专题09,磁场（包含复合场）（第03期）【名校好题+分类速递】（解析版）
一、选择题 1．【2016•辽宁省实验中学分校高三 12 月月考】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N 两小孔中， O 为 M、N 连线中点，连线上 a、b 两点关于 O 点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度rIk B ，式中 k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度 v 0 从 a 点出发沿连线运动到 b 点。关于上述过程，下列说法正确的是（
）
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】BD 考点：带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】根据右手螺旋定则，判断出 MN 直线处磁场的方向，然后根据左手定则判断洛伦兹力大小和方向的变化，明确了受力情况，即可明确运动情况，本题考查了右手螺旋定则和左手定则的熟练应用，正确解答带电粒子在磁场中运动的思路为明确受力情况，进一步明确其运动形式和规律。
2．【2016• 浙江省嘉兴市一 中高三上学期能力测试】如图所示，X 1 、 X 2 ，Y 1 、 Y 2 ，Z 1 、 Z 2 分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直 Z 1 、 Z 2 面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流
I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压 U H 。已知电流 I 与导体单位体积内的自由电子数 n、电子电荷量 e、导体横截面积 S 和电子定向移动速度 v 之间的关系为 neSv I 。实验中导体板尺寸、电流 I和磁感应强度 B 保持不变，下列说法正确的是
A. 导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B. U H 存在于导体的 Z 1 、 Z 2 两面之间 C. 单位体积内的自由电子数 n 越大，U H 越小 D. 通过测量 U H ，可用IUR 求得导体 X 1 、 X 2 两面间的电阻 【答案】C 考点：霍尔效应及其应用 【名师点睛】本题关键明确附加电压的产生原理，磁场的作用使电子受洛伦兹力，向2Y 面聚集，在1 2Y Y 、 平面之间累积电荷，在1 2Y Y 、 之间产生了匀强电场；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态。
3.【2016•湖南省长沙市长郡中学高三上期第四次月考】如图所示三维坐标系 xyz O 的 z 轴方向竖直向上，所在空间存在沿 y 轴正方向的匀强电场。一质量为 m、电荷量为+q 的小球从 z 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x
正方向水平抛出，A 点坐标为（0，0，L），重力加速度为 g，电场强度qmgE ，则下列说法中正确的是
A.小球运动的轨迹为抛物线 B.小球在 xOz 平面内的分运动为平抛运动 C.小球到达 xOy 平面时的速度大小为 gL v 220
D.小球的运动轨迹与 xOy 平面交点的坐标为0 , ,20LgLv
【答案】ABD
考点：带电粒子在复合场中的运动 【名师点睛】由于带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以此运动是类平抛运动，可用平抛运动规律来处理．带电小球在重力与电场力共同作用下，且初速度与这两个力的合力垂直，因此小球做匀变速曲线运动．小球运动的平面与水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度与这两个力的合力下的加速度增加的速度合成．
4. 【2016•黑龙江省大庆实验中学高三 12 月考】如图所示，在纸面内水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小球 P 套在杆上，P 的质量为 m、电荷量为－q，P 与杆间的动摩擦因数为 μ，电场强度为 E，磁感应强度为 B，重力沿纸面向下，小球由静止起开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长．在运动过程中小球最大加速度为 a 0 ，最大速度为 v 0 ，则下列判断正确的是(
)
A．当 a＝ 12 a 0 时小球的加速度一定在增大 B．当 v＝ 12 v 0 时小球的加速度一定在减小 C．当 a＝ 12 a 0 时小球的速度 v 与 v 0 之比vv 0 一定大于12
D．当 v＝ 12 v 0 时小球的加速度 a 与 a 0 之比aa 0 一定大于12
【答案】BD
考点：带电粒子在复合场中的运动 【名师点睛】因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增大的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动；当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半；加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。
5. 【2016•黑龙江省大庆实验中学高三 12 月考】如图所示，一根长度 L 的直导体棒中通以大小为 I 的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为 B，B 的方向与竖直方向成 θ 角。下列说法中正确的是(
)
A．导体棒受到磁场力大小为 BLIsinθ
B．导体棒对轨道压力大小为 mg-BILsinθ C．导体棒受到导轨摩擦力为 μ(mg-BILsinθ)
D．导体棒受到导轨摩擦力为 BLIcosθ
【答案】BD
考点：安培力，受力分析。
6．【2016•浙江省临海市台州中学高三上期三练】如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来．下列判断中正确的是
A．线框能旋转起来，是因为电磁感应 B．俯视观察，线框沿逆时针方向旋转 C．电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率 D．旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大 【答案】BC 【解析】
