力合成教案设计模板

力 的 合 成

教 学 目 标

1、知识与技能

（1）能从力的作用效果等效性来理解合力与分力的概念。

（2）通过实验探究得出力的平行四边形定则。

（3）会用作图法求共点力的合力。

（4）知道合力大小与分力大小、夹角的关系。

2、过程与方法

（1）．了解物理学常用的方法——等效替代法．

（2）．通过实验探究方案的设计与实施，培养学生实验探究的能力，应用数学知识解决问题的能力。

（3）．学生在亲自探究过程中体会到学习的乐趣，知道实验结果在误差允许范围内是准确的．

3、情感态度与价值观

培养学生交流的能力、团结合作精神，激发学生的学习兴趣，体会在科学探究中即要大胆猜想，又要严谨求证。

教学重点

1、通过实例理解合力、分力、力的合成概念。

2、通过实验探究“互成角度的两个力的合成”所遵循的平行“四边形定则”

教学难点

理解合力与分力关系、实验探究方案的设计与实施。

教法与学法

根)、教学方法：启发式教学法、实验探究式教学方法。

学习方法：协作学习，分组探究。

教具准备

（1）多媒体课件

（2）实验器材：方木板、白纸、图钉（若干)、橡皮条、轻质圆环、细绳套(两根)、弹簧测力计(两只)、刻度尺、量角器。

教学课时

1课时

教 学 过 程

一、新课导入

1、复习提问

（1）力的概念是什么?力的图示怎么画？

力是物体间的相互作用．力的图示：按一定比例（标度）作出的带箭头的线段，线段的长短表示力的大小，箭头的方向表示力的作用方向，箭头或箭尾表示力的作用点。

（2）力的作用效果是什么?

力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变。

2实例演示 ：分别请瘦弱的女生和一力气大的男同学把一个重物从地面上提起后不动。

同学们仔细观察会发现力气大的男同学只用一只手一个力就可以把重物从地面提起，而女同学要两个人用两只手提重物，用两个力共同作用才能把重物从地面提起， 在这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的。

3、举出生活中还有哪些例子可以说明同样的问题?

【展示幻灯片，欣赏图片】 引入：在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系呢?这节课我们就来学习这些知识。

二、新课教学

（一）合力、分力、力的合成

1、请同学们阅读课本前三段，总结什么叫合力、分力、力的合成？

当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。求几个力合力的过程叫做力的合成 。

2、注意力合成的思想：为了问题简化，用一个力等效代替几个力，并不是物体多受了一个合力。

3、那么几个力的合力怎样来求呢?下面我们先来回顾初中学的一条直线上的力的合成

【展示幻灯片，欣赏图片】二力同向：F=F1 + F

2二力反向：F=F1－ F2

（二）创设情景、提出问题

1、如果两个力作用在物体的同一点，但不共线，而是成一定角度，那么求这样两个力的合力是否也可用算术加减法？

2、演示实验：用两只弹簧测力计成一定角度提起一个钩码保持静止，分别读出两只弹簧测力计的读数，然后用一只弹簧测力计提起这个钩码也保持静止，看这时弹簧秤的读数

要求学生需要仔细观察读数，注意读数方法，且计下读数。判断两只弹簧

测力计的示数之和是不是等于一只弹簧测力计的读数？

3、学生观察实验现象，由实验数据得出一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和，而是比两只弹簧测力计读数之和稍微小一些。而且两只弹簧测力计所成角度改变，读数也改变。

4、小结引出问题：
在这里一只弹簧测力计的弹力为两只弹簧测力计的弹力的合力，可见力的合成并不是简单地相加减．那么它们之间的关系到底是怎样的呢?

