"分数除以整数\"的计算方法进行计算

(学生自己动手解决问题,尝试计算,教师巡视.然后让学生打开书本p62面,自学课本例,并与刚才自己的计算对照,订正)

观察一下,你能否归纳一下分数除法的计算法则:

(学生讨论:分数除以分数的计算方法怎样(让同桌同学相互说说.))归纳:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.

游戏接龙:每个同学心里想两个数(可以是真分数,也可以是整数),编一道除法算式,第一位同学把想到的题传给第二个同学,第二个同学利用法则,口述算式,然后把自己出的题传给第三个同学……如果当中有同学没有接上来,或是接错了,那么就要诵一首古诗或学一口技)

(为了让更多的同学都参与进来,提高学生参与度,活跃课堂气氛,让学生用这种形式体会感受除法运算中\"甲数乘乙数的倒数\"这一过程,同学自己出题,也增强题量.游戏时间5至8分钟)

算一算,比一比:(刚才同学们做得很好,现在我们看看,大家的计算能力如何!)

解简易方程:(简单运用)

试一试:

练一练:

1,列式计算:

小结:

这节课,我们学习了什么你学会了什么

布置作业:

1,《作业本》p31

教学反思

1,在数学活动中如何真正让每一位学生积极行动起来,能提出自己的方法和建议,成为数学活动中的一分子,培养学生相对独立地获取知识和能力,逐步学会运用分析,类比等方法

2,放手让学生自己去发现问题,解决问题,不要小看学生,如果课堂上运用手段恰当,互动的氛围形成,学生发现和解决问题的能力会令人刮目相看,虽然有人答不到点子上,但有的人却答得非常准确.他们自己说出的正确答案比老师说出的答案令他们记忆深刻

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整数除以分数

教学目标：

1、理解整数除以分数的意义，通过合作交流自主探究整数除以分数的计算方法。

2、在经历探索整数除以分数的过程中，体验算法多样化，体会转化思想和数形结合的思想。

3、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学的乐趣。

教学过程：

一、开门见山 直导新课

我们已经学习了分数除以整数，想想分数除以整数是怎样算的？今天我们学习整数除以分数，

二、合作探索 学习新知

1、大胆猜测 验证结论

师：猜想整数除以分数该怎样算呢。

师：哦，大家都认为可能是，整数除以分数就等于整数乘分数的倒数。

1师：大家的猜想对不对呢？举例验证一下，比如2你认为怎样来算呢？

5师：你可以画图说明，也可以同桌交流 师画图

111师：你的意思是说，2就是求2里面有几个，我们先求1里面有5个，

55511那么2里面就有10个，所以2=2×5=10（板书算式）

55师：虽然从这道可看出我们的猜想是正确的，但是一道题不能说明结果，我们再验证一个把

2师:2÷的结果等于多少呢？自己试一下

52222师：2÷，就是看2里面有多少个，因为1里面有2.5个，2.5个还可555552525以说1里面有个，2里面就有2个，所以2÷=2×=5（板书）

25252师：你是根据商不变的性质来计算的（板书过程）

2、总结算法

12师;观察2和2÷的计算方法，你有什么发现？

55111师:（手指题）你发现了5和互为倒数，2÷等于2乘的倒数。

5555225师：指第二题发现和互为倒数，2除以等于2乘。

2552师：通过这两道题的验证，发现我们的猜想是正确的，一块来说怎样计算整数除以分数。

三、全课小结

通过今天的学习，你有什么收获？

师：你说（我们通过猜想，验证学习了新知）师：你们不但学习了知识，还学到了学习方法。

师：你说，（当遇到不明白的知识时，我们可以试着画图解决）师：你解决问题的方法灵活多样，相信你以后的学习会越来越好。

四：巩固提高

师：带着我们的收获，进入下面的练习吧 师：第一题基础练习，大家做的又对又快，真棒

师：第二题变式练习：火眼金睛辩对错，通过这道题告诉大家，做题时被除数不变，除数变倒数，。应该一变二倒三约份四计算。

师：第三题拓展练习，课下解决一下吧。

师：今天这节课我们就上到这，下课。

分数除以分数

教学内容：青岛版小学数学六年级上册第24页绿点的内容，自主练习T1-T5 教学目标：

1.通过具体的生活情景，引导学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2.会正确计算分数除以分数

3.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

教学重点、难点：

理解探索一个数除以分数的计算法则、会正确计算分数除以分数。

教具、学具准备：课件、答题卡 教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习 1.创设情境板书课题

谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！

布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子， 我们一起去看看。

多媒体出示信息窗2的内容：

【设计意图】串联情境，引出要解决的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又可以引入分数除以分数的学习。

师：今天我们研究这些有关的数学知识，并能利用学习到的知识来解决生活中的一些问题，请同学们看一下这节课的学习目标。

2.出示目标（课件展示）本节课要达到以下学习目标：

（1）通过具体的生活情景，引导学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

（2）会正确计算分数除以分数 3.出示自学指导（课件展示）

过渡语：要达到本节课的学习任务，需要靠大家的努力，请看自学指导。

认真独立看课本第24页绿点的内容，重点看P绿点中计算的过程，思考:(1)4要求5米布可以做几条裙子应该用什么方法计算?（2）怎样列式？如何计算？ (3)你能用自己的话总结出分数除以分数的计算方法吗？ 6分钟后，汇报自己的学习收获！

