人教版比应用教学设计

篇1：比的应用教学设计及教学反思

比的应用教学设计及教学反思

教学内容：小学数学人教版第十一册第49页～51页的内容，练习十三的第1～6题。

教学目标：

1、使学生理解按比例分配的意义。

2、使学生理解按比例分配应用题的数量关系，并会解答此类应用题。

3、使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：掌握按比例分配应用题的解题方法。

教学难点：按比例分配应用题的实际应用。

教学准备：小黑板

教学过程：

一、复习引入：

1、问：我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？

学生汇报：

（1）男生人数是女生人数的（ ）, 男生人数和女生人数的比是（ ）

（2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）

（3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）

（4）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ） 2．口答

（1）把6 个苹果平均分给两个小朋友，每人分几个？

（2）六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务. 六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？这样分还是平均分吗？

（3）六一班参加午餐的有60人，六二班有50人。现在午餐部把110 个平均分给这两个班，你认为合理吗？你认为怎样分合理？

在日常生活中，很多分配问题都不能平均分配，刚才你们说的按人数的比去分，就是我们今天要学习的比的应用，也可以说是按比例分配。板书课题：（比的应用）

指出：按比例分配就是把一个数量按照一定的比来分配。

二、讲授新课

出示例2:某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 读题后，问1:4什么意思？浓缩液的体积占这瓶清洁剂的几分之几？水的体积占这瓶清洁剂的几分之几？

你会怎样做这道题？

提问：多找学生说说，要求说出每步算出来的是什么

学生回答后，老师板书：

这道题做得对不对呢？我们怎么检验？ 提问后老师总结：把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500；
也可以把计算结果去比，看是否是1:4。

强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。

老师总结并强调计算方法 ：首先看清题里的条件 给的是哪几个量的比 再看题中给的量是否是这几个量的和 ，而后在选择合适的计算方法。并养成验算的好习惯。

三、出示练习题（49页 做一做）

（1）某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？

（2）学校把栽70棵树的任务，按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？ 读题后，学生独立做，二人板演

老师集体订正，要求说出每步算出的是什么。

拓展练习

怎样分配最合理？（有的说平均分，有的说按出资多少去分）

2.本期彩票小张出资200元，小王出资300元。小李出资400元，他们三人各应分得奖金多少元？

四、布置作业：练习十二1—4题

五、板书设计：

比的应用

解法

1、每份是 500÷5=100（毫升）

浓缩液有 100×1=100（毫升）

水有 100×4=400（毫升）

解法

2、总份数?1+4=5? 浓缩液有：500×1/5=100（毫升）

水有：
500×4/5=400 （毫升）

答：浓缩液有100毫升，水有400毫升

六、教学反思

《比的应用》是十一册教材的内容，与前面学的比的知识，尤其是分数应用题密切相关。如果没有一个良好的基础，这节课想顺利的进行真的很难。因此在教学前面的知识的时候，我踏踏实实走好每一步，不让每一个学生掉队，因此在进行本节课的时候就会水道渠成。

一、情境引入，切入课题：

好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数

学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出了最好根据人数比来分。根据题目当中所提供的比，让学生估计一下，哪个班级会分的多，说出你估算的根据。这位后面的计算奠定了基础。

二.学生是课堂的主人。

新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出，教师都给予学生充分的时间和空间，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。

三、体现了教师是教材创造者的理念。

在如何使用教材这个问题上，我们应该摒弃过去那种“教教科书”的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教”。本节课我充分利用例题，将此例题先后做了三次改变，将按比例分配应用题的各种类型全部展示出来。同时在比较中使学生认识到解决按比例分配应用题的关键。打破了学生解题的模式，因此做每一道题目的时候，都必须认认真真地思考，分析。真真正正地培养了学生的能力。

四、多角度分析问题，提高能力

在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备

篇2：2014人教版《比的应用》教学设计

比的应用 长港路小学徐红梅

设计理念：

《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

学情分析：

对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学内容：六年级数学上册第54页例2 教学目标：

知识与技能

理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。培养学生应用知识解决实际问题的能力。

过程与方法

经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。

情感态度与价值观

让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。

教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的 问题。

教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备:多媒体课件

教学过程：

教学反思：

在设计教案上确立本节课的教学模式是：复习旧知——情境导入提出问题——合作探究总结算法——实践与应用。

一、研究教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣。

能激发学生学习数学的兴趣，最需要的是从现实出发，从身边找数学问题，也就是说：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的。”利用班上的总人数、男女生人数，来说说比的知识，这种贴近学生生活又有一定挑战性的实际问题，不仅能调动学生学习的积极性，还能培养学生解决实际问题的能力。并且这种学生熟悉的生活素材放入问题中，能使学生真正体会数学不是枯燥无味的，数学就在身边。

二、研究教材的开放性、挑战性。激励学生创新。

教材出现的例题一般都是现成的，学生看看就懂，实际运用又不懂，所以需要补充一些具有开放性、挑战性的学习材料是很有必要的，这样既能留给学生充分的思维空间和选择余地，又能激励学生去发现、去创新，来弥补教材不足。例如：根据“糖和水的比是1∶9”这个信息，你能想到什么？放手让学生说出自己所想到的，为学习探索新知做好充分铺垫。

《课标》提出：“数学是人们对实现世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”数学学习中的这一形成过程，需要老师的“授之以渔”。为了使学生通过解决具体问题能抽象概括形成普遍方法，指导他们观察分析这类题目的结构，理解按比例分配的意义，并讨论解答按比例 篇3：比的应用教学设计及反思

比的应用教学设计及反思

设计思路：本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义，并对例题进行探索，感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题的多样化，初步形成验证与反思的意识，从而提高自身的学科素养。