试题分析：小磁铁产生的磁场方向为螺丝的下端 A 向下流向磁铁，对螺丝的下端平台侧面分析，扁圆柱形磁铁上端为 S 极，下端为 N 极，周围磁感线由上往下斜穿入螺丝内部。在垂直于纸面向外的径向上，磁感线由垂直于纸面向里的分量，在此径向上的负电荷由下往上运动，由左手定则知：此负电荷受到垂直于径向沿纸面向右的洛伦兹力，即在径向的左垂线方向；同理，其他任一径向上的电荷均受到左垂线方向的洛伦兹力（中心点除外）所以，由上向下看，螺丝眼逆时针转动，故该装置的原理是电流在磁场中的受力，不是电磁感应，故 A 错、B 对；因为电源消耗的总功率一部分转化为内能，另一部分转化为动能，所以总功率大于热功率，C 对；受到的安培力开始时使线圈做加速运动，当安培力等于阻力时速度达到最大，D 错。
考点：安培力。
学科网 7. 【2016•浙江省临海市台州中学高三上期三练】利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.下图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I，CD 两侧面会形成电势差 U CD .下列说法中正确的是
A.电势差 U CD 仅与材料有关 B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 U CD <0 C.仅增大磁感应强度时，电势差 U CD 可能不变 D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
【答案】B 考点：霍尔效应及应用。
【名师点睛】正交电磁场实例：
装置 原理图 规律 速度选择器
若 qv 0 B＝Eq，即 v 0 ＝ EB ，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为 U 时稳定，q Ud ＝qv 0 B，U＝v 0 Bd[ 中教网 ]
磁流量计
UD q＝qvB 所以 v＝UDB 所以 Q＝vS＝UDB π D22 8．【2016•河南省信阳高级中学高三上期第八次大考】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30°角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为
A． v21
B． v32
C． v23
D． v23 【答案】C 考点：带电粒子在磁场中的运动。
【名师点睛】带电粒子在不同边界磁场中运动的几种常见情况：
①直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
②平行边界：存在临界条件，如图所示．
③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示．
9．【2016•浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学高三第一次五校联考】如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径 r 相同，则它们一定具有相同的（
）
A．速度
B．质量
C．电荷量
D．电荷量与质量之比 【答案】AD
考点：带电离子在电场与磁场中的运动。
【名师点晴】离子在电场与磁场中不偏转，说明离子在电场与磁场中受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反；而又因为偏转半径相同，说明荷质比相同。
10．【2016•浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学高三第一次五校联考】欧姆在探索通过导体的v Ⅰ Ⅱ B 1
B 2
E
电流、电压、电阻的关系时因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流。具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为 I 时，小磁针偏转了 30°；当他发现小磁针偏转了 45°，则通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁感应强度与通过直导线的电流成正比）
（
）
A．I
B．2I
C． 3 I
D．无法确定 【答案】C 【解析】
试题分析：因为当通过该导线电流为 I 时，小磁针偏转了 30°，说明小磁针的偏转是在地磁场与电流产生磁场的共同作用下偏转的，即31地BB，B 为电流为 I 时产生的磁场；则当小磁针偏转了 45°时，11地BB，B′为未知电流产生的磁场，所以 B′= 3 B，即未知电流的大小为 3 I，选项 C 正确。学科网 考点：电流产生的磁场，磁场的叠加。
【名师点晴】地磁场在该题中是个隐含的物理量，小磁针的偏转实际上是电流产生的磁场与地磁场的合磁场共同作用于小磁针的结果；所以我们分两次讨论磁场的叠加问题，通过矢量三角形即可找到两次磁场大小间的关系，利用电流与磁场成正比的关系得出电流的关系。
11.【2016•郑州一中教育集团高三第一次联考】如图所示，带异种电荷的粒子 a、b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，且同时到达 P 点。a、b 两粒子的质量之比为(
)
A．1∶2
B．2∶1 C．3∶4
D．4∶3 【答案】C 【解析】
试题分析：带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动，圆周运动的弦长都等于 OP。则 OP 的垂直平分线与初速
考点：带电粒子在匀速磁场中的运动 【名师点睛】带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动，分析的关键是找到圆心。初速度的垂线即洛伦兹力的方向指向圆心，圆周运动的任意一条弦的垂直平分线也指向圆心，所以二者的交点即圆周运动的圆心。据此就可确定半径和圆心角的关系。线速度等于弧长除以运动时间也是解决问题的捷径。
12、【2016•河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考】如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O 和 y 轴上的点 a（0，L）。一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度0v 平行于 x 轴正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度的方向与 x 轴正方向的夹角为 60°，下列说法正确的是
A、电子在磁场中运动的时间为0Lv
B、电子在磁场中运动的时间为023Lv C、磁场区域的圆心坐标为3( , )2 2LL
D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）
