14,统计
统计
1．(2014 年天津市，第 11 题 3 分)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制）
面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（
）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 考点：
加权平均数．
A． 216 B． 252 C． 288 D． 324 考点：
条形统计图；用样本估计总体． 分析：
用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案． 解答：
解：根据题意得：360× =252（人）， 答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为 252 人； 故选 B． 点评：
此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．
A． 5﹣10 元 B． 10﹣15 元 C． 15﹣20 元 D． 20﹣25元 考点：
频数（率）分布直方图． 分析：
根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可． 解答：
解：根据图形所给出的数据可得：
15﹣20 元的有 20 人，人数最多， 则捐款人数最多的一组是 15﹣20 元； 故选 C． 点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出
正确的判断和解决问题． 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃）
22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B． 23℃ C． 24℃ D． 25℃ 考点：
中位数． 分析：
将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可． 解答：
解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25， 中位数是 23． 故选 B． 点评：
本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点：
中位数． 分析：
根据中位数的概念求解． 解答：
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9， 则中位数为：8． 故选 C． 点评：
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
A． 各项消费金额占消费总金额的百分比
B． 各项消费的金额
C． 消费的总金额
D． 各项消费金额的增减变化情况 考点：
扇形统计图． 分析：
利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可． 解答：
解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；
B、不能确定各项的消费金额，故选项错误； C、不能看出消费的总金额，故选项错误； D、不能看出增减情况，故选项错误． 故选 A． 点评：
本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．
A． 方差越大，说明数据就越稳定
B．[来源:学&科&网] 在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变
C． 不在同一直线上的三点确定一个圆
D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点：
方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 分析：
利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答：
解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误． 故选 C． 点评：
本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．
A． 23，24 B． 24，22 C． 24，24 D． 22，24 考点：
众数；中位数 分析：
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 解答：
解：24 出现了 2 次，出现的次数最多，
则众数是 24； 把这组数据从小到大排列 19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是 24， 则中位数是 24； 故选 C． 点评：
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 成绩（m）
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2
A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.65 考点：
众数 分析：
根据众数的定义找出出现次数最多的数即可． 解答：
解：∵1.65 出现了 4 次，出现的次数最多， ∴这些运动员跳高成绩的众数是 1.65； 故选 D． 点评：
此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．
A． 20 和 18 B． 20 和 19 C． 18 和 18 D． 19 和18 考点：
众数；中位数 分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答：
解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据 18 出现了三次最多，所以 18 为众数； 19 处在第 5 位是中位数．所以本题这组数据的中位数是 19，众数是 18． 故选 D．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
A． 1 小时 B． 1.5 小时 C． 2 小时 D． 3 小时 考点：
算术平均数；折线统计图 分析：
根据算术平均数的概念求解即可． 解答：
解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3， 则平均数为：
=1.5． 故选 B． 点评：[来源:学科网] 本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 居民（户）
1 3 2 4 月用电量（度/户）
40 50 55 60
A． 中位数是55 B． 众数是 60 C． 方差是 29 D． 平均数是 54 考点：
方差；加权平均数；中位数；众数． 分析：
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 解答：
解：A、月用电量的中位数是 55 度，正确； B、用电量的众数是 60 度，正确； C、用电量的方差是 24.9 度，错误； D、用电量的平均数是 54 度，正确． 故选 C． 点评：
考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数
的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
A． 8 B． 5 C．
D． 3． 考点：
方差；算术平均数 分析：
根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 S 2 = [（x 1 ﹣）2 +（x 2 ﹣）
2 +…+（x n ﹣）
2 ]，代数计算即可． 解答：
解：∵6、4、a、3、2 的平均数是 5， ∴（6+4+a+3+2）÷5=5， 解得：a=10，[来源:学|科|网] 则这组数据的方差 S 2 = [（6﹣5）
2 +（4﹣5）
2 +（10﹣5）
2 +（3﹣5）
2 +（2﹣5）
2 ]=8； 故选 A． 点评：
本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1 ，x 2 ，…x n 的平均数为，则方差 S 2 = [（x 1 ﹣）
2 +（x 2 ﹣）
2 +…+（x n ﹣）
2 ]．
A． 必然事件的概率为 1
B． 数据 1、2、2、3 的平均数是 2