教学内容：六年级上册比的应用

教学目标：

1、在自主探索中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特点。

2、能正确解答按比例分配问题。

3、培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。

教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。

教学难点：掌握解题的关键。

教学过程：

一、创设情境，感受价值

1、师：同学们，大家平时放过东西吗？

2、请大家分一分彩旗吧。（课件：植树节到了，学校准备了60棵树苗，要把它发给六一班和六二班栽植，已知两个班人数相等，如何分比较合理？）

注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢？

3、在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按不同量来进行分配的。

注：教师用谈话的方式，以两班分配植树任务的事情为事例，分步呈现问题情境，让学生根据有关信息发表见解，体会平均分只是一种分配方法，在现实生活中还需要更为合理的分配方式。这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。

二、探究教学

1、探究例题

呈现例题，根据学生的建议，共同完成例1 师：植树节到了，学校准备了60棵树苗，按3:2的比例分给六一班和六二班栽植，两个班各应栽多少棵？

（2）分析题意：按3：2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息？ 师：请同学们独立思考，独立完成（教师巡视、指导）

（3）展示结果

根据学生的回答板书解题方法

第一种：60÷（2+3）=12（棵） 12×3=36（棵） 12×2=24（棵） 第二种：2+3=560×3/5=36（棵）60×2/5=24（棵）

注: 学生可能会出现以上两种解法，对于学生以前学过的归一问题的解法，老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上，让学生充分表达自己的想法。

2、揭示课题

师：像这样把一个数量按照一定的比进行分配，我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。

3、思考：如何检验答案是否正确呢？

讨论：按比例分配问题有什么特点？用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢？

指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯，也有利于培养学生的反思意识。小结按比例分配问题的一般方法与步骤，将感性的解题经验归纳，深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比，从而突出重点，突破难点。

三、巩固练习

教材做一做。

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获? 教学反思：

1、教材的编排遵循由易到难的原则。新旧知识之间的联系点，既是数学知识的生长点，又是学生认识过程中的发展点，它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展，又有它独特的价值。在谈话导入环节中，设问如何分配植树任务才合理？引发学习的思维，发现平均分之外的另一种分配方法（按比例分配），激发了学生的探究兴趣。

2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括，形成普遍方法，指导他们及时

反思十分必要。教学中先是观察分析这类题型的结构，并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律，并反思遇到不同的问题，应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。

人教版数学《比的应用》教学设计及反思

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人教版六年级数学上册第54页例2和练习十二第1~4题。

教学目标：

1、知识目标：掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确运用按比例分配来解决生活中的实际问题。

2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。并能提高分析问题与解决问题的能力。

3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。

教学重点：

运用按比分配的知识解决生活中的实际问题。

教学难点：

提高分析问题与解决问题的能力。

教学过程：

一、情景导入。

如果妈妈的菜地里的白菜长虫子了，妈妈会怎么办呢？肯定要买杀虫剂（浓缩剂）进行杀虫。那浓缩剂能不能用来杀虫呢？你们想不想解决这类有关的问题呢？根据学生的回答，那好，我们今天就一起来学习这方面的知识比的应用。

板书：比的应用。

二、探索新知。

请同学们打开教科书的54页。

出示教材54页例2

阅读与理解：

（1）、了解情境中的生活信息。

（2）、已知条件：500mL是配好后的稀释液的体积，1: 4表示的是浓缩液与水的体积的比。

分析与解答：

（1）、稀释液：500ml 总分数：1+ 4=5

1 ：
4表示什么意思呢？

浓缩液 ：
水

（2）、浓缩液和水的体积比是1: 4 。

浓缩液的体积是稀释液的1/5。

水的体积是稀释液的4/5。

方法一：

总体积平均分成5份。先算出总分数，再求每份是多少，最后分别求出浓缩液和水的体积。

把每份是：500（1+4）=100（mL）

浓缩液：1001=100(mL）

水：1004=400(mL）

方法二：

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先求总份数，再求各部分占总量的几分之几（浓缩液占总体积的1/5；
水占总体积的4/5。），最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。

浓缩液有：5001/5=100（mL）

水有：5004/5=400（mL）

回顾与反思：

浓缩液体积:水的体积

=（ ）:（ ）

=（ ）:（ ）

答：浓缩液有100mL，水的体积有400mL。

三、巩固练习

练习十二第

1、2题。

四、小结：

1、今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？

2、按比的配制应用题的解题方法是: a、先算出总分数，再求每份是多少，最后分别求出浓缩液和水的体积。b、先求总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。

五、作业：

练习十二第

3、4题。

六、板书设计：

比的应用

方法一 方法二

总分数1+4=5

每份数：
500（1+4）=100（mL） 浓缩液占总体积的1/5

水占总体积的4/5

浓缩液：1100=100(mL） 浓缩液有：5001/5=100（mL） 水：4100=400(mL ） 水有：1004/5=400（mL）

答：浓缩液有100mL，水的体积有400mL。

课后反思：

按比的配制稀释液解决生产生活中的实际问题。在这一节课中我的做法是：首先让学生在现实情境中体会按比的配制的合理性，理解什么是按比配制。按比的配制是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的已学过的平均分，其实是按比的配制是比例的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题。让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来进行配制，去感悟按比的配制存在的价值。以生活实际例子入手，让学生思考实际生活中所面临的问题，是自己生活中的问题。由此激发学生产生解决问题的兴趣，让学生主动地参与到学习中去。并在解决问题的过程中让每学生都能体会到数学的存在，其实就在他们的身边，因为数学源自于生活。其次充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中，让学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，同时能得到不同的解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，也凸现出学生个性化的学习。

《比的应用》教学设计

翁台小学：罗仁慧 2013年10月22日 教学目标：

知识与技能：使学生能够掌握按比例分配应用题的结构特点，解题思路和解题技巧，并能运用到日常生活中去。

过程与方法：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，

情感态度与价值观：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析解答按比例分配应用题。

教法：启发引导法，演示法 学法：观察比较，合作交流。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习 解决下面各题：
化简