为了得到它们的关系，这节课要求同学们用实验亲自探究。

（三）实验探究求合力的方法

1、首先明确实验的目的是什么？

2、学生设计实验

根据桌上提供的器材来探究求合力的方法，同学们先按座位分小组讨论 ：（1）选择的仪器起什么作用？ （2） 怎样保证两分力F

1、F2和合力F等效？（3）实验应记录些什么？（4）力的大小方向如何确定？（5）具体如何完成这个实验？（为了降低探究难度，要求学生阅读课本中的实验描述得到一点提示，同时把这里的问题用幻灯片显示保留）

学生阅读完课本相关内容后，在做实验之前，让一个小组的同学回答以上问题，介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程。

3、以下内容学生回答，教师补充完善

对于受力物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮条来进行。在一个弹簧测力计和两个弹簧测力计共同作用下让橡皮条朝同一方向发生相同形变量。

【展示幻灯片】

选择的仪器：方木板、白纸、图钉（若干)、橡皮条、轻质圆环、细绳套(两弹簧

测力计(两只)、刻度尺、量角器。

实验步骤设计 ：

（1）把木板平放在桌子上，用图钉把白纸定在木板上。

（2）用图钉把橡皮条一端固定在G点(G点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套，结点自然状态在E点。

（3）用两弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O点。并记下O的位置，用铅笔在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，分别读出记下两只弹簧测力计示数F

1、F2的大小。

（4）放开弹簧测力计，使结点重新回到E点，再用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到O点，读出弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向。

（5）按同一标度作出F

1、F2和F的力的图示 （6）探究这三个力的大小及方向的关系．

4、学生开始分组探究

（教师巡视解惑，观察学生实验情况，数据处理，要求操作的规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。） 提出注意事项：

①同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是；
将两只弹簧测力计勾好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧测力计与板面平行。

②在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差．

③在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同．

④画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而

画出纸外．要严格按力的图示要求作出力。

5、分析交流

当学生完成以上实验步骤中的第（5）步后请同学们仔细分析三个力的图示的关系，是不是合力大小等于两个分力大小之和? （建议用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，也许能够得到启示。）

观察得到：虚线和原来的两个分力构成了一个四边形，这个四边形好像是平行四边形，两个分力为平行四边形的两条邻边．合力为它们所夹的对角线上

6、论证总结

要求学生改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。

【投影展示几组同学的实验结果】

总结 ：在误差范围内，F几乎是以F

1、F2为邻边的平行四边形的对角线。这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论。实际上在我们之前伟大的人们已经做过很多次的、精细的实验，最后确认，互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做力的平行四边形定则。

【展示幻灯片，欣赏动画】

（四）巩固练习

1、下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解。 【幻灯片展示例题】学生读题并尝试解决例题

例题：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上．通过作图法求这两个力合力F的大小和方向． （请一位同学说一下自己的思路）

教师在黑板上板书演示

解：（作图法：作出力的图示）

取10㎝长的线段表示15N的力 作出力的平行四边形，如图所示， 量出对角线长为50㎝，

则合力大小F＝15 N × (50㎝/10㎝)=75N 用量角器量得合力方向：F与F1的夹角为53°

2、知识延伸：

（1）方法二：（计算法：作出力的示意图） 用直角三角形知识计算求解上例。

（2）如果改变上例中两个力之间的夹角，将夹角改为30°和150°，则合力分别是多大?

[投影学生作图] 当夹角是30°时，两个力的合力是102N；
当夹角是150°时，两个力的合力是45N。

根据我们上面的分析计算

思考：在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化? ①合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大． 什么情况下合力最大，什么情况下合力最小?

②当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；
当两个分力之间的夹角为180°两个力的合力最小，最小值为二力之差． 【幻灯片展示】

⑴F合随F1和F2的夹角θ增大而减小

⑵合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2

⑶F合可能大于、等于、小于 F

1、F2

【幻灯片展示 欣赏动画】

进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系

（五）、多个共点力合成的方法

前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理? 学生阅读课本回答：我们可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

【幻灯片展示 欣赏动画】

（六）、共点力

同学自学课本上有关共点力的知识（通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力）。在阅读完后回答这样几个问题：

1、什么样的力是共点力?

2、力的合成的平行四边形定则的适用条件是什么? 共点力：

如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不作用于同一个点上，但是它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