【答案】BC 【解析】
试题分析：电子的轨迹半径为 R，由几何知识， sin30 R R L ，得 2 R L ，电子在磁场中运动时间6Tt ，而 02 RTv 得：023Ltv ，A 错误 B 正确；学科
设磁场区域的圆心坐标为（x，y）其中 1 3cos302 2 2Lx R L y ， ，所以磁场圆心坐标为3( , )2 2LL ，故 C 正确；根据几何三角函数关系可得， cos60 R L R ，解得 2 R L ，所以电子的圆周运动的圆心坐标为（0，-L），故 D 错误 考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标 13、【2016•四川省成都市第七中学高三一诊】如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R=10cm 的圆柱形桶内有410 B T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为112 10 /qC kgm 的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角 45 时，出射粒子速度 v 的大小是（
）
A、62 10 / m s
B、62 2 10 / m s
C、82 2 10 / m s
D、64 2 10 / m s
【答案】B
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动 【名师点睛】离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度 14、【2016•四川省成都市第七中学高三一诊】如图所示，长为 2L 的直导线拆成边长相等、夹角为 60°的 V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，当在该导线中通以大小为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为（
）
A、0
B、0.5BIL
C、BIL
D、2BIL 【答案】C 【解析】
试题分析：根据左手定则可得两根直导线受到的安培力都是垂直导线斜向上，故两安培力的夹角为 120°，1 2, F BIL F BIL ，根据力的合成可得两力的合力为 F BIL ，故 C 正确； 考点：考查了安培力的计算，力的合成 【名师点睛】由安培力公式 F BIL 进行计算，注意式中的 L 应为等效长度 15、【2016•宜昌一中 2016 届高三年级 12 月考】如图所示，半径为 R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q（q>0）。质量为 m 的粒子沿正对 co 中点且垂直于 c o 方向射入磁场区域. 不计重力,则:
A．若要使带电粒子能从 b d 之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是 (2 3)qBR qBRvm m
B．若要使带电粒子能从 b d 之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是 (1 2)qBR qBRvm m
C．若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为31 3( )2qBRvm
D．若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为31 3( )3qBRvm
【答案】AC
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 【名师点睛】带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由题意画出轨迹，利用几何关系可得出粒子的转动半径，由洛仑兹力充当向心力可得出粒子速度的大小 16、【2016•江苏省清江中学高三上期周练】如图所示，下端封闭，上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端口的过程中
A、洛伦兹力对小球做正功 B、小球在竖直方向上作匀加速直线运动 C、小球的运动轨迹是抛物线 D、小球的机械能守恒 【答案】BC
考点：考查了洛伦兹力，机械能守恒 【名师点睛】本题运用运动的分解法，研究小球受力情况，判断出小球的运动状态是正确解答本题的关键，洛伦兹力不做功．对小球进行受力分析，根据小球的受力情况判断，由牛顿第二定律求出加速度，判断加速度与速度如何变化，再分析小球运动的轨迹 17、【2016•江苏省清江中学高三上期周练】如图所示为一长方体容器，容器内充满 NaCl 溶液，容器的左右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成一定的电流，整个装置处于垂直于前后表面的匀强磁场中，则关于液体上、下两表面的电势，下列说法正确的是
A、上表面电势高，下表面电势低 B、上表面电势低，下表面电势高 C、上、下两表面电势一样高 D、上、下两表面电势差的大小与磁感应强度及电流强度的大小有关 【答案】C 【解析】
试题分析：电流做从左向右流动，正负离子的流动方向完全相反，即正离子向右移动，负离子向左移动，根据左手定则，正负离子都向上偏转，下表面不带电，上表面正负离子电性中和，也不带电，故电势差为零，即上、下两表面电势一样高，C 正确；学科网 考点：考查了左手定则， 【名师点睛】本题是道易错题，与磁流体发电机不同，在磁流体发电机中，正负电荷向一个方向移动，而该元件正负电荷移动方向相反 18、【2016•云南师范大学附属中学适应性考四】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、c d（ab、cd 在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P。当 P 中通以方向向里的电流时
A、导线框将向左摆动
B、导线框将向右摆动 C、从上往下看，导线框将顺时针转动
D、从上往下看，导线框将逆时针转动 【答案】C 【解析】
试题分析：根据右手螺旋定则可得 ab 处的磁场方向竖直向上，cd 处的磁场竖直向下，根据左手定则可得ab 边受到垂直纸面向里的安培力，cd 边受到垂直纸面向外的安培力，从上往下看，导线框将顺时针转动，C 正确。
考点：考查了安培力 【名师点睛】先由安培定则判断通电直导线 P 在导线 ab、cd 处的磁场方向，然后由左手定则判断导线 ab、cd 所受的安培力，通过微元法解决，判断导体的运动的规律常用的方法还有：等效法，特殊位置法，结论法 19. 【2016•黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三 12 月考】如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为 θ。质量为 m、长为 L 的金属杆 ab 垂直导轨放置，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与 ab 垂直。当金属杆 ab 中通有从 a 到 b 的恒定电流 I 时，金属杆 ab 保持静止。则磁感应强度方向和大小可能为