C． 数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8
D． 如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 考点：
概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析：
A．根据必然事件和概率的意义判断即可； B．根据平均数的秋乏判断即可； C．求出极差判断即可； D．根据概率的意义判断即可． 解答：
解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为 1，本项正确； B．数据 1、2、2、3 的平均数是 =2，本项正确； C．这些数据的极差为 5﹣（﹣3）=8，故本项正确； D．某种游戏活动的中奖率为 40%，属于不确定事件，可能中奖，也可
能不中奖，故本说法错误， 故选：D． 点评：
本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点：
极差． 分析：
极差是最大值减去最小值，即 4﹣（﹣1）即可． 解答：
解：4﹣（﹣1）=5． 故选 A． 点评：
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
A． ﹣3 B． 6 C． 7 D． 6 或﹣3 考点：
极差 分析：
根据极差的定义分两种情况进行讨论，当 x 是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当 x 是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可． 解答：
解：∵数据﹣1，0，2，4，x 的极差为 7， ∴当 x 是最大值时，x﹣（﹣1）=7， 解得 x=6， 当 x 是最小值时，4﹣x=7， 解得 x=﹣3， 故选 D． 点评：
此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．
A． 旅客上飞机前的安检 B． 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C． 了解全校学生的课外读书时间 D． 了解一批灯泡的使用寿命 考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答：
解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误； C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故 D 选项正确． 故选：D． 点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差 考点：
统计量的选择 专题：
应用题；压轴题． 分析：
因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这 19 位同学成绩的中位数． 解答：
解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以． 故选 B． 点评：
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 30 28 28 38 23 26 39 42
A． 29
28 B． 28
29 C． 28
28 D． 28
27 考点：
众数；中位数 分析：
根据众数和中位数的概念求解． 解答：
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42， 则众数为：28， 中位数为：
=29． 故选 B． 点评：
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 区县 曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区 可吸入颗粒物 （mg/m3）
0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.13 0.14 0.14
A． 0.15 和 0.14 B． 0.18 和 0.15 C． 0.18 和 0.14 D． 0.15 和 0.15 考点：
众数；中位数． 分析：
众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将 n 个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n 是奇数，最中间的那个数是中位数；②n 是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求． 解答：
解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18． 众数为 0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15． 故选 D． 点评：
此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．
A． 样本容量越大，样本平均数就越大
B． 样本容量越大，样本的方差就越大
C． 样本容量越大，样本的极差就越大
D． 样本容量越大，对总体的估计就越准确 考点：
用样本估计总体． 分析：
用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确． 解答：
解：∵用样本频率估计总体分布的过程中， 估计的是否准确与总体的数量无关， 只与样本容量在总体中所占的比例有关， ∴样本容量越大，估计的越准确． 故选：D． 点评：
此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关． 考点：
众数． 分析：
根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 解答：
解：∵5 出现了 3 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为 5； 故答案为：5． 点评：
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 考点：
极差． 分析：
根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案． 解答：
解：这组数据的最大值是 34℃，最小值是 25℃， 则极差是 34﹣25=9（℃）． 故答案为：9． 点评：
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致． 考点：
算术平均数． 分析：
根据算术平均数：对于 n 个数 x 1 ，x 2 ，…，x n ，则=（x 1 +x 2 +…+x n ）就叫做这 n 个数的算术平均数进行计算即可．
解答：
解：（11+13+15+19+x）÷5=16， 解得：x=22， 故答案为：22． 点评：
此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式． 考点：
随机事件 分析：
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断． 解答：
解：①是随机事件； ②是不可能事件； ③是随机事件； ④是必然事件． 故答案是：①③． 点评：
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 考点：
样本方差. 分析：
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大． 解答：
解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定． 故填乙． 点评：
本题考查了样本方差的意义，比较简单． 考点：
扇形统计图 分析：
首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕yx第12题图﹣1﹣111A
的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量． 解答：
解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕 200 支，占 40%， ∴售出雪糕总量为 200÷40%=500 支， ∵水果口味的占 30%， ∴水果口味的有 500×30%=150 支， 故答案为 150． 点评：
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．