适用条件 ：力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况．

三、小结

这节课主要掌握利用平行四边形定则，用作图法求两共点力的合力，并且用作图法得出两力夹角在不定的情况下，F合取值范围，同学们下课后要多动手练习，掌握这种方法。

四、布置作业

课本64页课后习题“问题与练习”中的第

2、3题

五、板书设计

1、合力与分力：作用效果相同

2、力的合成：等效替代

3、力的合成遵循平行四边形。

4、当两个分力大小定时，合力与分力间夹角θ关系：

5、共点力

六、教学反思

由于学生已习惯质量、体积等标量的代数运算，习惯于l＋l=2，1-1＝0，而对于矢量运算中出现的l＋l＜1，l＋l＞1，l＋l=1等这些难以接受。为了改变学生的这一习惯，突破这难点，让学生真正掌握矢量的合成法则——平行四边形定则，在这堂课上一直以学生为主体，避免教师一言堂，一些环节采用师生对话，教师以提出问题的方式引导学生。多些时间给学生，让学生通过实例理解合力与分力是等效替代的关系；
通过分组实验探究“平行四边形定则”真正体现自主学习，让学生真正学有所得。

《力的合成》教学设计

教材分析：

1、合力与分力。

力的合成是为以后综合受力分析准备的一节课。求解力的合成所采用的是等效替换的方法。要通过多个实例来分析说明一个力的作用效果可以和多个力的作用效果相同，一个力与作用效果相同的多个力是可以等效代换的。

合力与分力的等效代换的关系学生不易理解，是个教学难点。应该让学生知道，在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都应该有施力物体，而合力则是设想的但有实际意义的力。

2、力的平行四边形定则

在第一章的学习中学生已初步接触了位移矢量合成问题。教学中应该在复习同一直线力的合成的基础上，再转入互成角度力的合成问题。力的平行四边形定则是在学生式实验的基础上总结出来的，因此，指导学生做好实验并得出结果，这是教学的重点。教师要指导学生通过设计好的实验做实验，用力的图示法画出合力、分力，比较合力、分力的大小和方向关系，让学生清楚看到合力不等于分力的代数和。教师再让学生根据合力、分力的图示，猜想合力、分力的关系。在得出合力、两分力间的关系符合平行四边形定则的猜想后，让每一位同学都做出平行四边形，看合力是否与平行四边形的对角线是否重合，并展示同学的实验结果，逐步建立力的合成的平行四边形定则。

由于学生对矢量运算的平行四边形定则理解不深，容易按照标量运算来想问题。如：可能认为合力一定大于分力或合力至少大于一个分力，求合力也容易忘记方向。因此教师采用相应的计算机课件来动态模拟两个分力大小一定时，合力的大小和方向如何随分力夹角的变化而变化。

本节课的教学难点和重点应该是实验的操作过程，一定让学生在动手实验的基础上得出力的合成法则——即平行四边形定则，这样才能使学生在掌握这个问题上能够深刻地理解并能够在实验中锻炼能力。实验中可能有的学生不能的出正确结果，应该鼓励学生并在课后帮助学生寻找原因，提高学生实验的积极性和信心。

3、共点力。

共点力的教学重点是利用实例让学生区分共点力和非共点力，在此基础上建立共点力图景。

教学目标：

一、知识与技能

1、理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。

2、掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。

3、理解力的合成的本质是从作用效果相等的角度进行力的等效替代。

二、过程与方法

1、通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。

2、通过探索性实验，初步认识科学探索的基本过程和意义。

3、让学生在寻求规律的过程中体会到学习的乐趣。

三、情感态度和价值观

1、培养学生动手操作的能力和实验能力。

2、培养学生交流合作的精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法。

3、通过力的等效替代，培养学生的物理思维能力，同时领会科学探究严谨、务实的精神和态度。 教学重点：

1、合力和分力的关系。

2、平行四边形定则及其应用。 教学难点：

1、合力和分力的等效替代关系。

2、通过探索性实验，归纳互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。 教具准备：

多媒体课件 投影仪 学生分组实验器材：木板 白纸 图钉 橡皮筋 弹簧秤（两只） 三角板 铅笔

课时安排：1课时 教学过程设计：

一、引入教学 [复习与回顾] 回顾什么是力的作用效果。

举出力的作用效果相同的事例。

回顾同一直线上两个力的合力的大小与方向与分力的关系。

[演示实验] 将橡皮筋一端固定在M点，用互成角度的两个力F1，F2共同作用，将橡皮筋一端拉到O点如图所示；
用一个力F将橡皮筋拉到点O如图所示。两次力的作用效果相同。