1.63 : 27 2.1.2千克 ：750克 3.4千米 ：800米 求下面各比的比值

1.4 : 2.8 2.99 : 66 学生独立完成，抽生板演，集体订正。

二、情景导入 学生自由讨论

1.一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml。你知道这瓶液体是怎样配制成的吗？

2.我们在以前的学习中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了合理分配，往往需要把一个数量分成不等的几部分，把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

三、新授新知 教学例2 （1）给出课件出示课本例2：某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。那么，现在按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

（2）引导学生弄清题意后，让学生自己理解：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液，浓缩液和水的体积按1:4进行分配）

（3）让学生理解：“浓缩液和水的体积1:4。”（就是说在500ml的稀释液中，浓缩液占一份，水的体积占4份，一共是五份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四） （4）可不可以求出两种各多少ml？怎么求？（引导学生进行解题并根据学生解题过程板书） 例2：稀释液平均分成的分数：1+4=5 每份是：500÷5=100（ml） 浓缩液的体积：100×1=100（ml）

水的体积：500×4=400（ml）

答：稀释液100ml，水 400ml。

这是一种方法，那么大家再思考一下，我们刚刚学过分数的乘法，这个题目可不可以运用分数的乘法来解。

师：把我们学过的比转化成分率，怎样来做？

生：浓缩液和水共有5份，那么浓缩液占其中的1/5,水占4/5.可以写成：
浓缩液的体积：500×1/5=100（ml）

水的体积：500×4/5=400（ml）

答：稀释液100ml，水 400ml。

课件显示出来，让学生进一步理解。

四：巩固提高（幻灯片出示）

做一做第

1、2题，学生独立完成，抽生板演，集体讲评。

五、全课总结

今天我们学到了什么？

六、家庭作业

教材第50页，练习十二1-3题。

教学反思：

本节课是分数除法学习章节的最后一个课时，知识是在分数除法基础上的再一次加深，学生掌握的前提需要在分数除法的学习上下很大的功夫。本班学生分数的除法学习时基础较弱，需大量练习作为巩固。

对于后进生的鼓励和关心需要花更大的功夫。六年级学生思维活跃，需要老师上课具备启发性，从而让学生进一步做到积极思考和探索新知的学习态度。

《比的应用》教学设计及反思

教材简析

比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学目标 知识与技能

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2 掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法，。

过程与方法

1、在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。

2、发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。

情感态度与价值观

1、在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。

2、了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

[教学重点] 掌握解答按比例分配应用题的步骤。

[教学难点] 掌握解题的关键。

[学习方法] 让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。

3、教学准备

学生准备小棒140根。

[教学时间] 一课时 [教学过程]

一、创设生活情景，谈话引入。

1、创设情景提出问题。

师：各位同学，现在是橘子丰收的季节，大家来看看农场的一些丰收的场面。这些果子老师想把它们送给你们两个班的，怎么分配这些果子呢？

2、学生交流分配方案。

（1）平均分配，把橘子平均分给两个班

（2）按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。

二、探讨解决问题的方法

1、抓住契机，适时提问。

（1）师：同学们的提议都很不错，其中认为按人数分配的更加细心和合理。

（ 2）如果把这筐橘子按3：2来分给这两个班，你们又怎样分呢？

2、合作交流，动手操作。 （1）用小棒进行实际的操作。

（2）分组进行操作，组长记录分配的过程。

（3）让学生说一说自己的分法。

3、提升认识，板书课题。 师：同学们，这种按一定的比进行分配的问题是我们这节课探讨的问题—比的应用（板书课题）。

4、实际应用，解决问题。

（1）师：如果这些橘子的个数刚好是140个，按刚才的比3：2进行分配，该怎么分？

（2）学生独立完成，小组交流方法。

（3）提问方法，学生板书。

方法一：3+2=5140÷5=28（个） 28×3=84（个） 28×2=56（个） 方法二：3+2=5140×3/5=84（个） 140×2/5=56（个）

小结：刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少，再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋，可以根据自己的情况进行选择。

三、实践运用，巩固练习

师：刚才同学们的表现都不错，现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的问题，希望同学们能运用自己喜欢的方法来一一解决。

1、课本75页试一试：小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？巧克力与奶的质量比是2：9。

2、笑笑帮妈妈洗碗,妈妈拿给笑笑一瓶浓缩液,要求笑笑按这瓶浓缩液上的比1：4加清水稀释成600毫升的稀释液洗碗,你能帮笑笑算出要用多少毫升的浓缩液和清水呢？

3、蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:18:9:8,这样一个7千克的面团需要多少鸡蛋,白糖和面粉呢? （1）引导学生选用喜欢的方法做题。

（2）讨论解决问题的方法。

四：联系生活，介绍比的应用的广泛性。

1、举例 师：今天我们解决了这么多关于比的问题，其实比在生活中有着非常广泛的应用，比如说消毒药水中酒精和水分配，饮料中的各种配料的比……你能举个事例吗？

2、数学书第56页练一练第2题。

3、数学故事：

一个老地主临死时把他的11匹马分给三个儿子，老大继承二分之一，老二继承四分之一，老三继承六分之一，可是三个儿子不知道怎样分，你能帮助他吗？ 孩子在学了按比例分配之后兴趣正在浓厚的时刻，在次给他增加难度，使他们的探究欲望再次得到升华。

五：回顾教学，总结方法。

1、引导学生总结比的应用的一些方法。

2、这节课你有什么收获？ 六：作业

我们班准备在班队会上进行一次制作水果沙拉的比赛。要求：选择几样水果，按照一定的比，设计制作500克一盘的水果沙拉。要求要简介设计的名称、思路，并计算出所需水果的数量。

七：板书设计: 比的应用

方法一：3+2=5 方法二：3+2=5 140÷5=28（个）140×3/5=84（个） 28×3=84（个） 140×2/5=56（个） 28×2=56（个）

答：大班分到84个，小班分到56个。

《比的应用》教学反思

一、充分挖掘教材，旧知迁移新知。 “比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会，反思比的应用是平均分后又一种分配方式，它是学生在掌握分数乘除法应用题的基础上进行教学的。所以在课堂教学中，我把课本重点例题当成生活中的问题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出两种分法，这位后面的教学奠定了基础。