平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 考点：
方差；算术平均数． 分析：
根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可． 解答：
解：∵甲的方差是 0.026，乙的方差是 0.137， 0.026＜0.137， ∴这两种电子表走时稳定的是甲； 故答案为：甲． 点评：
本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 考点：
中位数． 分析：
根据中位数的概念求解． 解答：
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32， 则中位数为：2.16． 故答案为：2.16． 点评：
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 考点：
扇形统计图．
分析：
根据 C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出 A 等级所占的百分比，然后乘以 360°计算即可得解． 解答：
解：参加中考的人数为：60÷20%=300 人， A 等级所占的百分比为：
×100%=30%， 所以，表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为 360°×30%=108°． 故答案为：108°． 点评：
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比． 考点：
用样本估计总体；扇形统计图． 分析：
先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 解答：
解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是 1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， ∴若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 700×40%=280（人）． 故答案为：280． 点评：
本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比． 考点：
方差． 分析：
根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据方差公式 S 2 = [（x 1 ﹣ ）
2 +（x 2 ﹣ ）2 +…+（x n ﹣ ）
2 ]，代入计算即可． 解答：
解：∵这组数据的平均数是 10， ∴（10+10+12+x+8）÷5=10， 解得：x=10， ∴这组数据的方差是 [3×（10﹣10）
2 +（12﹣10）
2 +（8﹣10）
2 ]=1.6； 故答案为：1.6． 点评：
此题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1 ，x 2 ，…x n 的平均数为 ，则方差 S 2 = [（x 1﹣ ）
2 +（x 2 ﹣ ）
2 +…+（x n ﹣ ）
2 ]． 类别 时间 t（小时）
人数
A t＜0.5 10 B 0.5≤t＜1 20 C 1≤t＜1.5 15 D t≥1.5 a 考点：
条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析：
（1）用抽查的学生的总人数减去 A，B，C 三类的人数即为 D 类的人数也就是 a 的值，并补全统计图； （2）先求出课外阅读时间不少于 1 小时的学生占的比例，再乘以 1300 即可． 解答：
解：（1）50﹣10﹣20﹣15=5（名）， 故 a 的值为 5，条形统计图如下：
（2）1300× =520（名）， 答：估计该校共有 520 名学生课外阅读时间不少于 1 小时． 点评：
本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：
（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可． 解答：
解：（1）这次被调查的同学共有 400÷40%=1000（名）； 故答案为：1000； （2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200， 补图如下；
（3）18000× =3600（人）． 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐． 点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 考点：
条形统计图；扇形统计图 专题：
计算题． 分析：
（1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可； （2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果． 解答：
解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人）， 则该校学生人数为 50 人； （2）根据题意得：1000× =100（人）， 则估计该年级选考立定供远的人数为 100 人． 点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题：
计算题． 分析：
（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可； （2）求出职工的人数，补全条形统计图即可； （3）由职工的百分比乘以 28000 即可得到结果． 解答：
解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；
（2）职工的人数为 16﹣（4+2+4）=6（万人次）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：
×100%×28000=10500（人次）， 则估计其中约有 10500 人次读者是职工． 故答案为：（1）16；12.5% 点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 考点：
频数（率）分布直方图；概率公式． 分析：
（1）首先求得第二组的频率，然后根据第二组的频数是 6，即可求得总人数； （2）利用 1 减去前两组的频率即可求解； （3）求得第三、四组的频率，则利用 1 减去前四组的频率即可求解． 解答：
解：（1）第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12， 则全班的学生数是：6÷0.12=50； （2）全班成绩的优秀率是 1﹣0.14=0.86=86%； （3）第三、四组的频率是：0.12× =0.68， 则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18， 则小明得到 A + 的概率是 0.18． 点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 考点：
条形统计图；加权平均数；中位数；众数． 分析：
（1）根据平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （3）根据中位数的定义即可得出答案．
解答：
解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）； （2）70 千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70 千米/时； （3）共有 15 个，最中间的数是第 8 个数，则中位数是 60 千米/时． 点评：
此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键． 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 考点：
二元一次方程组的应用；加权平均数． 分析：
（1）直接算出 A，B，C，D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； （2）①设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 20﹣7=13 和总共得分 58 列出方程组成方程组即可； ②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A 为 19×5=95 分正确，B为 17×5+2×（﹣2）=81 分正确，C 为 15×5+2×（﹣2）=71 错误，D 为 17×5+1×（﹣2）=83 正确，E 正确；所以错误的是 E，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可． 解答：