引导学生得出一个力F产生的效果与两个力F

1、F2共同产生的效果相同，这个力F就叫做那两个力F

1、F2的合力，而那两个力F

1、F2叫做这个力F的合力。求两个力的合力叫力的合成。

与初中不同的是，不在同一直线上而是互成角度的。

同一直线上两个力的合力的大小与方向，与两个分力的大小、方向两个因素有关。那么互成角度的两个力的合力跟两个分力的哪些因素有关呢？

二、新课教学

（一）力的合成

通过实验来完成这个问题。

让学生明确如何确定两个分力与合力的大小与方向 （弹簧秤测量力的大小，力沿细绳的方向） [指导学生进行实验]

1、弹簧秤的正确使用。

2、明确实验时两个人的分工。

3、确定合力和分力的大小、方向。

4、让学生明确如何才能使合力与分力的作用效果。 [视察学生的实验情况] [数据处理]

1、用力的图示法分别表示合力和分力。 （强调力的图示的注意事项）

用投影仪展示一些学生的结果。让学生明白，互成角度的两个力的合成，不是简单的相加减的关系。

2、引导学生猜想合力与分力到底有什么样的关系。

学生回猜想好像与平行四边形有关，合力好像是平行四边形的对角线。

3、教师指导学生用三角板做出平行四边形，来证实自己的猜想是否正确。用投影仪展示一些学生的结果。

4、比较平行四边形的对角线和合力，发现对角线和合力很接近。

5、教师说明：经过前人的多次精确实验确认，对角线的长度、方向跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说对角线就表示合力。

可见求互成角度两个力的合力，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

[练习] 用平行四边形定则求合力。例题（略） [电脑演示]

1、合力与两个分力的大小关系。

2、合力与两个分力的夹角关系。 [学生思考]

1、如果两个分力的大小分别为F

1、F2，两个分力间的夹角为θ，当θ=00时，它们的合力为多少？当θ=1800时，它们的合力又为多少？合力的大小范围为多少？

2、如果是三个力或三个以上的力，如何求合力？

（二）、共点力

指导学生阅读课本上有关共点力的知识，阅读时注意以下的问题：

1、什么是共点力？

2、掌握共点力的概念时应该注意什么问题？

3、力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？ （这部分知识相对简单，可以通过自学提高学生的自学能力和阅读能力）

三、布置作业（略）

四、板书设计

1、一个力F产生的效果与两个力F

1、F2共同产生的效果相同，这个力F就叫做那两个力F

1、F2的合力，而那两个力F

1、F2叫做这个力F的合力。求两个力的合力叫力的合成。

2、用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

第四节 力的合成

 指导思想与理论依据

本节教学根据课程的三维目标要求，突出培养学生实验探究能力，把本节课设计为实验探究式教学方式。在完成认知的过程中，通过提水桶实例感悟身边的物理学，通过实验探究发展学生的好奇心与求知欲，培养科学探索兴趣，培养勇于创新、实事求是的科学态度与科学精神。

教学背景

（一）本节教材分析

在学生了解力的概念和常见力的基础上，研究多个力的合力问题，它是前几节内容的深化，依据等效思想给出合力与分力概念，并通过实验探究推理归纳出矢量运算普遍遵守的法则——平行四边形定则，使学生对矢量和标量认识得以完善。矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，具有基础性和预备性．为以后学习速度、加速度、位移、动量等矢量运算奠定了基础．因此，本节内容具有承上启下的作用．

（二） 学情分析

本节教学设计面对普通班高中学生，此层次学生认识兴趣极低，基本上没有学习动机。他们在初中物理中，学习了同一直线上力的合成，“代数和”的运算在学生头脑中已成定势，通过实验探究感知力的合成定则，力争突破原有思维定势。

（三）教学方法 实验探索法、归纳分析法．

（四）教学资源

多媒体课件、电脑及投影仪、方木板1块、弹簧秤2个、橡皮筋1条，20 cm细线1条（两端打好套）、白纸1张、图钉几个、三角板一对、刻度尺（学生探究实验用），杠铃片，绳子（演示实验用）

教学流程：

1.复习初中同一直线上两个力的合成。

2.生活中并不都是同一直线上两个力合成，提水桶的实例引入新课 ，由提水桶实例感悟分力合力，提出探究问题

3.学生猜想并设计探究实验 4.实验探究力的合成方法

5.得出四边形定则，图示法的应用 6.探究合力大小与分力关系

7.共点力概念及说明能形成共点力的条件 8.学习效果反馈（课后作业完成情况）

教学目标：

一、知识与技能

1.感悟合力与分力，领会等效替代思想

2.学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结出共点力合成定则。 会用作图法求共点力的合力，归纳合力的大小与分力大小关系．