二、借助多媒体或教具，助学生理解新知识。

学生的学习过程是一个动态变化的过程，主题、客体、媒体处于不断地先通过互作用和转换生成之中，学生对新知识的探究常常发生难以预设和意料的变化。对此教师从一开始就应该是一个积极、热情的“旁观者”，时时充满着对学生的爱心关注，感受其所作所为，所思所想，审时度势地做出激励，调整，启迪，补充，提醒等及时引导，该出手时就出手，这样，就会使学生的学习高效而少费时。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下，通过动手操作，以小棒代替橘子分一分，使学生明白算理，从而明白按比例分配。由于学生自己动手操作，猜想、交流，在具体的情境中掌握了新知，调动了学习积极性，增强了学习的情趣性，学生不仅为自己的发现而喜悦，也感受到数学带来的无穷乐趣。

三、教师在小结升华时讲解。

学生在动手操作、讨论、汇报等具体的情景中明白了算理，学生已经对具体的教学内容掌握的比较好，教师只要在小结时加以强调，：刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少，再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋，可以根据自己的情况进行选择。

《比的应用》教学设计

授课人：张伟理

教学内容：北师大版六年级数学上册第55页、第56页。

教学目标：

知识与技能：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

过程与方法：讲练结合，小组合作，三疑三探。

情感、态度、价值观：
进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，培养学数学的兴趣，养成良好的思维品质。

教学重点：理解和掌握按一定的比进行分配的意义，并进行实际应用。

教学难点：把比熟练地转化成分数，将分数知识横向迁移。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，设疑自探

1、课件出示教材中的情境图，大班30人，小班20人。

思考：把这筐橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 学生商量分法，得出：按大班和小班的人数来分比较合理。

2、大班人数和小班人数的比是3：2，学生用小棒代替橘子分一分。

（没有告诉学生小棒的数目。） 学生分好后，交流分法。

3、小结。

二、解疑合探，知识迁移

1、如果有140个橘子，按3：2分，应该怎样分？ 学生讨论分法，并试着解决。

2、交流方法，展示。 学生可能出现的方法：

⑴、借助表格分。

⑵、发现橘子总数被平均分成了5份，大班占3份，小班占2份。先求出一份的数，再分别乘以3和2，就求出了大班和小班分的橘子个数。

别占橘子总数的几分之几，最后根据分数的意义解题。

3、引导学生小结方法⑶的思路。 ⑴计算分配的总份数。

⑵计算各部分占总量的几分之几。

⑶利用乘法的意义解题。

4、你喜欢哪种方法，请说明理由。

5、回忆学过的“平均分配”，可以看成几比几？

三、巩固练习，深化认识

1、小清要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的比是2：9。需要巧克力多少克？

2、3月12日是植树节，学校把种植60棵小树苗的任务分配给六年（3）班和二年（3）班，两班人数相等。想一想，如果你是大队辅导员，你会按怎样的比例分配，两班各栽多少棵？

3、完成教材第56页练一练第3题合理搭配早餐。

四、总结评价，课后延伸。

1、总结。

2、布置作业。

板书设计：比的应用

大班30人，小班20人。

思考：把这筐橘子分给大班和小班，怎么分合理？ ⑶、先求出一共分成几份，再求出大班和小班分的个数分

（以上方法可借助课件演示帮助学生理解。）

比的应用 教学设计

教学内容：

北师大版小学数学教材六年级上册第55-56页。

教学目标：

1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 2.进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用。

3.提高解决问题的能力。

教学重点：

理解按一定比例来分配一个数量的意义。

教学难点：

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分的量。

教学准备：

PPT

三角形学具

练习题

教学过程：

一、复习引入：

师：同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“六年级一班的男生人数与女生人数之比是3:4”，（PPT）从这个比中，你能推断出什么信息呢？

生1：女生人数与男生人数之比是4:3.生2：全班的人数是7份，男生占其中的3份，女生占其中的4份。

生3：男生人数是女生人数的3/4.生4：女生人数是男生人数的4/3.生5：男生人数是全班人数的3/7.生6：女生人数是全班人数的4/7.生7：男生人数比女生人数少1/4.生8：女生人数比男生人数多1/3.„„

师：看来，同学们对“比”的知识掌握得相当不错。

二、探究新知：
1.创设情境：

师：最近，笑笑遇到了一个问题。（PPT）谁来说说是什么问题？

生：她要把一筐橘子分给幼儿园的大班和小班，可是不知道怎么分合理。

师：你们能帮助她吗？怎么分合理？谁来说说你的想法？ 生1：按班级来分，每个班分这筐橘子的一半。

师：每个班分这筐橘子的一半，这是我们以前所学习过的哪种分法？ 生：平均分。

师：还有谁想发表自己的意见？ 生2：按大班和小班的人数比来分。

师：按人数比来分是按几比几分？ 生：按3:2分。（板书：3:2）

师：那你们知道“平均分”是按几比几来分吗？ 生：按1:1分。

师：我们以前所提到的“平均分”，其实就是按照1：1的比进行分配，但是在一些特殊的情况下按照“平均分”并不合理。这时候我们就要考虑一些特定的因素，然后按照一定的比来进行分配。（PPT：按3:2分合理） 2.揭示课题：

师：这节课，我们就来学习按一定的比进行分配的实际问题。（板书：比的应用） 3.分一分。

（1）出示题目：这筐橘子按3:2应该怎样分？（PPT） ①小组合作（用三角形代替橘子，实际操作）。

师：请同学们以小组为单位，拿出你们桌上的纸袋，用里面的三角形代替橘子，来实际操作一下。请大家一边分，一边在本子上记录下你们分配的过程。最后看看大班和小班各能分到多少个橘子。