解：（1）
==82.5（分）， 答：A，B，C，D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分． （2）①设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得 ， 解得 ， 答：E 同学答对 12 题，答错 1 题． ②C 同学，他实际答对 14 题，答错 3 题，未答 3 题． 点评：
此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
选项 频数 频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 考点：
条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析：
（1）用 D 选项的频数除以 D 选项的频率即可求出被调查的学生人数； （2）用被调查的学生人数乘以 A 选项的和 C 频率求出 m 和 n，用 B 选项的频数除以被调查的学生人数求出 p，再画图即可； （3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择 B 选项频率即可． 解答：
解：（1）这次被调查的学生有 48÷0.2=240（人）； （2）m=240×0.15=36， n=240×0.4=96， p= =0.25， 画图如下：
（3）若该校有 1600 名学生，则该校全体学生中选择 B 选项的有 1600×0.25=400（人）． 点评：
此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 考点：
频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：
（1）根据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得 E 类的人数； （2）利用列举法即可求解． 解答：
解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），
则 E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：
； （2）画树状图如下：
， 或列表如下：
共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的有 4 种， 则概率是：
= ． 点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 专题：
计算题． 分析：
（1）由 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出 D 的人数，得到 C 占的百分比，补全统计图即可； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率． 解答：
解：（1）根据题意得：6÷15%=40（人），
D 的人数为 40×40%=16（人），C 占的百分比为 1﹣（10%+15%+40%）=35%， 补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40=6（个）， 则该班学生制作粽子个数的平均数是 6 个； 故答案为：6 个； （3）列表如下：
M M N N M ﹣﹣﹣ （M，M）
（N，M）
（N，M）[来源:学科网] M （M，M）
﹣﹣﹣ （N，M）
（N，M）
N （M，N）
（M，N）
﹣﹣﹣ （N，N）
N （M，N）
（M，N）
（N，N）
﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 12 种，其中粽子馅料不同的结果有 8 种， 则 P= = ． 点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．[来源:学科网] 分析：
（1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用 360°乘以 A 级所占的百分比求出∠α 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 解答：
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：
=40（人），
（2）根据题意得：
360°× =54°， 答：图 1 中∠α 的度数是 54°； C 级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人）， 如图：
故答案为：54°； （3）根据题意得：
3500× =700（人）， 答：不及格的人数为 700 人．
故答案为：700； （4）根据题意画树形图如下：
共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 则 P（选中小明）= = ． 点评：
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题：
图表型．
分析：
（1）用 30～35 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解； （2）用 360°乘以 18～23 岁的人数所占的百分比计算即可得解； （3）用网瘾总人数乘以 12～23 岁的人数所占的百分比计算即可得解． 解答：
解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500 人， a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300 人； （2）360°× ×100%=108° （3）∵12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万， ∴12～23 岁的人数约为 2000 万× =400 万． 点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 组别 成绩 x 分 频数（人数）
第 1 组 25≤x＜30 4 第 2 组 30≤x＜35 8 第 3 组 35≤x＜40 16 第 4 组 40≤x＜45 a 第 5 组 45≤x＜50 10 考点：
频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析：
（1）用总人数减去第 1、2、3、5 组的人数，即可求出 a 的值； （2）根据（1）得出的 a 的值，补全统计图； （3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可． 解答：
解：（1）表中 a 的值是：
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12； （2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是 =0.44； 答：本次测试的优秀率是 0.44； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：
共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种， 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 =． 点评：
本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比． 考点：
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体． 分析：
（1）由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数； （2）根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出“绘画”的学生所占百分比，乘以 2000 即可得到结果． 解答：
解：（1）根据题意得：
100 % 20 20 a （人），则此次调查的学生为 100 人； （2）根据题意得：