A.竖直上，大小为tan mgIL
B. 平行导轨向上，大小为cos mgIL C.水平向右，大小为mgIL
D.水平向左，大小为mgIL 【答案】AD 【解析】
试题分析：金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力支持力和安培力，根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：学科网
由图可以看出当安培力 F 与支持力垂直时有最小值：F min =mgsinθ，即 BIL=mgsinθ，则minmgsinBIL
1 mgtan mgsin mgsinIL IL cos IL ＞ ，由右手定则判断磁场的方向，竖直向上，故 A 正确；cosθ 不一定大于 sinθ 故 B 错误；
mg mgsinIL IL＞ ，由右手定则判断磁场的方向水平向左，故 C 错误 D 正确．故选 AD. 考点：物体的平衡；安培力 【名师点睛】本题借助磁场中安培力考查了矢量三角形合成法则求最小值问题，判断出最小值时关键；以金属杆为研究对象进行受力分析，由平衡条件判断安培力的最小值．从而求出磁场强度的最小值，然后根据右手定则判断磁场的方向。
20. 【2016• 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三 12 月考】下列说法正确的是 A. 电场线和磁感线都是电场和磁场中客观存在的曲线 B. 电场对放入其中的电荷一定有力的作用，磁场对放入其中的通电直导线也一定有力的作用 C. 在公式FEq 中，F 与 E 的方向不是相同就是相反 D. 由公式FBIL 知， F 越大，通电导线所在处的磁感应强度一定越大
【答案】C 考点：电场及磁场；电场强度及磁感应强度. 【名师点睛】此题是关于电场及磁场的基本概念的考查；要知道电场强度、磁感应强度以及电场线和磁场线都是用来描述电场和磁场的方法；但是电场线和磁感线是假想的曲线，不是真实存在的；电场强度的公式FEq 和磁感应强度的公式FBIL 都是比值定义法. 21．【2016• 大庆铁人中学高三学年上学期期末考试】如图在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 B/2 的匀强磁场．一带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为 R 则(
)
A．粒子经偏转一定能回到原点 O B．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2:1 C．粒子完在成一次周期性运动的时间为23mqB D．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R 【答案】D 【解析】
试题分析：根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点 0．故 A 错误．由mvrqB ，知
粒子圆周运动的半径与 B 成反比，则粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 1：2．故 B 错误． 负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为 60°，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为 60°，粒子圆周运动的 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题，解题的关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离；此类题型历来是考查的热点问题，必须要掌握其方法. 22.【2016•河北省邯郸市第一中学一轮收官考】如图所示，正方形导线框 ABCD、abcd 的边长均为 L，电阻均为 R，质量分别为 2m 和 m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为 2L、磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框 ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框 abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为 L．现将系统由静止释放，当导线框 ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（
）
A. 两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力 F T =mg
B. 系统匀速运动的速度大小 v=2 2 LBmgR C. 两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热 Q=2mgL-4 42 2 323L BR g m
D. 导线框 abcd 通过磁场的时间 t=RL Bmg23 2 【答案】BC 【解析】
试题分析：两线框刚开始做匀速运动时，线圈 ABCD 全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力 F T =2mg，选项 A 错误；对线圈 abcd 可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈 abcd 的上边 ab 刚进入磁场，此时2 22B L vmg mgR ，即系统匀速运动的速度大小 v=2 2 LBmgR，选项 B 正确；由能量守恒关系可知，两线框从 开 始 运 动 至 等 高 的 过 程 中 所 产 生 的 总 焦 耳 热 等 于 两 个 线 圈 的 机 械 能 的 减 小 量 ， 即3 2 224 41 33 22 22 2