3.培养学生的动手能力、观察能力、推理想象能力、协作能力、创新思维能力

二、过程与方法

1.通过生活现象感悟合力与分力，领会等效替代思想 通过实验探究归纳共点合成定则。

2.通过运用平行四边形定则作图归纳合力的大小与分力大小关系。

三、情感态度与价值观

1.通过处理实验数据，培养学生实事求是的科学态度。

2.通过灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、培养创新意识。 3.通过经历实验探索过程，体验物理学研究问题的思想方法，激发学习兴趣 教学重点

通过实验探索“力的合成”所遵循的定则． 教学难点

1.实验数据推理获得“平行四边形定则”． 2.合力大小与分力关系 课时安排 1课时 教学过程

一、引入新课

学生观看生活现象：请两位同学亲历体验提水桶。1.请两位同学分别单手提水桶。说出你的感受。2.请两位同学共同单手提水桶。说出你的感受。3.请思考：比较一下两个人拉开些点距离提水桶省力还是靠近些距离提水桶省力？

上述物理情景中蕴含怎样的知识，你能用科学的语言概括它吗? 本节课我们从此现象出发来学习有关力的合成知识． （从生活走进物理，激发兴趣）

二、新课教学

复习：初中所学同一直线上二力合成的方法，完成课本P62思考与讨论

生活中并不都是两个力合成时是在同一直线上，展示例子。

（一）、合力与分力

学生继续观看生活中提水桶的实例，让两男生，两女生，一个男生分别拉绳提杠铃片，

体会并感受，从物理学的角度谈自己的感悟，通过教师的启发完成以下知识的学习。（培养观察、想象、语言表达能力）

1、前面两种提水桶的情景和后面三种拉绳子提杠铃片的情景中力的作用效果怎样？

（答：作用效果相同）

2、谁是谁的合力，谁是谁的分力？

(答：F是F1、F2 的合力, F1、F2是F的分力)

3、从力的作用效果看合力与分力关系？

（答：等效替代）

4、F是F1、F2的合力，那F与F1、F2大小关系怎样？（引入下个问题）

（二）力的合成：

1、学生回答下列问题（检查预习情况）

（1）、什么叫力的合成？

（答：求几个力的合力的过程，叫力的合成）

（2）、什么是共点力？

（答：如果几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力）．

（3）、猜想F与F1、F2的关系（学生可能在上一环境感悟中说出），设计怎样的实验验证你的猜想？

2、本节实验方案：用一条橡皮条代替水桶，用两支弹簧秤互成角度地把它拉长X， 读数F1、F2为两个已知分力的大小,并记录两个分力方向，再用一支弹簧秤把橡皮条拉长到同一点，读数为合力F大小（两次力的作用效果相同），记录方向。画出各个力的图示，就能研究出力F与力F

1、F2的关系．

（学生也可能提出其他方案）

3、一个同学到前面和老师一起演示，其他同学观看实验操作步骤。（也可以通过看视频学习如何进行实验操作）

4、投影实验操作步骤及注意事项

实验操作步骤：

（1）．用图钉把白纸钉在方木板上．

（2）．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

（3）．用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，用铅笔记下O点的位置及此时两条细绳套的方向，记录两弹簧秤的示数．

（4）．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出F1、F2的图示。

（5）．用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F 和细绳的方向，按选定的标度沿记录的方向作拉力F的图示． 为了减少误差，实验时要注意：

（1）．正确选取弹簧秤．先将弹簧秤调零，再将两只弹簧秤钩好后对拉，若两秤在拉的过程中，读数相同，则可选；
若不同，应另选，直至相同为止．

（2）．拉动时，弹簧秤应保持与木板平行，在不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些．

(3)．实验中两分力F1、F2的夹角不要取的太大．

(4)．在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同． (5)．读数时要正视，按有效数字正确读数和记录．

