有限元求解的电路仿真实现

(1.呼和浩特职业学院；2.内蒙古工业大学 理学院，内蒙古 呼和浩特 0100 51)
摘 要：文章对集成运算放大器积分电路进行了研究，提 出了有限元求解的电路仿真模型并以算例来验证，为有限元求解的硬件实现提供了依据。
关键词：集成运算放大器;积分电路;有限元
中图分类号：TP15:O242.21  文献标识码：A  文章 编号：1007—6921(2009)14—0084—01

随着数字计算机的出现而迅速发展起来的有限元方法,已使结构分析所能处理问题的规模和 深度进入了一个崭新的发展阶段。但是,对系统方程组进行求解往往占整个求解时间的70%以 上［1］。虽然20世纪70年代初并行计算机的出现及相应算法的不断完善，使得计算 能力得到较大提高，但依然存在诸多问题［2］。因此,有必要发展新的理论与计算 方法。运算放大器是具有高开环放大倍数并带有深度负反馈的多级直接耦合放大电路，从20 世纪60年代初第一个集成运算放大器问世以来，因其具有开环电压放大倍数高、输入电阻高 、输出电阻低、漂移小、可靠性高、体积小等主要特点，已成为一种通用器件，广泛而灵活 地应用于各个技术领域中［3］。文章通过积分运算电路的输入—输出关系特性得到 有限元计算的模型电路，并进行了算例验证，从而为有限元计算的硬件实现提供了可能。
1 有限元计算的电路实现

集成运算放大器的积分运算电路如图1所示。该电路的输入-输出关系为

显然该积分电路的输入—输出呈线性关系。据此，我们考察上述几个积分电路线性耦合在一 起的情形，如图2所示。该电路方程为：

如果K为正定矩阵，则当t→+∞时，a(t)将趋近于一个与初始值a0无关的解向量，即lima( t)=K^-1F。而应用有限元法进 行结构分析的计算过程中，最终是求解线性方程组Ka=F［4］(其中K为正定矩阵) ，即a=K^-1F。据此，有限元方程组的求解可借助于线性耦合的积分电路来实现，模 型电路如图2所示。
2 算例

用常规有限元法和有限元的电路计算方法求解图3所示刚架各节点位移，其中F=10000N，q=1 0000N/m，材料弹性模量E=100MPa，刚架为正方形截面，截面积为A=0.01m²，不计重力。 

单元划分及节点编号如图3，经单元组合装配和引入边界条件，并对总刚矩阵进行修正，可 得如下系统方程组：
Ka=F

在Protel 99se/sim平台上，用图4模型电路求解该例题。最后所得结果和常规有限元法 所得结果如表2所示，可以看出电路仿真结果与理论解非常接近，说明该方法切实可行。

3 结论

文章根据集成运算放大器积分电路线性耦合的稳定解在本质上和有限元方程组的解对应这一 特点，提出了有限元求解的电路实现方法并进行了算例仿真，为有限元求解的硬件实现提供 了可能。
［参考文献］
［1］ 周树荃,邓绍忠.有限元结构并行计算的若干研究进展［J］.南京航空航天大学 学报,1995,27(1):27～32.
［2］ 加卢什金.神经网络理论［M］.阎平凡. 北京: 清华大学出版社,2002.
［3］ 秦曾煌.电工学［M］.第四版.北京:高等教育出版社，1990.
［4］ 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法［M］第2版.北京：清华大学 出版社，1997.

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