简数定理的提出与证明

摘 要 通过对数据的观察与分析，归纳出简数的特征及给出论述和证明。并进一步提出一个新的定理称为简数定理，随后利用初等数论的基础知识将定理的证明过程给予完整地展现。对于一个给定的整数，可以明确的说，无论拆分过程如何，最简数总是唯一确定。

关键词 简数 简数定理 同余

中图分类号：O156 文献标识码：A

1 引例

数论是研究整数性质与规律的一门数学分支，很多数论问题可以从经验中归纳出来，对归纳出来的结论在寻求理论证明，证明后的“猜想”就成了“定理”。①

我们来观察下边整数的拆分求和：

定理2的结论说明了任给一个正整数与它的各阶简数都是模9同余的，从而也说明正整数的各阶简数之间同余关系与拆分过程无关。当然正整数也和其最简数之间同余关系与拆分过程无关，为1～9中唯一确定的一个整数。由此定理1（简数定理）随同被证明。

简数定理的应用前景还有待进一步研究，初步看来，将简数应用到密码学中的加密与解密过程，可以创造出一种新的密码体制。③

注释

① Melvyn B.Nathanson. 数论中的基本方法[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2003.6.

② 胡典顺，徐汉文.初等数论[M].北京：科学出版社，2010.6.

③ 郝稚传，葛建军，谢鹏.数论、组合数学、群论在密码学中的应用[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2002（2）.

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