同学们有没有信心完成学习任务？要达到目标离不开同学们努力的自学，下面我们就根据自学指导进行自学。

4.学生看书操作、独立自学

过渡语：比比谁看书最认真，坐姿最端正、自学效果最好，师目光巡视并督促每个学生自学情况，重点关注“学困生”。

二、汇报交流，评价质疑

1．分组交流汇报，交流自己列式的过程 师课件出示：

预设：

44生1：看看5米布里有多少个25米。

4444生2：用5除以25可以算出来。学生列式：5÷25

2．师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的

2544444计算法则，用5乘25的倒数。师板书：5÷25=5×4=5（条）] 3.汇报交流分数除以分数的计算方法

125谈话：回顾联系以前学习的2÷5=2×5 2÷5=2×2，再观察今天学习44425的5÷25=5×4，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

预设：

生1：被除数是分数和整数。

生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数] 谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？ 预设：

生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。] 谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？ [生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数] 师生共同将计算法则补充完整。

【设计意图】给学生充分的时间和空间，激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，增强数学学习的挑战性，启迪学生的积极思维，教要师有意识的引导他们把握计算的关键部分，做到重点突出。

三、抽象概括，总结提升 1．知识小结：

观察这些分数除法算式，它们的结果都是把除法转化成乘法，就是一个数除以分数的计算方法是用这个数乘分数的倒数。

2．全课小结：今天我们学习了分数除以分数计算的除法，知道了计算的方法，会用计算方法正确计算。知道了整数除以分数和分数除以分数计算的关系和区别。希望同学们能熟练的掌握和运用它解决生活中的实际问题。

[设计意图：引导学生总结反思，掌握本节课知识要点，养成良好的数学学习习惯,并鼓励学生运用知识解决生活中的实际问题的能力。]

四、巩固应用，拓展提高 1.考一考

师：同学们真了不起，通过自学能有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。

（1）课件出示自主练习第1题第3竖行和第4竖行的题。

（2）找六名（最差）学生操作，其他同学坐在桌上操作完成。

（3）议一议、更正

更正、师：做完的同学认真检查，做完的同学请举手，做完的同学观察黑板上同学做的有什么不同，发现错误或方法不一样的上台再说一说更正。

2．达标检测题：
①自主练习第4题

这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。

②自主练习第7题

这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。

③自主练习第8题

这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。

④自主练习第9题

这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；
如果除数大于1，商就小于被除数；
如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。

3．作业：
①自主练习第10题 这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

②自主练习第11题

这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决。

【设计意图】练习题的设计是有层次和针对性的。从计算、改错到实际问题的应用，都渗透了这个信息窗的知识点，发展了学生的数学思考，在解决实际问题中激励学生增强学好数学的自信心。

板书设计：

分数除以分数

使用说明：

1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）教学中采用“猜想——验证”的方法，引导学生积极主动参与学习，引导学生多角度地探索新知识；
运用原有知识获取新知，激发学生学习兴趣，使她们主动探究，主动沟通，主动应用，体现了新课程的理念。

（2）在有趣的情境中学生会用数学的眼光，提出问题，思考问题，解决问题。为学生提供较多的探索交流机会，有利于他们不断积累学习的经验，提高主动获取知识的能力，充分发挥学生的学习潜能。

（3）练习题的设计紧扣教学内容，有层次的练习，学生进一步感受数学知识的实际应用价值，增强学好数学的自信心。

2.使用建议: 这部分内容是学生在掌握了整数除以分数的基础上进行教学的，主要学习一个数除以分数的方法。如何推导分数除法的计算方法，有多种方法。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导学生提出的问题，引入分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算方法。在第一次教学时我先让学生计算两组比较简单的算式，并且引导学生对算式进行观察、比较和分析，让学生通过猜想——尝试——验证，发现一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，学生学习效果也不错，教学过程一切自然流畅。

3.教学困惑：

下课后，一位学生问我：“老师，一个数除以分数为什么要乘这个分数的倒数呢？”这句话引起了我的反思。是啊!一个数除以分数的算理还没有讲清楚呢？因为一直以来都是这样教学，只是通过猜想、尝试、验证、归纳一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果相等，也就把计算法则作为一个规定硬性地塞给了孩子，而忽视了算理的教学，这种学生只知其然而不知其所以然。翻阅教材，发现原来的教材是通过画线段图让学生来明白算理，注重的算理的教学，忽视猜想、尝试、验证、归纳这种数学思想的渗透。如何让两者有机的结合起来呢？既能让学生明白算理又让学生渗透这种方法呢？

经过仔细反思之后，我在另一个班进行教学时，调整了我的教学过程。我在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，我抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?学生思考，讨论。汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学生进行算理的教学，大部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。

从这节课，使我感悟到，计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。可是这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。

分数除以分数教学反思

新课标把学生的学习方式的改变放在了相当重要的位置，动手实践，自主探究，合作交流是学生学习数学的重要方式，分数除以分数教学反思(原)，教学反思《分数除以分数教学反思(原)》。

因此在教学中，我们就应该创设平台，创造和谐、轻松的课堂氛围。

在教学分数除以分数时出示例题：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？学生读题。师：这是已知什么？要求什么数量？怎样列式？学生列式：9/10÷3/10师：这题你会算吗？想想我们前面学习的分数除以整数和整数除以分数都是怎样计算的？ 先通过学生的独立思考，再与同桌交流。大多数学生都能想到等于被除数乘除数的倒数来计算，是否正确呢？然后再通过画图来进行验证。但只通过这一题的解答来总结分数除以分数的计算方法说服力不是很强，于是我又将练一练第一题进行了计算从而证实分数除以分数也可以按被除数乘除数的倒数来计算，得出了分数除以分数的计算方法。

在这一教学过程中，学生的主体地位得到了尊重，他们从被动的接受知识变成了主动探索，合作探索新知。使每个学生都有机会参与，在猜想验证中得出自己的观点，使学生在更深层次上认识所学的内容，真正成为学习的主人。

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