(6)．作图时，应选定恰当的标度，尽量把图画大些，但也不能画出纸外。

5、实验数据分析猜想：
（想象、推理能力培养）

（1）合力F是否能用F1、F2的代数和表示？（观察并计算）

（2）用虚线连接F1、F2及力F的末端点并观察图示，有什么发现？

(方法提示) （3）利用三角板以力F1、F2 为邻边做平行四边形，画出其对角线F′，看力F、F′是否重合？

（4）若没有实验误差F′和F应该怎样．即实验结论：（逻辑推理、想象）

6、学生实验探究，教师答疑。

7、学生交流，展示探究结论：

力的平行四边形定则：求两个共点力的合力时，可分别用表示这两个力的有向 线段F1和F2为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就是合力F的大小和方向，这就是平行四边形定则．

力的合成平行四边形定则适用于共点力的合成。

（三）运用平行四边形定则求合力。 （理论知识具体应用、并发现规律）

【例】已知共点力F1=4 N，F2=3 N，用作图法求出θ=30°，90°，120°时合力F的大小．归纳当两个分力夹角变大时，合力大小的变化情况

学生画图并展示学生作品，交流成果。

【教师】通过课件演示当分力F1、F2 一定时，夹角θ在0~180°之间发生变化时，合力F

的大小变化情况．

（给学生感性认识，强化以下规律） 归纳：合力的大小与分力大小关系

夹角θ越大，合力就越小．合力最小值为F1-F2．同一直线方向相反合力最大值为

F1+F2同一直线方向相同合力F的取值范围|F1-F2|≤F≤F1+F2 合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力

（三）小结（首先由学生总结本节学到哪些知识）

通过生活现象感悟合力与分力，知道等效代替是物理中研究问题的一种方法． 求互成角度的二力的合力的方法——力的平行四边形定则

知道合力的大小与分力大小关系|F1-F2|≤F≤F1+F2

（四）课堂学习效果反馈

完成导学案[达标演练，小组讨论] 板书设计

课题

力的合成

一、合力与分力的效果

等效替代

二、互成角度的两个力合成的方法

平行四边形定则

三、合力与分力大小关系 |F1-F2|≤F≤F1+F2 附：课前预习：

1、通过怎样的实例来说明合力与分力，互为等效替代关系。

2、什么叫力的合成？什么叫共点力？

1、你想设计怎样的实验归纳出力的合成方法？

2、在实验中用什么方法找出分力F

1、F2及合力F? 怎样使分力F

1、F2的作用效果与合力F的作用效果相同？

3、在实验过程中需要记录哪些实验数据，怎样描述力的大小和方向？

4、你是怎样通过猜想及推理归纳出力的合成法则？

教学设计说明：

我所任教的学生是本校民语部高一年级学生当中学习成绩属于中等的的学生。学生的特点是基础差，底子薄，多数学生对学习物理感到压力，没有学习兴趣。根据学生现状，在教学过程中努力落实新课程的三维目标，尽力培养和提高学生的科学素养。

通过以下一些途径力争完成教学目标。

课前安排预习，在学习本节之前的一节课，把本节的教学内容，通过学案的形式，给学生预习，思考，留作业；
督促学生在课前先自学，初步了解本节内容。如何根据等效替代的思想设计实验，实验需要的器材，实验步骤等先有所了解。

在教学过程中，通过生活实例引入新课，体现物理学来源生活，回归于生活；
而且是学生身边发生的事，激发学生的学习兴趣，使他们想学。

突出物理学的实验特色。学生对实验比较感兴趣，但他们不懂得怎样通过实验探究问题，所以在教学中先给学生演示一遍实验操作过程，告诉他们实验中要注意的事项。告诉他们对获得的实验数据如何推理，猜想，如果没有实验误差的话，应该怎样？培养和提高学生的实验探究能力，使之了解科学家研究问题的思想方法，力争通过此过程提高学生的科学素养。

每一步知识学习都按着循序渐进，逐步完善过程，所以把已知三个分力求合力问题当作思考题留给学生，本节重点培养学生的实验探究能力。

《力的合成》教案

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。 2.掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。

