逻辑连接词用法难点解析

【摘要】本文通过作者多年教授离散数学课程中数理逻辑部分的教学经验，总结命题符号化过程中逻辑连接词用法的要点和难点，从而帮助学生更快速准确地学会命题符号化，为进一步学习逻辑推理打好基础.

【关键词】命题逻辑；命题公式；逻辑连接词

一、引言

命题逻辑本质上就是命题运算，它把命题作为运算对象，逻辑连接词看作运算符号，是一个简单命题组成复合命题的过程.这里的逻辑连接词反映的是各个原子命题之间在自然语义当中的逻辑关系，使用准确才能够真实有效地把自然语句符号化为命题公式，从而进行逻辑推理.本文中我们将对“析取词”和“蕴含词”这两类使用易错的逻辑连接词在命题符号化过程中使用的要点和难点进行解析.

二、逻辑连接词使用的要点和难点

在符号化一个自然语句成为命题公式的过程中，五种常用的逻辑连接词是：否定词、合取词、析取词、蕴含词和等值词，符号为“

瘙 綈 ，∧，∨，→，”.其中最易出错的是析取词和蕴含词的使用，以下我们来分别解析.

在自然语句里面“或”这个词的自然语义是具有二义性的，有时是“同或”，有时是“异或”，那么在符号化带有“或”语义的自然语句时，我们首先要分清楚是“同或”还是“异或”，反映在符号化的结果中会有很大的差异.我们首先要注意的是析取词反映的是“同或”的自然语义.比如，自然语句“周末我们去西湖或者去灵隐寺”，这句话我们分解出原子命题两个：p：周末我们去西湖；q：周末我们去灵隐寺.符号化后的命题公式是“p∨q”，在这里我们周末去西湖还是灵隐寺是同或的意思，去其中一处还是两处都去，都是可以的，那么析取词就用得很恰当了.

以下我们来举一个“异或”的例子，自然语句“G8次列车6点出发或9点出发”，这是一个典型的异或的语义，因为G8次列车不可能6点和9点两个时间都出发，6点与9点只能够选择一个时间.我们分解出原子命题：p：G8次列车6点出发；q：G8次列车9点出发.符号化后的命题公式是“（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，“异或”的语义在这个符号化后的命题公式中非常清楚地表现出来了.

接下来给大家解析一下蕴含词的使用要点.蕴含式“p→q”中蕴含前件p是后件q的充分条件，反之q是p的必要条件.自然语句中表示蕴含关系的词语非常多，我们在符号化一个带有蕴含逻辑关系的自然语句时，区分哪个是必要条件、哪个是充分条件通常是一个难点.比如，自然語句“除非你有驾照，否则你不能够开车”，我们分解出原子命题：p：你有驾照；q：你可以开车.符号化后的命题公式是“q→p”，这里我们要特别说明一下，不能够符号化为“p→q”，因为你有驾照只是你能够开车的必要条件，而不是充分的，比如，你酒后是不能够开车的，尽管你有驾照.

最后我们举一个既包含蕴含关系又包含异或关系的例子，让大家在符号化自然语句时更加清楚明白.自然语句“你在吉利汽车公司买了一辆新车，你将可以获得8 000元现金回扣或者利率为5%的低息贷款”，我们分解出原子命题：p：你可以获得8 000元现金回扣；q：你可以获得利率为5%的低息贷款；r：你在吉利汽车公司买了一辆新车.符号化后的命题公式是“r→（p∧

瘙 綈 q）∨（

瘙 綈 p∧q）”，这里你购买新车后两种福利不能够同时获得，只能够二选一，是“异或”的含义.

三、小结

有了第二点中关于析取词和蕴含词这两类逻辑连接词使用难点的解析，学生在学习命题符号化时就可以快速准确地符号化复杂的自然语句，进一步研究自然语句之间的形式结构和逻辑关系、推理规则和推理形式.真正地实现数理逻辑的先驱莱布尼兹曾经的理想，创造出了一种“通用的语言”，把逻辑推理过程像数学一样利用公式来进行演算，最终得到合理正确的结论.

【参考文献】

[1]Kenneth H Rosen.离散数学及其应用（英文版第七版）[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]方景龙，周丽.应用离散数学（第二版）[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[3]韦兰英.离散数学课程教学研究与实践[J].广西民族师范学院学报，2010（03）：121-123.

[4]张千里.对离散数学课程教学的几点思考[J].中国科技信息，2008（15）：184，189.

[5]李君丽，祝智庭.基于新课改的发展性教学评价设计探讨[J].电化教育研究，2007（04）：66-68，72.

推荐访问:难点 用法 逻辑 解析 连接词