2m g Rm v Q mg L mg L gBL mL ，故选项 C 正确；若导线框 abcd 在磁场中匀速运动时，通过磁场的时间是2 32 2mgL B Ltv R ，但是线框在磁场中不是一直匀速上升，故选项 D 错误；故选BC. 考点：物体的平衡；能量守恒定律 【名师点睛】此题是关于物体的平衡及能量守恒定律的应用题；关键是搞清两线框运动的物理过程，分析线框的受力情况，联系平衡知识及能量守恒定律列出方程解答；此题是中等题，意在考查学生对物理问题的综合分析能力. 23.【2016•安徽省蚌埠二中高三 12 月】如图所示，xOy 坐标平面在竖直面内，x 轴沿水平方向，y 轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于 xOy 平面的水平匀强磁场．一带电小球从 O 点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（
）
A．OAB 轨迹为半圆 B．小球运动至最低点 A 时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能增加 D．小球在 A 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 【答案】B
考点：洛伦兹力；机械能守恒 【名师点睛】此题是对洛伦兹力及机械能守恒定律的考查；要注意洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，在运动过程中洛伦兹力不做功；因为只有重力对物体做功，故物体的机械能守恒；此题是基础题，意在考查学生灵活运用规律的能力. 24． ．【2016•内蒙古赤峰二中高三上期第三次月考】如图所示，在 x>0、y>0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B．现有一质量为 m、电量为 q 的带正电粒子，从在 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴成 30°角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是（
）
A．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm35 B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为2Bqm C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm
D．粒子一定不能通过坐标原点 【答案】ACD 【解析】
试题分析：由于 P 点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角时圆
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解答带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，掌握粒子在磁场中匀速圆周运动的半径公式和周期公式是正确解题的关键；求解运动时间的方法：看用2t T 求解，或者根据Rtv 求解. 25．【2016•河南省信阳高中高三第八次大考】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30°角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为
A． v21
B． v32
C． v23
D． v23 【答案】C 【解析】
试题分析：设圆形区域的半径为 R．带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
2vqvB mr ，得mvrqB ，r∝v．①
当粒子从 b 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60°，轨迹对应的圆心角为 60°．根据几何知识得知：轨迹半径为 r 1 =2R；② 当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是 t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60°．根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r 2 = 3 R；③ 则由①得：213 2r vv r
，则得，3 2v v ，故选 C. 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；关键是画出粒子的运动草图，根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间；注意粒子运动的周期与粒子的速度无关. 26. 【2016•宁夏石嘴山市第三中学高三第四次考】下列说法中正确的是（
）
A．因为 B=F/IL，所以某处磁感应强度的大小与通电导线的长度有关 B．一小磁针放在磁场中的某处，若 N 极不受磁场力，则该处一定没有磁场 C．一小磁针放在磁场中的某处，若小磁针不转动，则该处一定没有磁场 D．一小段通电导线放在磁场中的某处，若不受磁场力，则该处一定没有磁场 【答案】B 考点：磁场；磁感应强度
【名师点睛】此题考查学生对磁感应强度的理解；要知道磁场的磁场应强度是通过放在磁场中的通电导线所受的最大的安培力与导体长度和电流乘积的比值来量度的，但是磁感应强度和导体的存在是没有关系的；当导体的方向平行磁场时，导体是不受安培力的. 27、【2016•宁夏石嘴山市第三中学高三第四次考】.两根长直导线 a、b 平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图,图中 O 点为两根导线 ab 连线的中点,M、N 为 ab 的中垂线上的两点且与 a、b 等距,两导线中通有等大、同向的恒定电流,已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度 B 的大小跟该点到通电导线的距离 r 成反比,则下列说法中正确的是(
)
A.M 点和 N 点的磁感应强度大小相等,方向相同 B.M 点和 N 点的磁感应强度大小相等,方向相反 C.在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零 D.若在 N 点放一小磁针,静止时其北极垂直 MN 向上。
【答案】BD
考点：磁场的叠加；右手定则 【名师点睛】本题考查安培定则和平行四边定则的综合应用，注意安培定则的用右手．明确小磁针 N 极受力方向即为磁场方向。
二、非选择题 28．【2016•宁夏石嘴山市第三中学高三第四次考】(8 分)如图所示，在倾角为 37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为 6×10－ 2
kg 的通电直导线，电流 I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加 0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设 t＝0 时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？