3.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。

（二）过程与方法

1．通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。

2．通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程，并进行初步的探究。

3．学生在自主找规律的过程中体会到学习的乐趣．实验结果在误差范围内是准确的。

（三）情感态度与价值观

1．培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法。

2．通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度。

二、教学重点

1．合力与分力的关系。

2．平行四边形定则及应用。

三、教学难点

平行四边形定则及应用。

四、教学准备

多媒体课件、学生分组实验器材：木板、白纸、图钉(若干)、橡皮筋、细绳套(两根)、弹簧秤(两只)、三角板、铅笔。

五、教学过程

新课导入：

师：力的概念是什么？ 生：力是物体间的相互作用。

师：力的作用效果是什么？

生：力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变。

新课讲解：

一、力的合成

[演示实验)让学生把一桶水或一个重物从地面上想办法放在桌面上。

师：(对一个大个同学提问)这位同学你的做法是什么？请具体操作一下。

生：我用一只手就可以把它提到桌面上。

师：(对瘦弱的女生提问)你们的做法是什么？

生：我们可以两个人把它抬上来。

师：同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的．在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的。生活中还有哪些例子可以说明同样的问题？

生：(举身边的例子)狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等。

师：在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系？

生：这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力。

师：请同学们用自己的话总结什么叫合力。

生：当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。

师：原来的那几个力叫做分力，你能用自己的话总结一下什么是力的合成吗？

生:求几个力合力的过程叫做力的合成。

师：那么几个力的合力怎样来求呢？下面我们设计一个实验来探究一下求合力的方法。

实验探究求合力的方法

师：怎样求合力呢？我们先来看一个演示实验．(用两只弹簧秤成一定角度提起一个重物，分别读一下两只弹簧秤的读数．然后用一只弹簧秤提起这个物体，看这时弹簧秤的读数)

师：看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数。

生：(观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理)一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些。

师：(微笑鼓励)这位同学观察得很仔细，按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等

于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减．那么它们之间的关系到底是怎样的呢？首先明确实验的目的是什么。

生：探究求合力的方法。

师：实验依据的原理是什么？(启发合力的定义)

生：(学生齐声回答)合力的作用效果与几个力共同作用的效果相同。

师：下面我们根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案，选择适当的仪器，把不需要的仪器放在一边。(这里仪器的提供可以有一些干扰项，比如说放置小车和打点计时器，锻炼学生选择仪器的能力)

注意：启发学生设计的关键是：两个力共同作用的效果和一个力单独作用效果相同，怎样设计才能够更容易控制两种情况下力的作用效果相同。

师：在做实验之前，让一个小组的同学介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程．

生：力的作用效果有两种，一种是改变物体的运动状态，一种是使物体发生形变．要探究一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，从这两个方面人手都可以．，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形变这种方法来探究合力和分力的关系；
对于物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮筋来进行．在一个力和两个力共同作用下让橡皮筋的形变量相同．我们组选择的仪器是：方木板、白纸、弹簧秤(两个)、橡皮筋(两条)、细绳(两条)、刻度尺(或三角板)、图钉(若干，用来固定白纸)。

师：(同学鼓掌鼓励)刚才这位同学代表他们组说得非常好，我们现在根据同学们自己选择的器材来设计实验方案．首先考虑实验步骤怎样进行．

师：(提示)在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么？

生1：橡皮筋伸长量相同。

生2：除了伸长量相同之外还应该伸长到同一个位置，因为力是矢量，既有大小又有方向。

师：刚才第二个同学补充得非常好，一定要考虑到力的矢量性．两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同。

实验步骤：(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好。

(2)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点(A点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮

筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套。

(3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置O.

(4)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下)。

(5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图。

(6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示。

(7)探究这三个力的大小及方向的关系。

注意事项：①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是；
将两只弹簧秤勾好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行。

②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。

③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外．要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。

④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同。

⑤由作图法得到的F和实际测量得到的F’，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F’符合。

[参考案例2]合力和分力的关系

实验步骤：

(1)器材的选取：如图3—4—1所示的演示仪、弹簧秤、橡皮筋、细绳、钩码若干、印有间隔相等的同心圆的纸足量。

(2)用两根细绳系着橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在仪器顶端的小钉上，调节器材上的两个滑轮的距离，使之便于操作。

(3)分别在细绳下悬挂钩码若干，并把细绳置于滑轮上(注意使橡皮筋、细绳：在同一竖直平面上)．记录两绳上悬挂钩码的数量和两绳与纸边的交点C、D．如图3—4—1所示。

