运输问题

摘要： 运输问题中的悖论问题是近期离散数学研究的热点之一，本文通过介绍了运输问题"悖论"在实际中的具体应用，并且介绍了悖论的经济学和数学解释，由于该悖论为我们评价运输问题的规模提供了线索，因此可以根据悖论原理去评价甚至改进现有运输规模，使之产生更大的效益。

关键词： 运筹学；运输问题；表上作业法

【中图分类号】G640

1. 运输问题悖论问题的必要条件

当（ P1） 存在 "多反而少" 的现象时，在（ P1） 的最优调运方案的基础上，适当增加供应量与销量，可能得到总运费不增加或反而少的现象。

下面给出，运输问题悖论问题的必要条件：

定理1 若（ P1） 存在 "多反而少"的现象，则中有零分量且 也有零分量.（这里为（ D2） 的最优解），其中（D2）为松弛问题（P2）的对偶问题：

证明：记（P1）（P2）的可行域分别为，最优值分别为，则，所以（P2）（P1）的松弛问题，所以。当（P1）存在"多反而少"的现象时，对（P2）的最优解，至少存在一个有，且至少存在一个有，则必有且。

定理1告知，当（ D2） 的最优解，当中有零分量且当中有零分量时，（P1）可能存在"多反而少"的现象，即可能存在运输问题的悖论问题。

2. 运输问题悖论的经济解释

（P2）：当费用矩阵为

时，以总费用（运费）最小为目标，研究最优供给量与最优销量，是在特定的经济系统下，研究最优资源配置与消耗.

（P1）是（P2）的一个子问题，（P1）的最优值，（P1）的最优解可能是（P2）的最优解，也可能不是（P2）的最优解，当（P1）的最优解与（P2）的最优解不同时，这时（P2）的调运总量 > （ P1） 的调运总量，这就是 "多反而少" 的现象。

研究（P2）是研究一个经济系统的规模效益问题，研究（P1）仅仅是研究（P2）的一个子问题的优化问题。

从上面的讨论知道，在研究运输问题时，使运费最小的调运方案有时不一定最合理的，即有可能不是最优策略。不但要研究紧约束运输问题的最优调运计划，还应研究对应松驰问题及其对偶问题，以确定合理总运量的最优调运方案，类似问题在其它最优化问题中也是存在的。

参考文献

[1] 文平，王生喜.运输问题悖论及其研究[J].数学的实践与认识.2005，35（9）：129-133.

[2] 吴其苗.运输问题的悖论及其数学，经济解释[J].绍兴文理学院学报，2004，24（7）：45-48.

[3] 杨桂元.也谈线性规划的"悖论"问题[J].运筹与管理.1996.5（3）：46-48.

推荐访问:运输