【答案】5 s. 【解析】
试题分析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．由平衡条件
F T cos37°＝F① F T sin37°＝mg② 由①②解得：tan37mgF ，代入数值得：F＝0.8 N 由 F＝BIL 得：0.821 0.4FB T TIL B 与 t 的变化关系为 B＝0.4t.所以 t＝5 s. 考点：物体的平衡；安培力 【名师点睛】此题是关于物体的平衡及安培力的计算的考查；解题的关键是画出导体的受力图，用左手定则判断安培力的方向，然后结合平衡知识列出方程进行解答；此题是基础题，考查学生基本公式的应用能力. 29．【2016•河南省信阳高中高三第八次大考】（16 分）如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为 R=0.16m 的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ 左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直
向下，场强大小均为 10 3 V/m，不计一切摩擦。质量为 m=0.1kg 的带正电小球可看作质点）从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量 q=1.0×10 -3 C，g 取 10m/s 2 。求：
（1）小球释放点的高度 h （2）若 PQ 右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B=4 3 ×10 2 T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到 P 点进入磁场，从竖直边界 MN 上的 A 点离开时速度方向与电场方向成 30 o ，已知 PQ、MN 边界相距 L=0.7m，求：
①小球从 P 到 A 经历的时间 ②若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。
【答案】（1）0.4m（2）①363π＋0.1 （s）；②0.045 m 2
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 30、【2016•河北省邯郸市第一中学一轮收官考】如图，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y 方向、电场强度为 E 的匀强电场．从 y 轴上坐标为 a 的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成 30°-150°角，且在 xOy 平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为 q，质量为 m，粒子重力及粒子间相互作用不计．
（1）垂直 y 轴方向射入磁场的粒子的速度大小 v 1 ； （2）粒子在第 象限的磁场中运动的最长时间与最短时间之差； （3）从 x 轴上 x= ）
（ 1 2 a 处射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过 y 轴上 y=-b 的点，求该粒子经过 y=-b点的速度大小． 【答案】（1）mqBa（2）23mqB（3）mqEbma B q 2 22 2 2
【解析】
试题分析：（1）粒子运动规律如图所示：粒子运动的圆心在坐标原点，轨道半 R=a，由牛顿第二定律得：qv 1 B=mv 2 /R 解得：v 1 =mqBa；
（2）最长时间对应粒子初速度与 y 轴正方向夹角 30°，转过 150°，2 1801501Tt
最长时间对应粒子初速度与 y 轴负方向夹角 30°，转过 30°，2 180302Tt
qBmT 2 , 故时间差qBmT t t t3231min max
（3）如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 θ，由几何知识得：R﹣Rcosθ=（ 2 ﹣1）a，Rsinθ=a，由⑦⑧解得：θ=45°，R= 2 a，此粒子进入磁场的速度 v 0 ，v 0 =mqBR=mqBa 2，设粒子到达 y 轴上速度为 v，根据动能定理得：qE b =21mv 2 ﹣21mv 0 2 ，解得：v=mqEbma B q 2 22 2 2 ；
考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动 31．【2016• 大庆铁人中学高三学年上学期期末考试】(18 分) 如图所示，离子源 A 产生的初速度为零、带电量均为 q，质量不同的正离子，被电压为 U 0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入平行板间的匀
强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，已知∠MNQ=90°，HO=d,HS=2d.（忽略粒子所受重力）
⑴求偏转电场场强 E 0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角
⑵求质量为 m 的正离子在磁场中做圆周运动的半径； ⑶若质量为 9m 的正离子恰好垂直打在 NQ 的中点 S 1 处，试求能打在边界 NQ 上的正离子的质量范围．
【答案】（1）00UEd ； 45 （2）02 mUrB q （3）9 2254 4xm m m
考点：带电粒子在磁场中的运动. 【名师点睛】此题考查了带电粒子在电场及在磁场中的运动问题；关键是首先搞清装置的原理，能选取合适的物理规律列方程；画出草图找到粒子运动的半径这是常用的解决此类问题的方法；此题是中等题，考查学生综合分析的能力. 32、 【2016•云南师范大学附属中学适应性考四】如图所示，水平地面上有一竖直绝缘弹性薄挡板，板高 h=5m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板 s=1m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B=0.2T，而匀强电场未在图中画出。质量31 10 m kg 、电荷量35 10 q C 的带电小球（可视为质点），自挡板下端的左侧以不同的水平初速度0v 开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与挡板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞前后电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（210 / g m s ）。试求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）小球运动的最大速率； （3）小球运动的最长时间。（结果可用反三角函数表示，例如2sin5 ，2arcsin5 ）
