在强化代数意识中发展数学思维

在强化代数意识中发展数学思维
   现在有不少家长帮助孩子解答小学中、高年级的数学应用题时，往往是用代数方法解答出来后再推导出算术方法。为什么会出现这样的情况呢？因为用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近实际，发挥出实用的魅力；它有利于加强中小学数学的衔接。因此，《数学课程标准》提出了“数与代数的概念”。

一、逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识

《数学课程标准》明确规定，在小学各年级中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识，也就是说代数初步知识引入小学数学是教材改革的重要步骤，是素质教育对小学数学教学的要求。

代数知识的引入，在教学上绝不能有一蹴而就，必其功于一役的思想。在教学中必须注意与有关的知识点有机结合，采取分散难点，逐步渗透的方法，例如在低年级的“20以内加减法”教学中，适当用括号来代表数。如（ ）+8=15，13-（ ）=7等。这可使学生认识到（ ）可以代表一个数，既渗透了字母表示数的启蒙，也渗透了方程的思想。又如在低年级80-（ ）>63，（ ）+25<70等填空题，逐步让学生体会到这里的（ ）不仅表示一个数，也可表示某个范围内的若干个数，渗透不等式的解是集合的思想。到中高年级，就可用字母表示数了。（ ）可用字母a、b等代替，正式出现代数式子。ab等可以表示一个数，也可以表示某个范围内的一组数。

二、简易方程，必要抽象，逐渐集合代数思想

简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容。其目的是使学生掌握运用代数方法解决实际问题，使数学贴近实际生活，数学的关键是在学生理解“等式”、“含有未知数的等式”这两个概念的基础上，进而理解方程，方程的解和解方程等概念。在教学中，教师可先借助天秤创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义，然后在天秤的另一边加入一个已知重量的砝码，使天秤重新平衡；再在天秤的另一边加入不知重量的砝码，使天秤不平衡。这个不知重量的砝码，就是未知数“x”的砝码。这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有未知数的等式就是方程”。方程的概念就凸现了。在理解“方程”这一概念的基础上，引导学生分析寻找出含有“x”的砝码的重量，这寻找的过程，就是“解方程”；寻找的结果就是“方程的解”。这样学生也就易于理解这一系列的有关概念的含义了。通过这样的教学，不仅加深了学生对简易方程的理解，而且激发了学生的学习兴趣，提高了学生的分析观察能力，开始形成用代数方法解题的思维习惯。

三、方法多样，思维腾飞，培养发展代数意识

传统的小学数学应用题，不仅难度大而且数量多，导致不少小学生谈“题”色变，所以应用题教学改革势在必行。我国著名数学家吴文俊教授说：“对于鸡兔同笼之类的四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易。更重要的是，尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远，走不远，更不能腾飞……可是你要一进入代数方法，这些东西就变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每一个人都可以做……所以四则难题用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育是非常重要的。”

例如这样一道应用题：“甲乙两城之间的铁路长336千米，甲乙两列火车分别从两城同时相向开出，3小时后相遇。甲车平均每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？”由于学生在这之前已经学过“速度和x相遇时间=总路程”的数量关系，列方程来解答就比较容易，通过设所求的问题为“乙车平均每小时行X千米”，就可得出“（58+X）x3=336”的方程。而且根据不同的数量关系，也可以列出不同的方程，方法是多种多样的。这样即可以拓宽学生的思路，又培养了学生思维的灵活性和创造性。反之，由于这是一道逆向思维的应用题，若用算术方法来解答就比较繁。用分步计算则有“58X3=174，336-174=162，162÷3=54”；若列一个式子则是“（336-58X3）÷3”这对于中下生来说就有点难度了。因此，我们要根据义务教育《数学课程标准》的要求，教会学生必要的算术应用题解法，同时应当淡化算术解法而强化方程应用题的教学。

四、运用，简捷明快，自觉深化代数意识

在小学数学应用题中，解题方法可有推理法、公式法、分数法、差倍法、倍比法、比例法等多种，但其思维的过程难度很大，对小学生来说是费时费力的。这类题目若用代数方程解，则往往变得十分简单，只要弄清楚题目的等量关系就可设未知数进行计算了。在教学中注意引导学生自觉的灵活运用方程解法，能深化学生的代数意识，简化解题过程，既提高了教学效率，又训练了学生的思维能力。

如“今年父亲的年龄是儿子年龄的9倍，母亲年龄是儿子年龄的7倍，父亲比母亲大8岁，儿子今年多少岁？”此题若用算术方法解，一定要先弄清楚父母年龄与儿子年龄的倍比关系，从思维角度看，就有点繁难，学生不易理解。但若用方程解，只要设儿子的年龄为X岁，就可得方程“9X-7X=8”，解得“X=4”，，非常简单明白。

又如“同学们参加野营活动，需要领碗55个，其中，1人领一个饭碗，2人领一个菜碗，3人领一个烫碗。那么共有多少个同学参加这次活动？”用代数方法思考，设有X个同学参加活动，则要领X个饭碗，1/2X个菜碗，1/3X个烫碗，依题意可得“X+1/2X+1/3X=55”，解得“X=30”。可见用代数方法解题，确实方便快捷。

总之，在小学阶段重视代数初步知识的渗透及代数意识的培养，有利于减轻学生过重的学业负担，有利于培养学生的思维能力，提高学生分析、解决实际问题的能力，以适应未来的发展。

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