南京林业大学611数理统计（含试验设计）2015年考研专业课初试真题
南京林业 大学 5 2015 年 硕士研究生入学考试初试试题
科目代码：
：611
科目名称：
：
数理统计（含试验设计）
满分：150 分
注意:
① ① 认真阅读答题纸上的注意事项； ② 所有答案必须写在 答题纸 上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； ③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（0 40 分）选择题（每小题 2 2 分）
1．设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布且相互独立，则 Z=X+Y(
)。
A. 服从正态分布 B. 服从指数分布 C. 服从均匀分布 D. 不一定服从正态分布
2．设两个相互独立的随机变量 X ~ N(0,1)，Y ~ N(0,1)，则以下结论正确的是(
)。
A. X2 +Y 2 服从 2 (1)分布 B. X2 +Y 2 服从 2 (2)分布 C. X2 不服从 2 (1)分布 D. X2 和 Y 2 都服从 2 (2)分布
3．设 A 与 B 为任意两个事件，则以下结论成立的是(
)。
A. (A∩B)－B=A B. (A∩B)－B=AB C. (A∩B)－B=φ D. (A∩B)－B=Ω 4. 设 A，B 为两个随机事件，且 A B，则 B A 等于（
）。
A. A
B. B
C. AB
D. B A
5. 设 A、B 为两个随机事件，则（A∪B）A＝(
)。
A. AB
B. A
C. B
D. A∪B 6.设连续随机变量 X 的概率密度为 其它， , 0, 2 0 ,2) (xxx f
则 P{－1≤X≤1}＝(
)。
A. 0
B. 0.25
C. 0.5
D. 1
7.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则 f(x)一定满足（
）。
A.0≤f(x)≤1
B. Xdt t f x X P ) ( } {
C. 1 ) ( dx x f
D.f(+∞)=1 8．设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的概率密度分别为 ) ( ), ( y f x fy x，则(X，Y)的 概率密度为(
)。
A． )] ( ) ( [21y f x fy x
B. ) ( ) ( y f x fy x
C. ) ( ) (21y f x fy x D. ) ( ) ( y f x fy x 9．设随机变量 X ~ B(n,p)，且 E(X)=3.6,D(X)=0.216，则参数 n,p 的值分别为(
)。
A．4 和 0.9 B.6 和 0.6
C．9 和 0.4
D.12 和 0.3
10．设样本 x 1 ,x 2 ,…，x n 来自正态总体 ) , (2 N ，且2 未知． x 为样本均值，1) (21 2nx xSnii 为样本修正方差．假设检验问题为 1 : , 1 :1 0 H H ，则采用的检验统计量为(
)。
A. nx/ B. nx/1
C. n sx/
D. n sx/1 11.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= . , 0, , cos21其它b x a x 则区间(a,b)是(
)。
A. (0，2)
B. (-2,0)
C. (-π，π)
D. (-2，2)
12.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则（
）。
A.P(A)=1-P（B）
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A∪B)=1
D.P( AB )=1 13.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为
Y X 0 1 2 0 112
212
212
1 112
112
0 2 212
112
212
则 P{Y=0}=（
）。
A. 121
B. 122
C. 124
D. 125 14.设随机变量 X，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则 E（X+Y）=（
）。
A.61
B.21
C.1
D.2 15.设二维随机向量(X,Y) ~ N(μ 1 ，μ 2 ， , ,2221)，则下列结论中错误的是（
）。
A.X ~ N（21,1 ），Y ~ N（22 2 , ）
B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0 C.E（X+Y）=2 1
D.D（X+Y）=2221
16.设 X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（
）
A. D(X+C)=D(X)
B. D(X+C)=D(X)+C C. D(X-C)=D(X)-C
D. D(CX)=CD(X)
17．设随机变量 X～N(μ, ς2 )，对于非负常数 k，概率 P（│X－μ│≤kς）（
）。
A.
只与 k 有关
B. 只与ς有关
C.