% 40 % 10010040 b ，根据题意得：“体育”的学生为 100 － 20 －40 － 10=30（人）， 补全统计图，如图所示；
（3）根据题意估计“绘画”的学生大约有 800 % 40 2000 （人）．
点评：
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 组别（kg）
划记 频数 2.75﹣3.15 略 2 3.15﹣3.55[来源:学&科&网] 略 7 3.55﹣3.95 正一 6 3.95﹣4.35 略 2 4.35﹣4.75 略 2 4.75﹣5.15 略 1 合计 20 某医院 2014 年 3 月份 20 名新生儿体重的频数分布表 组别（kg）
划记 频数 2.75﹣3.15 略 2 3.15﹣3.55 略 7 3.55﹣3.95 正一 6 3.95﹣4.35 略 2 4.35﹣4.75 略 2
4.75﹣5.15 略 1 合计 20 考点：
条形统计图；加权平均数；中位数；众数 专题：
计算题． 分析：
（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可； （2）由（1）求出的平均数乘以 30 即可得到结果； （3）求出 2014 年的租车费，除以总投入即可得到结果． 解答：
解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为 8，即众数为 8； 将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为 8； 平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5； （2）根据题意得：30×8.5=255（万车次）， 则估计 4 月份（30 天）共租车 255 万车次； （3）根据题意得：
= ≈3.3%， 则 2014 年租车费收入占总投入的百分率为 3.3%． 点评：
此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：
（1）用 A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去 A、B、D 的人数，再画出即可； （3）用总人数乘以全校上网不超过 7 小时的学生人数所占的百分比即可． 解答：
解：（1）参加调查的学生有 20÷ =200（人）； 故答案为：200； （2）C 的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：
（3）根据题意得：
1200× =960（人）， 答：全校上网不超过 7 小时的学生人数是 960 人． 点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：
（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数； （2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可； （3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数． 解答：
解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）； （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）， 如图所示：
； （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200× =480（人）． 点评：
此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本）
128 80 m 48 考点：
扇形统计图；用样本估计总体；统计表 分析：
（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得 m 的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数． 解答：
解：（1）观察扇形统计图知：科普类有 128 册，占 40%， ∴借阅总册数为 128÷40%=320 本， ∴m=320﹣128﹣80﹣48=64； 教辅类的圆心角为：360°× =72°； （2）设全校 500 名学生借阅教辅类书籍 x 本， 根据题意得：
， 解得：x=800， ∴八年级 500 名学生中估计共借阅教辅类书籍约 800 本． 点评：
此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 考点：
方差；加权平均数；中位数；众数． 分析：
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 解答：
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是 9.5 分； 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是：
（10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是：
[4×（10﹣9）
2 +2×（8﹣9）
2 +（7﹣9）
2 +3×（9﹣9）
2 ]=1； （3）∵甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，
∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 点评：
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据，x 1 ，x 2 ，…x n的平均数为 ，则方差 S 2 = [（x 1 ﹣ ）
2 +（x 2 ﹣ ）
2 +…+（x n ﹣ ）
2 ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：
（1）根据 D 等级的有 12 人，占总数的 30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得 B 等级的人数，从而作出直方图； （2）根据百分比的定义求得 m、n 的值，利用 360°乘以 C 等级所占的百分比即可求得对应的圆心角； （3）利用列举法即可求解． 解答：
解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人）， 则 B 等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．
（2）A 所占的比例是：
×100%=10%， C 所占的百分比：
×100%=40%． C 等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°； （3）设 A 等级的小明用 a 表示，其他的几个学生用 b、c、d 表示．
共有 12 种情况，其中小明参加的情况有 6 种，则 P（小明参加比赛）= = ． 点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题：
数形结合． 分析：
（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为 60 人，再用 60 乘以 20%得到三年级志愿者的人数，然后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整； （2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算． 解答：
解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人）， 所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）； 一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%； 如图所示：
（2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，画树形图为：
， 共有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以 P（两名队长都是二年级志愿者）= = ．
点评：
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．
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