向量优化问题的一类非线性标量化定理
【摘 要】 目的：向量優化问题的一类非线性标量化定理。证实向量优化问题：C，￡，弱有效解是标量化问题以及0有效解严格近似解间或近似解等价的关系，同时，对标量化问题近似解进行评估。
【关键词】 弱有效解；有效解；非线性标量化；量优化
在广泛的数学中，向量优化属于较为重要的规划分支。目前对向量优化进行研究的重要课题为向量值目标函数转变成为数值函数标量化技巧，其中，在对偶、数值计算等方面应用标量化方法有着至关重要的作用。分析研究线性标量化的方法中，与其等价以及凸集分离定理的“择一定理”有着重要的作用。为此，在一般情况下，需要要求问题目标的约束函以及函数均满足凸性条件，但是因过多的实际问题导致不能够满足凸性条件的假设，因此大多数学者从一开始就找寻性质较好非线性标量化函数，方便给出最理想的向量优化问题的非线性标量化结果。其中，非线性标量化函数如下：△函数和Minkowski型的Gerstewitz泛函。分析性质较好为Gerstewitz泛函，在条件许可下，能够单调递增、次可加、正齐次、连续的，为此，在一般情况下大多数学者在对向量优化问题的对偶以及近似解等进行研究时，均采用Gerstewitz泛函。目前，在向量优化理论研究中，向量优化问题的近似解已经成为研究的重点，主要源于如下方面：（1）在非紧性条件下，即为弱，可有效一般不存在，而近似（弱）有效解在较弱的条件下可能存在；（2）在计算的过程中，应用数值算法在一般的情况下产生是优化问题的近似解；（3）优化模型的建立通常是在对实际问题作出简化假设的基础上建立的，模型反映现实问题一般有误差。由此可见，从理论以及应用的角度，对向量优化问题的近似解研究均为有意义的存在。
根据有关资料证实，是学者Loridan以及Kutateladze提出了向量优化问题的近似解概念，随即White又提出了6种E有效解的概念。现如今，Gutierrez等学者将利用co-radient集定义了向量优化问题的（G￡）——（弱）有效解的概念，同时对相关性质进行了研究。利用Gerstewitz泛函通过非线性标量化方法建立了（GE）一弱有效解的一个必要条件。由上述可见，在以往研究的过程中，有诸多学者发现了许多近似解都是它特殊的情况。
为了更好地分析和研究Minkowski型Gerstewitz泛函在向量优化中的应用概念，进行如下报道。
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