只与μ有关
D. 与μ，k，ς都有关
18. 设一批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。从中随机地有放回地抽取 500 个产品，X 表示 抽到次品的个数，是 P｛X＝3｝＝(
)。
A.5001000497950350CC C
B.5001000497950350AA A
C. 497 3 3500) 95 . 0 ( ) 05 . 0 ( C
D.5003 19. 设总体 X 服从正态分布 ) , (2 N ，其中 已知，2 未知，X 1 ，X 2 ， …,X n 为其样本，n≥2, 则下列说法中正确的是(
)。
A.niiXn122) ( 是统计量
B. niiXn122是统计量 C. niiXn122) (1是统计量
D. niiXn12是统计量 20．设 X，Y 的相关系数为ρ xy =1，a,b,c 是任意常数 ，则
（
）。
A. X 与 Y 相互独立
B. X 与 Y 必不相关 C. P(Y=aX 2 +bX+c)=1
D.P(Y=aX+b)=1
二、（2 20 0 分）简答题（每小题 4 4 分）
1. 简述固定效应模型与随机效应模型的区别。
2. 简述假设检验中可能产生的两类错误。
当样本容量 n 一定时，犯两类错误的概率α与β的关系如何？ 3．简述最小二乘法的基本原理。
4. 简述主效应和交互效应。
5. 简述区组的概念及划分区组的目的。
、 三、 （4 40 0 分）填空（每小题 2 2 分）
1. 在方差分析中，总的离差平方和总是可以分解为
和
。
2．在双因素方差分析中，当 P=
时，可以看出因素 A、B 间无交互作用。
B
A A 1
A 2
B 1
4 4
14 B B 2 2
P P
18
3.设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有相同的分布列:
则随机变量 Z=max（X，Y）的分布列为
。
4．设随机变量 X～F(1,2)，则 Y=1X～_
___________。
5. 已知 ) , ( ~2 N X ，则 X 在区间 ] 96 . 1 , 96 . 1 [ 的概率为
。
6．多重比较的方法一般有
和
两类； 前者一般适用于
组均值间的比较；后者适用于
组均值间的比较。
7. 设（X，Y）为二维随机变量，对任意的实数 x，y 有 P ( X>x ,Y>y) =
。
8.设总体 X～N(μ,ς2 )， X1 ,X 2 ,…,X n 为来自总体 X 的样本， X 为样本均值，则 D( X )=
。
9.设总体X服从正态分布N(μ,ς2 ),X1 ,X 2 ,…,X n 为其样本, nx xSnii21 2) (为样本方差,且 ) 1 n ( ~cS222 ,则常数 c=
。
10.设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H 0 成立时，样本值（x 1 ,x 2 ,…,x n ）落入 W 的 概率为 0.15,则犯第一类错误的概率为
。
11.设样本 X 1 ，X 2 ，…,X n 来自正态总体 N ( , ) 1 ，假设检验问题为：
H 0 : 0 H 1 0 : ，则在 H 0 成立的 条件下，对显著水平 ，拒绝域 W 应为
。
12.设 A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0, 则 P(A B C)=
。
13.设随机变量 X ～B(3,0.3),且 Y=X2 ,则 P{Y=4}=
。
14．若随机变量 X ～ N( 0 , 1), 则 F( 0 ) =
。
15.设总体 X 服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X 1 ,X 2 ,…,X n 为其样本,且n1 iiXn1X , 则 ) X ( E
。
16.设随机事件 A 与 B 相互独立，P（A）=P（B）=0.5，则 P（A∪B）=
。
17.设随机事件 A 与 B 相互独立，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，且 P（A）=31，则 P（B）=
。
X 0 1 P 0.4 0.6
18．设总体 X 服从正态分布 N（0，0.25），X 1 ，X 2 ，…，X 7 为来自该总体的一个样本，要使712 27ii) ( ~ X a ，则应取常数 a ＝
。
19．关于两个正态总体方差齐性的假设测验，可采用
测验。
20．已知随机向量（X,Y,Z）的协方差矩阵为 36 21 1221 49 1412 14 16
则其相关矩阵 R＝
。
四 、（9 9 分）设随机变量（X , Y）的概率密度为
试确定（1）常数 ；(2) 求边缘概率密度 。
五、 、 （6 6 分）设 A、B 为两个随机事件，0<P(B)<1，且 P(A|B)=P(A| B )，证明事件 A 与 B 相互独立。
六、 、 （0 10 分）设总体 X 服从正态分布 N（μ，ς2 ），抽取样本 x1 ,x 2 ,…,x n ，且niixnx11为样本均值， 求（1）已知ς＝4， 12 x ，n=144，μ的可靠性为 0.95 的置信区间；（5 分）
（2）已知ς＝10，问：要使μ的可靠性为 0.95 的置信区间长度不超过 5， 样本容量 n 至少应取多大？ （5 分）
（附：u 0.025 =1.96,
u 0.05 =1.645）
七 、（0 10 分）某试验有 A、B、C、D 四种施肥处理，在 4 个区组内作比较试验，试验安排如下：
试指出(1)该试验设计的名称；（4 分）
(2)该试验设计的特点。（6 分）
区 组 处
理 1 2 3 4 A
B
C A
B
D A
C
D B
C
D
八 、（1 15 5 分）因素 A 有 3 个水平，因素 B 有 5 个水平，每个处理组合重复 4 次，设有 4 个完全区组，其固定效应模型的方差分析表如下：
变异来源 平方和 SS 自由度 f 均方 MS 统计量 F 区组 处理 A B AB 剩余(e) 33.5293 737.1223 49.4573
64．081
总变异 974.7973
（1）（8 分）试将上述方差分析表填写完成。（每个空格 0.5 分）
（2）（7 分）经 F 检验得知，因素 B 达到极显著的水平。试对因素 B 进行多重对比 已知 B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 ，B 5 的平均数分别为 67.95，74.38，75.33，77.45,75.25； 由 Duncan 新复极差表知 SSR 值见下表：
P 2 3 4 5 SSR 0.05
2.86 3.01 3.10 3.17 SSR 0.01
3.82 3.99 4.10 4.18