②小组汇报。（投影学生的分配记录）

师：分好了吗？哪个小组愿意来说说你们分配的过程？

生1：我们是这样分的：先给大班3个，小班2个；
然后再给大班3个，小班2个；
第三次还是给大班3个，小班2个„„就这样，我们一共分了8次，分完了。我们由此知道这堆三角形有40个，最后大班分到了24个，小班分到16个。

师：分了8次分完了，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验得来的，所以耐心完成一件工作是值得我们学习的。

生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分的时候我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6个，小班分4个，这样又分了2次就分完了。这堆三角形有40个，最后大班分到24个，小班分到16个。

师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分得快一些，看来你们也动了脑筋。

生3：因为要按3:2来分，而三角形有一大堆，所以我们就想给大班分30个，小班分20个，后来发现三角形不够，就换成给大班15个，小班10个；
剩下的大班给9个，小班给6个，一下子就分完了。

师：你们虽然开始不够，但你们的想法很好，而且实际上你们也一下子就分完了，能干。

生4：列算式解。

师：利用份数来解决这个问题，你们的见解很独到。

③发现规律。

师：同学们，在刚刚分三角形的过程中，你们有什么发现？（PPT：表格）谁来说一说？ 生1：我觉得不管怎样分，我们都要按照3:2的比来分，也就是我们每次分的三角形的个数都必须是3:2.生2：我发现6:4，30:20，15:10，9:6结果都是3:2.生3：我觉得按3:2的比来分和以前我们学过平均分是不一样的。平均分两个人分得的个数相同，而按3:2的比分来分的话，两个人分得的个数不同。

„„

（2）出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？（PPT） ①独立思考，合作交流。

师：如果现在有140个橘子，按照3:2分给大班和小班，又该怎么分呢？每个班能分到多少个？请同学们思考一下，自己在本子上写一写，算一算。写完之后，可以在小组内交流交流。

②汇报展示。（抽生板演列式的两种方法） 师：还有不同的方法吗？（投影其他方法） 师：这是谁做的？你是怎么想的？ 方法一：表格 方法二：画图。

方法三：列式。

A：3+2=5 140×3/5=84（个） 140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

师：为什么要用“3+2”？“3/5”在这里表示什么？

生：用“3+2”算出橘子的总份数，3/5表示大班能分到橘子总数的3/5。

B：3+2=5 140÷5=28（个） 28×3=84（个） 28×2=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

师：为什么要“÷5”？ 生：“÷5”是把总数平均分成5份，先求出1份是多少，再给大班分3份，小班分2份。

③比较不同的方法。

师：还有其他的做法吗？刚刚同学们想的这些方法都可以。在这么多的方法中，你比较喜欢哪一种呢？

师：列式计算的A方法，是先求出总份数，然后找到各部分的数量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法，求出各部分的数量；
而列式计算的B方法，是先求出总份数，然后算出一份的数量，最后根据各部分所占的份数来求出各部分的数量。

4.小结。

师：我个人觉得，同学们的这些方法各有千秋，都很不错，建议大家都掌握。那么在解决实际问题的时候，关键还是要认真分析数量关系，弄清各个数量之间的份数。

三、巩固新知。 1.填一填。

师：在我们的生活中，还有许许多多按照一定的比来进行分配的问题，下面我们就一起来看一看。（PPT） 师：（5题）甲班能得到18本。怎么得到的？ （2题）按1:1来分，也就是平均分。

2.试一试。

师：试一试你能试着独立完成吗？做在课堂作业本上。（投影学生作业） 师：写完了吗？我们来看看这位同学做的。对吗？ 生：„„

四、知识拓展：

1.数学故事：阿凡提分马。

师：紧张的学习之后，我们一起来看一个小故事。（PPT） 师：听了这个故事，你想说什么？ 师：其实，这个故事的问题根本，其实是在于原先商人的遗嘱中，1/2，1/4和1/6相加的和不为1。有兴趣的同学，我们可以下来以后再讨论。

2.闯关活动。

师：老师这里还有几个问题，想请同学们思考一下。

五、课堂小结。

师：通过今天的学习，同学们有什么收获呢？

《比的应用》教学设计

马店镇第一高级小学

李娜

教学内容：

冀教版小学数学六年级上册第二单元《比的应用》.教学目标：

1、知识方面：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。

2、能力方面：培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力，培养学生合作学习及归纳、总结、概括的能力。

3、情感方面：创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生自主探索意识、灵活思维品质过程中形成积极的学习情感，让学生学会评价自我，欣赏他人。 教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教具准备：
课件

学习过程：

一、创设情境。

（1）3月12号是植树节学校把种植88棵小树苗的任务分给六年级的每位同学，怎样分配才合理？（平均分配）

（2）李明和黄华合办了股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？

（在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。）

二、自主学习，合作探究，

1、出示题目：幼儿园大班30个人，小班20个人，把这些橘子分给大班和小班，怎样分比较合理？

请同学们想一想：你认为怎样分合理？说一说你的分法？

2、出示题目：这筐橘子按3:2该怎样分？

自学提示：（1）可列表或画图。

（2）联系比与分数的关系，将本题转化成相关的分数应用题。

（3）你还有其它的什么想法，用你的方法试试吧！

3、小组合作、

4、各小组汇报自己的分法。

5、解题思路：

（1）明确分什么？有多少？怎样分？ （2）计算总份数。

（3）根据具体数量与对应分数的关系解题。

师：解决生活中的实际问题的时候，同学们要认真分析数量关系，可以选择多种方法解答。

三、达标检测。

1、填空。

（1）把60根小棒按2:3的比分成两堆，一堆有（

）根，另一堆有（

）根。

（2）把60根小棒按1:1的比分成两堆，一堆有（

）根，另一堆有（

）根。

2、实际应用。

（1）六年级三班要举行联欢会，班委决定要买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学和爱吃梨的同学的人数比是2:1，请你算一算，苹果和梨各买多少千克？

