《倍数和因数》教学设计

一、教学目标

（1）让学生在操作活动中初步理解倍数和因数的意义。

（2）引导学生探索找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数和因数的特征，培养学生初步的归纳能力和合作意识。

（3）通过游戏、竞赛等实践活动，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，感受获得成功的喜悦。体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，培养对数学的情感。

二、教学重点

（1）理解倍数和因数的意义。

（2）掌握找一个数的倍数和因数的方法，并能正确地找出一个数的倍数和因数。

三、教学难点

自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

四、教学准备

教学课件一套，倍数和因数相关知识介绍。

五、教学过程

1.计算24点，导入新课

师：同学们，平时玩扑克游戏吗？算过24点吗？老师给出4张牌，看谁能很快算出24，准备好了吗？

出示：1、2、3、4

根据学生的回答，教师出示下列四种算法：

2×3=6 1×2=2 3×1=34÷1=4

6×4=24 3×4=12 4×2=8 2×3=6 ……

1×24=24 2×12=243×8=24 4×6=24

师：通过我们的努力，想出了这么多的方法，千万别小看这些算式，今天我们要研究的倍数和因数就在这里。（板书课题：倍数和因数）

2.自主探究找因数的方法

（1）提出问题：

师：刚才我们一起认识了倍数和因数，掌握24的倍数和因数对提高算24的速度很有帮助，我们一起想一想：24的因数有哪些呢？

生：……

（2）解决问题：

师：俗话说，人做好事不难，难就难在一辈子做好事。找因数也是，找24的因数并不难，难就难在要把24所有的因数全都找出来。这个问题可有一定的难度，你可以选择同桌合作，也可以自己单干，想一想怎样才能一个不漏找出24的因数呢？注意：当你找出24的所有因数时，别忘了填写在自己的作业纸上，如果能把怎么找到的方法也写下来那就更好了。

生：……

学生找24的因数，教师巡视，寻找典型的方法，准备评讲：生A找的不全；生B找全了，但有点乱；生C找全了，且按一定的顺序排列；生D找全了，只是一组一组地写的。

（3）总结经验：

师：关于生A这种方法，你们有什么话要说呢？这位同学找的因数有没有值得肯定的地方？有什么问题？

生：找的都对，但是没有找全。

师：没找全可能是什么原因？

生：……

师：仅仅是因为粗心吗？

生：……

师：还有可能是方法出了问题？A同学，你是如何找的？

生A：……

师：关于生B这种方法，你们有什么话要说？

生：都对了，也找全了，但有点乱？

师：能都找出来，已经是很不简单，你们哪些同学也找对找全的举手给老师看看（环视教室），不错不错，这班的孩子不得了，老师没教就都会了。B同学你说一说，你是如何找的？

生B：……突出方法。

师：方法倒是个好方法，唯一的不足就是有点儿乱。

师：关于生C这种方法，你们有什么话要说？

生：太棒了。

师：C同学，你是怎样找的？和大家分享一下你的经验。

生C：……

师：用24除以1、2、3、4，为什么5、6、……就不除了呢？

生C：……强调顺序。

师：D和B一样是没有顺序的，譬如1、24，2、12，你们觉得有道理吗？

生：……介绍技巧。

师：非常感谢同学们的精彩发言，让我们知道了如何寻找一个数的因数的方法，可以用乘法或除法按照一定的顺序找，写的时候从两侧往中间写，这样就可以不遗漏，也不重复了。

（4）巩固应用。

师：我们一起来用刚才的方法试下面的题目：

15的因数有————；

16的因数有 ———— 。

（5）发现特点。

师：观察24、15、16的因数，你有什么发现？

生：……

生：我发现每个数都有因数1。

师：是吗？看一看，每个数的因数中，有没有比1更小的？

生：我发现一个数的最小的因数是1。

生：老师，我也发现一个数最大的因数是它自己。

师：“自己”在数学表达中，我们就说成它本身。

生：老师，我发现一个数也是它本身的倍数。

3.比赛找一个数的倍数

（1）激发斗志。

师：我们已经学会了找一个数的因数，如何找一个数的倍数呢？你会吗？

生：会。

师：都会了。老师今天就不讲了，下面一起做一个找倍数的游戏，比一比咱班是男生厉害还是女生厉害。女生有没有信心，男生呢？有信心就好。我们比的内容是：老师说一个数，男生和女生轮流说出它的倍数，不可以重复，谁先答不上来谁就败了。一起说可能有点乱，男女生各派一名代表，其他同学做裁判员。男生先说还是女生先说？有风度，女生优先。比赛前有两点说明：①台上代表一时答不上来，可以请求台下同学帮助；②如果计算数目较大，可以用算式表示。

（2）举行比赛。

师：准备好了吗？3的倍数有哪些？

……

（3）反思比赛。

师：这样比下去，能决出胜负吗？

生：不能！

师：为什么？

生：因为3的倍数太多了，不管说到哪一天都说不完。

师：换一个数，能不能比出胜负？为什么？

生：一个数的倍数是无限的。

（4）交流方法。

师：既然不能决出胜负，那就双方都获得胜利，把掌声送给对方。不愧是同学们选出的代表，说得那么对、那么快、那么好。我想现场采访一下两位小数学家，你在找3的倍数时有什么决窍？这回男生先说。

生：……

师：谢谢两位同学的精彩发言，再次把掌声送给他们。刚才有位同学说得好，3的倍数太多了，我们该如何写呢？

生：……

师：一般从小到大写出前几个后，加上省略号。3的倍数有3、6、9、12、15……

（5）巩固应用。

师：我们一起写一写2的倍数。

2的倍数有 。

5的倍数有。

（6）归纳特点。

师：观察这几个数的倍数，你发现了什么？

生：……

根据学生的回答，完善板书。

4.综合比较倍数和因数的特点

师：比较一个数倍数和因数的特点，它们有什么联系与区别？

生：……

5.巩固练习

（1）明辨是非。①6是因数，12是倍数；②7最小的倍数是14；③所有的自然数都有因数1。

（2）大胆猜想。李老师今年的年龄是4的倍数，也是96的因数，你猜一猜李老师今年多少岁？

6.感受倍数和因数的神奇奥秘

（1）关于算24点的知识介绍。

（2）师：关于因数和倍数还蕴藏了很多有趣的学问呢？课前我收集了一些。（屏幕出示不足数、完美数、富裕数、亲和数）

师：你想了解哪一个？

根据学生的回答，大屏幕相机出示简介。

重点介绍：祥瑞的完美数。

师：在我们的日常生活中，很多人喜欢数字8，知道为什么吗？

让学生畅所欲言……

师：古人的观点和我们不一样，他们认为是数字6，想知道原因吗？

指名说6的因数。

师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把具有这样特点的数称为完美数。

师：动手验证28是不是第二个完美数。

师：科学家们继续寻找，在公元2世纪末时，古希腊人已算出四个完美数：6、28、496、8128。

想知道第五个吗？猜一猜这个数大概有多大？

（调足学生的味口后）公布答案：33550336

顿时教室内惊讶声、赞叹声响成一片……

师：为什么这么惊讶？刚才大家找一个花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血呀！你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：好奇心。

师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒的珠子。如果有同学想作进一步了解，课后可到图书室或网上查寻。

（作者单位：江苏省翔宇教育集团宝应县实验小学）

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