几何学和拓扑学

Ｍ．里德，B．森卓伊著

Reid University of Warwick, UK

Balazs Szendroi University of Oxford,UK

Geometry and Topology

2005,196pp.

PaperbackUSD:45.00

ISBN9780521613255

数与形是数学研究最古老的对象，也是最重要的对象。几何学就是以形为研究对象，它来源于土地的测量，这构成几何学的度量方面，例如，求面积、体积等一直是数学的主要问题，由此也推动微积分的产生。几何图形还有许多非度量的性质，特别是连续变形下不变的性质，则导致一门新学科的产生，这就是拓扑学。比起几何学至少有2500年的历史来，拓扑学只有100多年的历史，因为研究拓扑学需要新的数学工具，例如群论，在19世纪后半才发展起来。

几何学(与拓扑学)在它的发展过程中与数学其他学科彼此促进，互相推动，形成许多交叉学科，特别是解析几何学(更正确应称为坐标几何学)、微分几何学、代数几何学等，往往使经典的欧氏几何学及其衍生出的对立面——非欧几何学等与现代数学的教学离开的越来越远，20世纪以来，在“打倒欧家店”的口号下，许多经典的几何内容完全被舍弃。这种作法也遭到许多人的反对。本书可以说是经典几何学的一种回潮。由于作者有长期教学实践，本书应该说是一次好的尝试。

全书共分9章：1欧几里得几何学，其中最后一节列举欧氏几何一些“样本”定理，例如三角形的四心和九点圆这是一般教材中往往不提的；2合成映射；3球面的与双曲的非欧几何学；4仿射几何学；5射影几何学；6几何学和群论；7拓扑学；8四元数，转动和变换群的几何学；9结束语。其后有两个附录：A度量；B线性代数学。

本书原为大学本科教材。但全书资料内容新颖，论述深入浅出，可供大学教师和研究生参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,the Chinese Academy of Sciences)

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