（2）用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

3、拓展延伸。

把刚开始上课时老师留下的第二道题完成。

四、回顾整理，反思提升

学生说说自己这节课的收获。

五、课堂作业：

课后练一练的1题、2题、3题。

《比的应用》教学设计及教学反思

昭化区青牛乡小学 马小燕

【教学内容】小学数学人教版六年级上册第四单元例2的内容p54，练习十二的第1～4题。

【教学目标】

一、知识与技能

1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题；
2.通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。

二、过程与方法

1.以画线段图分析法为主要方法，经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法；

2.通过动手操作，合作交流，用“说思路”的方式发展问题解决的能力。

三、情感态度与价值观

在问题解决过程中体验成功的快乐，对数学产生良好情感，并有积极探索的欲望。

【教学重点】掌握按比例分配应用题的解题方法。

【教学难点】按比例分配应用题的实际应用。

【教学准备】小黑板、课件、实物投影仪。

【教学过程】

一、谈话导入：

1.问：我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？

学生汇报：

（1）男生人数占女生人数的（ ）

（2）女生人数占男生人数的（ ）

（3）男生人数占全班总人数的（ ）

（4）女生人数占全班总人数的（ ）

2．口答

3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六一班和六二班，你认为可以怎样分？

追问:如果告诉你六一班有40人，六二班有30人。又可以怎么分？

在日常生活中，很多分配问题都不能平均分配，刚才你们说的按人数的比去分，就是我们今天要学习的比的应用，也可以说是按比分配。板书课题：（比的应用）

指出：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。

二、讲授新课

（一）理解比的含义扫清障碍

老师这里有一个稀释液体的法宝，你想知道它是怎样稀释液体的吗？（浓缩液+水=稀释液）

（课件出示稀释瓶图片）从图中得到了哪些有用的数学信息？ （生谈发现，引导学生理解1:2表示把稀释液平均分成了3份浓缩液占其中的1份，水占了其中的2分，）

（二）自主探索解决问题

出示例2:某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

1.课件出示自主探究要求：画图展示想法 （生读题，完成任务卡阅读与理解） 生交流汇报，集体更正。

2.课件出示自主探究要求：解答问题 （生先独立完成，再小组内交流汇报） 生交流汇报，集体更正。

这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。

（三）课堂小结

提问：多找学生说说，要求说出每步算出来的是什么？ 学生回答后，老师板书：
小结：按比例分配应用题的特点：

已知总数量是多少和部分量的比是多少，求各部分量是多少 方法归纳

按比例分配应用题的解题方法是: 方法一：
先求总份数， 再用总数量除以总份数求出每份的量，最后用部分量的份数乘以每份的量，求出各部分的量。

方法二：
先求总份数， 再求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量

三、课堂练习

（1）某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？

（2）每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，加上救生员一个56人。一共有多少名游客？多少名救生员？

（生独立完成，老师集体订正，要求说出每步算出的是什么）

四、拓展练习

1.小张、小王和小李合伙买彩票，结果他们中了一个二等奖，奖金金额为9000元。奖金应该怎样分配最合理？（有的说平均分，有的说按出资多少去分）

2.本期彩票小张出资200元，小王出资300元。小李出资400元，他们三人各应分得奖金多少元？

五、全课总结：这节课你有什么收获？

六、板书设计：

比的应用

（占总体积的

1

） 5 （占总体积的 浓缩液的体积占1份

水的体积占4份

4

） 5

稀释液的体积总共分成5份

单位“1”

解法一：总份数1+4=5(份)

每份是 500÷5=100（毫升） 浓缩液有 100×1=100（毫升） 水有 100×4=400（毫升）

解法二：总份数1+4=5(份)

浓缩液有：500×1/5=100（毫升） 水有：
500×4/5=400 （毫升） 答：浓缩液有100毫升，水有400毫升

《比的应用》----教学设计

教学内容：

《九年义务教育课程标准实验教科书.数学》（北师大版）六年级上册，第四单元“生活中的比”中的“比的应用”。

学习目标：

1.理解按一定比例来分配一个数量的意义。 2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

3.感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力 教学资源：
多媒体课件 教学流程：

一、导入

1、课件出示：教材情景图，提问导入（板书课题：比的应用）

2、明确学习目标

二、

（一）出示自学提纲，指名学生读题：

自学课本P55-P56的内容，完成下列个题：

1、根据这幅情境图，你能获得那些信息？

2、把这些橘子分给大班和小班，怎样分合理？

3、你认为应怎样解决按照一定的比进行分配的实际问题？

4、完成P56页“试一试”

（二）交代学习方法

通过实际操作、画图、计算等方法探索新知。

三、学生自学，教师指导

在学生自学的过程中，教师巡视，对学生进行个别指导，参与学生的讨论，了解学生自学情况。

四、达标检测

一、填空（40分）

1、六（1）班男生与女生人数的比是5:4，男生占全班人数的（ 5∕9 ）、女生占全班人数的（4∕9 ）。

2、15克水中放入3克糖，糖与糖水的重量比是（ 3：18 ），糖与水的重量比是（3：15 ）。

3、一个直角三角形，两个锐角度数的比为4:5，这两个锐角的度数分别是（ 40 ）和（ 50 ）度。

4、甲、乙两数的比是3:2，两数和是60，甲数是（ 36 ）、乙数是（ 24 ）。

二、选择题。（选择正确的答案序号填在括号内）（10分）

1、甲、乙两数的比是3：2，乙数是60，甲数是（ C ）。

A、48 B、40 C、90 D、60

2、三个数的平均数是18，这三个数的比是4：3：2，这三个数分别是（ B ）。

A、

8、

6、4 B、

24、

18、12 C、

4、

3、2

三、走进生活，解决问题。（50分）

1、一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是 3：2。两种作物各播种多少公顷？

（1） 总面积平均分成的分数 3＋2=5

0

0

（2） 播种大豆的面积：
100× =60（公顷）

（3） 播种玉米的面积：
100× =40（公顷）

答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷

2、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（1） 三个班的总人数：
47＋45＋48=140（人） （2） 一班应栽的棵数：
280× =94（棵） （3） 二班应栽的棵数：
280×=90（棵） （4） 三班应栽的棵数：
280× =96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽树94棵、90棵、96棵。