【答案】（1）
2N/C ，方向竖直向下（2）当 2.6m r 时最大有02.6m/s v （3）124π arcsin13
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动 【名师点睛】本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再联立方程组求解 33.【2016•浙江省杭州高级中学高三上期月考（三）】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图 1 所示，截面半径为 R 的圆柱腔分为两个工作区。I 为电离区，将氙气电离获得 1 价正离子 II 为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I 区产生的正离子以接近 0 的初速度进入 II 区，被加速后以速度 v M 从右侧喷出。I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 R/2处的C 点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α 角（0<α<90 o ）。推进器工作时，向 I 区注
入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为 v 0 ，电子在 I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求 II 区的加速电压及离子的加速度大小； （2）
为 90 o 时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围； （3）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 v m 与 α 的关系。
【答案】（1）22MvL（2）34oeBRv vm （3） sin 2 43maxmeBRv
【解析】
试题分析：（1）由动能定理 eU Mv M 221
解得：
eMvUM22
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得：
aL v M 22 ，得LvMLUeMeEaM22
（2）设电子运动的最大半径为 r，由几何关系得：
R r232
由洛伦兹力提供向心力得：rvm eBv2
所以有34oeBRv vm
磁感应强度eRmvB340
（3）如图所示，OA=R-r，OC=R/2，AC=r
根据几何关系得 sin 2 43Rr
得 sin 2 43maxmeBRv
考点：带电粒子在电场中的加速记载磁场中的圆周运动. 34、【2016•江苏省清江中学高三上期周练】如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第 II、III 象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第 I、IV 象限内存在半径为 L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在 M（L,0）点，磁场方
向垂直坐标平面向外，一带正电的粒子从第 III 象限中的 Q（-2L，-L）点以速度02 / v m s 沿 x 轴正方向射出，恰好从坐标原点 O 进入磁场，从 P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小和方向； （2）电场强度与磁感应强度大小之比； （3）若 L=1m，则粒子在磁场与电场中运动的总时间是多少？ 【答案】（1）与水平方向夹角 45 ， 2 2 / m s （2）012v EB （3）
14s
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动 【名师点睛】带电粒子在匀强电场中运动时，要注意应用运动的合成和分解；而在磁场中运动时为匀速圆周运动，在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质 35、【2016•宜昌一中 2016 届高三年级 12 月考】如图所示，在无限长的水平边界 AB 和 CD 间有一匀强电场，同时在 AEFC、BEFD 区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF 为左右磁场的分界线。AB 边界上的 P 点到边界 EF 的距离为 L ) 3 2 ( 。一带正电微粒从 P 点的正上方的 O 点由静止释放，从 P 点垂直 AB 边界进入电、磁场区域，且恰好不从 AB 边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为 g，电场强度大小 E（E 未知）和磁感应强度大小 B（B 未知）满足 E/B= gL 2 ， 不考虑空气阻力，求：
（1）O 点距离 P 点的高度 h 多大； （2）若微粒从 O 点以 v 0 = gL 3 水平向左平抛，且恰好垂直下边界 CD 射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间 t 多长？ 【答案】（1）h=L/2（2）t=gLk)32( 2 。（k=0，1，2，……）
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动 【名师点睛】微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与动能定理可以求出 O 到 P 的距离．微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间 36、【2016•湖南省长沙市第一中学高三上期月考五】如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板 P、Q 和 M、N，P、Q 和 M、N 四块金属板相互平行地竖直放置。已知 P、Q 之间以及 M、N 之间的距离都是 d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为 L=0.2m，板间电压都是 U=6V 且 P板电势高于 Q 板电势，金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B=5T，磁场区域足够大，现有一质量 m=41 10 kg ，电量 q=-42 10 C 的小球在水平面上以初速度0v =4m/s 从平行板 PQ 间左侧中点1O 沿极板中线1 1" OO 射入，假设电场仅存在于平行板之间，空气阻力可忽略。