五、弥补缺差

（一）教师讲解：

（二）学生巩固练习；

六、全课小结：

通过这节课的学习，你们有什么收获？v

《比的应用》教学设计与评析

【教学目标】

1、让学生通过调查汇报、思考讨论、实践操作来理解按比例分配的意义。

2、让学生运用按比例分配的知识探索和解决实际问题。

3、培养学生的优化意识和合作精神。

【教学重难点】

理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

【教学过程】

一、调查汇报，讨论引入

1、调查汇报

师：调查一下生活中一些事物各组成部分的比。出示奶茶包图片，奶茶由什么组成？

生：奶茶由奶和茶组成。

2、展开讨论

师：奶和茶的比是3:7，从中你得到什么信息？ 生：奶占奶茶的3/10，茶占奶茶的7/10 生：奶占3份，茶占7份 生：茶比奶多4份

生：奶是茶的3/7,茶是奶的7/3 ······

【点评：奶茶中奶和茶的比是3:7，贴近学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣，教师提出的问题具有开放性，既复习了旧知，又为下面例题的学生自主解决作好了铺垫。】

二、创设情境，导入新知

1、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？

（1）平均分配，班级个数比1:1:1

2、师：把一些橘子分配给大班和小班，大班30人，小班20人，怎样分配才合理？

生：按大班和小班的人数比3:2 师：如果一些橘子有10个，大班和小班分别分到几个？ 生：大班6个，小班4个

师：如果一些橘子有5个，大班和小班分别分到几个？ 生：大班3个，小班2个

师：如果一些橘子有1个，大班和小班分别分到几个？ 生：大班3/5个，小班2/5个

在这个过程中，教师相应写出板书。

总结：在日常生活中常常需要按比分配来解决问题。

【点评：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息】

三、合作探究，解决问题

1、师：如果现在有100个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。 方法一：生：大班分到60个，小班分到40个

师：你是怎么想的？

生：大班占3份，小班占2份，3+2=5总份数，大班占3/5,小班占2/5， 大班：100×3/5=60(个) 小班：100×2/5=40(个) 师：可不可以验算呢？ 生：60+40=100（个） 生：60：40=3:2 生60÷3/5=100（个） ······

师：还有不同的解法吗？ 生：我是按照份数来做的。

方法二：100÷（3+2）=20（个）

20×3=60（个）

20×2=40（个）

师：把掌声送给这位同学。与众不同的解法才是最聪明的解法。看看电脑里的算法，真聪明。

师：第一种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；
第二种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【点评：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】

2、李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？各应得多少万元？

师：不能口答，草稿本上算算。教师巡视课堂，找出一个学生的作业进行展示 学生作业：150÷（30+20）=3

20×3=60（万元）

30×3=90（万元） 师：3后面要不要单位？ 生：要单位。

师：3在这里表示什么意思？ 生：每份3万元。

师：这里的3是指每投资1万元可以盈利3万元。

师：做这种题目的时候30:20先化最简整数比。

【点评：在这里学生对每投资1万元可以盈利3万元这句话并不是特别理解，所以这个解题方法并不适合大多数学生，教师是否可以花点时间在30:20先化最简整数比后，再如何计算这个步骤上，是大部分学生更容易理解。】

3、总结按比分配一般步骤。 师：这些比有什么特征的？

师：用按比例分配的方法解决实际问题，一般的步骤是怎样的 ？ 学生讨论，归纳方法，然后投影出示：

用按比例分配解决实际问题的方法

总数量 ↓ 怎么分 （ ）：（ ）：（ ）

↓

求平均分得的总份数

↓转化成

求每部分占总数量的几分之几

↓

用分数乘法求出每部分是多少

【点评：通过解决问题，然后让学生自己讨论归纳出方法，这样的教学能够深入到学生的心里】

四、巩固练习，实践应用

1、填一填

（1）20根小棒，按1:1分，分别分到几根？ （2）20跟小棒，按3:2分，分别分到几根？ 学生能口答出来，理解得较好。

2、六（1）班同学准备买12千克水果，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的同学的人数的比是2:1，那么爱吃苹果和爱吃梨的各有多少个人？ 生作业展示。12×2/3=8（千克）

12×1/3=4（千克）

12÷（2+1）=4（千克）

4×2=8（千克）

4×1=4（千克）

3、完成书本上的联系

4、学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级（1）班和二年级（1）班，两班人数相等。想一想如果你是大队辅导员，你会按怎样的比分配，两班各栽多少棵？ 生：平均分，每个班21棵。

生：我不同意，我觉得应该按4:3来分配。

师：你们同意谁的方法？为什么？应该灵活处理怎么分配。

【点评：在这里，教师渗透了爱心教育，分东西的时候，高年级的学生应该让着低年级的学生，干活的时候，高年级的学生应该抢着干，学生受到了爱心教育的熏陶】

五、拓展延伸，接受挑战性题目

1、按3:2的比分给大小两个班，如果大班分到60个橘子，小班应得几个橘子？ 生：60÷3=20（个）

20×2=40（个）

生：60÷3/5×2/5=40（个） 生：60÷3/2=40（个） 师补充大班是小班的3/2

2、按3:2的比分给大小两个班，大班比小班多分到20个橘子，大小班分别分得几个橘子？

生：20÷（3/5－2/5)=100（个） 大班：100×3/5=60(个) 小班：100×2/5=40(个) 生：20÷（3－2）=20(个) 20×3=60(个) 20×2=40(个)

3、挑战性题目

一种什锦糖，奶糖：水果糖：酥糖=2:5:3，要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖，水果糖，酥糖各多少千克？ 生：2+5+3=10

500×2/10=100(千克)

500×5/10=250(千克)

500×3/10=150(千克) 【点评：设计的题目层次由易到难，开阔了学生的思维，学生对按比分配的实际问题有了更深的认识，解决问题更加得心应手】

六、课堂小结，布置作业

师：回忆一下这堂课主要学习了什么内容？ 生：学习了比的应用、按比分配 ······

师小结并布置作业。

【教学内容设计巧妙，深入运用比的知识，题目密切联系生活实际，努力实现数学教学生活化。题目展示出来，都让学生先读，然后分析数量关系，再独立列式完成，交流的时候，给予学生讲解解题思路的机会，学生多说说，使语言和思维有机结合】

《比的应用》教学设计

一、教学目标

学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

二、教学重点

（一）理解按一定比例来分配一个量的意义。

（二）根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

三、教学难点

能解决一些简单的实际问题。

四、教学过程

（一）学一学 1.出示 教学目标

学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2.出示 自学提示

按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

（1）分析题意：条件：浓缩液和水的和（）毫升

浓缩液和水的比（）：（）

问题：水？毫升 浓缩液？毫升

（2）用不同方法解决问题 （ 预设方法可能有以下两种） 3．总份数：4+1=5 每份数：500÷5=100（毫升）

1 各份数：100×4=400（毫升） 100×1=100（毫升） 答：略

4．总份数4+1=5 各份数500×1/5=100（毫升） 500×4/5=400（毫升） 答：略

（二）做一做

教科书第49页“做一做”

（三）议一议

比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征是什么。

[老师首先弄清：1．问题特征 条件：两数（或几个数）之和

两数（或几个数）之比

问题：求两个数（或几个数） 2．解法特征：
解法一 ①求总份数 ②求一份数③求各份数

解法二 ①求总份数 ②求各份数]

（四）练一练

1.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 2.一批图书有1200本，把其中的高年级，低、中、高年级各几本？

分给低年级，余下的按4：5分给中、3.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？ 4.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？

五、小结

比的应用

教学时间：

教学内容：
课本第54页 教学目标：

1.使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心

教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教

法：自主探究，小组合作

学

法：小组合作，练习提高 课前准备：课件 教学过程：

一、定向导学

1、导入新课

我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。这节课我们就来学习按比例分配。

2、出示学习目标

使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

二、自主学习

1、看书54页

2、填空

按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，每份是（ ）毫升。浓缩液有（ ）毫升，列式为（ ）。水有（ ）毫升，列式为（ ）。

3、教师提问展示学习结果。

三、合作交流

1、小组交流：还可以怎样求？

2、展示交流结果

稀释液平均分成的份数：1+4=5 浓缩液的体积：500× 1/ 1+4 =100（ml） 水的体积：500× =400（ml）

四、质疑探究

通过本节学习，你现在还有什么不理解或疑惑的地方，请提出来？

五、小结检测

（一）小节：通过本节学习，你有什么收获？

（二）检测

六、板书设计

按比例分配

稀释液平均分成的份数：1+4=5 浓缩液的体积：500× 1/ 1+4 =100（ml）

4 水的体积：500× =400（ml）答：
1+4 答：稀释液100ml，水400ml。

课堂检测

1、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。 （1）已看页数占全书页数的（

）。

（2）未看的页数占全书页数的 （

）。

2、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？

3、学校买回120本新图书，按3：4；
5分给

三、

四、五年级，

三、

四、五年级各分得多少本？

4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？

5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？

《比的应用》教学设计

一、教材分析：

《比的应用》是九年义务教育六年制人教版小学数学上册第四单元的教学内容，其训练重点是解答按比例分配的应用题，能用比的知识解决生活中的实际问题。

二、教学目标：

（一）知识教学点：

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。

（二）能力训练点：

1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。

3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。

（三）德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

三、教学重点、难点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

四、教学过程：

（一）课前组织复习旧知

1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，我们来如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是4：5，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目） 学生自由发言。

2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？

3、在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

（二）创设情境，导入新知

1、出示书P49例二：

2、引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；
浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的。）

500毫升稀释液 4515浓缩液 1份 水 4份

4、你能求出两种各多少ml吗？怎样求？ （引导学生进行解题）

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5 ② 学生自主学习、小组内互助，继续解答。

5、展示学生做题方法：
方法一：①总份数：4+1=5 ②每份是：500÷5=100（ml）

③浓缩液有：100×1=100（ml）

④水有：100×4=400（ml）

答：浓缩液有100ml,水有400ml。

方法二：①总份数：4+1=5 ②浓缩液有：500×=100（ml）

③水有：500×=400（ml） 答：浓缩液有100ml,水有400ml。

6、如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。）

7、归纳按比例分配的做题思路：

（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。

（2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

（三）学生试做：

1、某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生

4515男女婴儿各有多少人？

2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？（引导学生弄清题意后，问：题中要把70棵树按照什么进行分配？着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按46：44：50来分配。） （订正时说说解题时先求什么？再求什么？）

（四）巩固提高、拓展练习：

2、可以用1份蜂蜜和睦份水来冲兑蜂蜜水，这个杯子和容积正好是200毫升，要冲兑一满杯的蜂蜜水，需要蜂蜜和水多少毫升？

3、每个橡皮艇上有1名救生员和7个游客，加上救生员，我们一共有56人，一共有多少名游客？多少救生员？

4、水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

（五）小结：

说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？

五、布置作业：练习十二第

1、

2、

3、4题。

六、板书设计：

比的应用

解决“按比分配应用题”

（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。

（2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

《比的应用》课后反思：

《比的应用》是人教版六年制小学数学第十一册的内容，是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。

本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，主要采用小组讨论，自主探究的方法，这样的教学让学生学得较为轻松，掌握得较扎实。

学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳，亲历了探究按比分配这个数学问题的过程，从中体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

教学过程中可打破传统的课堂教学结构，注重培养学生的创新意识和实践能力。

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