（1）试求小球刚穿出平行金属板 P、Q 时的速度； （2）若要小球穿出平行金属板 P、Q 后，经磁场偏转射入平行金属板 M、N 中，且在不与极板相碰的前提下，最终从极板 M、N 的左侧中点2O 沿中线2 2" O O 射出，则金属板 Q、M 间的距离是多少？ 【答案】（1）
37 （2）
0.45m
小球在两平行金属板间偏转的距离2 317.5 10 m2y at
根据对称性可知，金属板 Q 、 M 间距离是12( ) 0.45m2s h d y
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动 【名师点睛】带电粒子在电场和磁场中运动研究方法不同：电场中类平抛运动采用运动的合成和分解，磁场中匀速圆周运动画轨迹 37.（14 分）【2016•郑州一中教育集团高三第一次联考】如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为 L 的匀强电场。电场强度大小为 E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 2
倍。已知带电粒子的质量为 m，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成 θ＝60°角。求：
（1）粒子带什么性质的电荷； （2）粒子在磁场中运动时速度多大； （3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ 【答案】（1）带负电
（2）0qELvm
（3）24mELSB q
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为 R ，圆形磁场区域的半径为 r ，则
200mvqv BR
⑦
01 mv ELmRBq B q
⑧
由几何知识可得：
30 r Rsin ＝
⑨
磁场区域的最小面积为2S r
⑩
联立⑧⑨⑩得24mELSB q
。
考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动 【名师点睛】带电粒子在电场中为类平抛运动，根据末速度大小可判断水平和竖直方向的两个分速度从而得到离开磁场的速度。在磁场中偏转，做圆周运动，磁场部分对应的弦长即等于最小圆形区域的直径，找准几何关系即可。
38．【2016•河南省信阳高级中学高三上期第八次大考】(16 分)如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为R=0.16m 的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ 左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直向下，场强大小均为 10 3 V/m，不计一切摩擦。质量为 m=0.1kg 的带正电小球可看作质点）从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量 q=1.0×10 -3 C，g 取 10m/s 2 。求：
（1）小球释放点的高度 h （2）若 PQ 右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B=4 3 ×10 2 T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到P点进入磁场，从竖直边界MN上的A点离开时速度方向与电场方向成30 o ，已知 PQ、MN 边界相距 L=0.7m，求：
①小球从 P 到 A 经历的时间 ②若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。
【答案】见解析。
②满足条件的矩形如图，面积为 S
S=r（r－rsin60 o ）=63 2—m 2 =0.045 m 2
（3 分）
考点：带电粒子在磁场中的运动。
39. 【2016•浙江省临海市台州中学高三上期三练】
（15 分）.如图所示，在 xOy 直角坐标平面内 0.05 0 m x 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 0.4 ,0 0.08 B T x m 的区域有沿 x 方向的匀强电场。在 x 轴上坐标为 0.05 ,0 m 的 S 点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷75 10 /qC kgm ，速率602 10 / m s 的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）。求：
（1）粒子在磁场中运动的半径 R； （2）粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 ； （3）第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标； （4）若粒子 P 到达 y 轴瞬间电场突然反向，求粒子 P 到达电场右边界时的速度。
【答案】见解析。
（3）在 y 轴上位置最高的粒子 P 的运动轨迹恰与 y 轴相切与 N 点，如图所示，N 点到 x 轴的数值距离 L 满足2 2 2) ( R d R LB
解得：L= m cm2033 5 即粒子 P 点的位置坐标为（0
)203m
（4）用Ed 表示电场的宽度，随粒子 Z 在电场中的运动，由动能定理：
221mv Ed qF
代入数据解得：
C N E / 10 0 . 55
设沿电场方向的速度为v
Ead v 22
ma qE
解得：
s m v / 10 26 所以粒子 P 到达电场右边界时的速度 s m v v v / 10 2 26 2 20 方向与电场右边界成045 （或 ) 1350
考点：
带电粒子在复合场中的运动。
40. 【2016•黑龙江省大庆实验中学高三 12 月考】（12 分）如图所示，直角坐标中的第Ⅰ象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子，在–x 轴上的 a 点以速度 v 0 与–x 轴成 60°角射入磁场，从 y = L 处的 b 点垂直于 y 轴方向进入电场，并经过 x 轴上 x = 2L 处的 c 点。不计重力。求
（1）磁感应强度 B 的大小；（2）电场强度 E 的大小； （3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
【答案】（1）qLmv230；（2）qLmv220；（3）2π/9 【解析】
（3）带电粒子在磁场中运动时间为 t =0 094 231vLvr
（1 分）
...