(4)待橡皮筋伸长且稳定后把印有同心圆的纸置于橡皮筋与细绳的后面，并使同心圆的圆心O和橡皮筋与细绳的结点重合，并用图钉固定纸片。

(5)卸去钩码，直接用一个弹簧秤拉细绳(注意使橡皮筋、细绳、弹簧秤在同一竖直平面上)，使结点也伸长至圆心O处．记录弹簧秤的读数和绳与纸边的交点J．如图3—4—2所示。

(6)取下纸片，作射线OC、OD、OJ，并用力的图示法作出三个力(力的比例线段以三个矢量的长度都不超出纸边为宜)．如图3—4—3所示。

(？)相邻箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形。

(8)观察这个四边形的特点(若误差不大，这个四边形是平行四边形，合力在其对角线上)。

(9)改变砝码的数量，重复上述实验．若有时间，也可改变两滑轮的距离(即改变两分力的夹角)重复上述实验。

说明：本实验中的同心圆纸是可以移动的，同心圆是为了最终得出力的大小关系而设计的，纸能移动是为了在实验中方便找出圆心O的位置，缩短实验的时间。

学生可能得出的结论：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向。

建议：让同学汇报实验中得到的结论．结论不一定要与上面的结论一致，，教师要让学生有成就感．在下一节的学习中教师会直接给出结论。

师：下面我们进行分组实验，实验过程中大家可以有意识地控制一下两个分力之间的夹角。

师：请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示．大小有，没有关

系，是不是合力大小等于两个分力大小之和？

生：大小没有绝对的关系，合力的大小并不等于两个分力大小之和。

师：建议同学们把合力和分力的末端用虚线连接起来。

生1：虚线和原来的两个分力构成了一个四边形。

生2：好像是矩形(两个力成90°角的同学)

生3：好像是菱形。

生4：(兴奋地喊了起来)总结几组同学的实验结果，这个四边形应该是平行四边形。

师：(微笑)对，最为一般的结论是这两条虚线和两个分力组成的图形是平行四边形。

师：(继续分析)合力与两个分力处于平行四边形的什么位置？

生：合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边。

师：平行四边形的对角线有两条，合力在哪一条上？

生：两个分力为邻边的之间的对角线上。

师：你能用自己的语言准确地描述合力与分力之间的关系吗？

生：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，这两个邻边之间的对角线就代表了合力的大小和方向。

师：(总结)这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论，这个结论叫做平行四边形定则．下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解。

例题：力F1＝45 N，方向水平向右，力F2＝60 N，方向竖直向上．求这两个力合力的大小和方向。

师：请同学说一下自己的思路．

生：我是分这样几步进行的：

① 选择标度，用1 cm代表15 N。

② 用三角板作出两个力的图示。

③ 作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形。

④ 连接两力之间的对角线，即表示合力。

⑤ 用刻度尺量出对角线的长度。

⑥ 通过比例关系求出合力的大小。

⑦用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是？5 N，与45 N的力的夹角是53°。

师：如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60‘和120’，则合力分别是多大？

学生作图求解，投影学生作图。

生：当夹角是60°时，两个力的合力是90N；
当夹角是120°时，两个力的合力是54N。

师：根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化？

生：合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大。

师：什么情况下合力最大，什么情况下合力最小？

生：当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；
当两个分力之间的夹角为180°两个力的合力最小，最小值为二力之差。

师：可见合力的范围在二力之和和二力之差之间．请同学们观看动画：在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况。

(学生观看动画．进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用F1ash模拟，具有动感)

师：前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理？

生：我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

二、共点力

师：同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题：

①什么样的力是共点力？

②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力。

生l：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

生2：掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点。

生3：力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况。

[课堂训练)

三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围．

答案：0≤F≤31 N

解析：当三个力方向相同时，合力取最大值

Fmax＝11 N+6 N+14 N＝31 N

因11N和6N这两个力的合力范围是5N≤F12≤17N，其合力可以为14N，则当此14N

的力恰与题给的第三个力(14N)方向相反且在一条直线上时，合力就为零．故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N。

讨论

求力解法：都用作图法求解，而且所求合力相同。

几种解法的不同点：求解顺序不同。

1．求三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力跟第三个力的总合力，以此类推，直到求完为止。

2．求多个力的合力时，与求解顺序无关。

[思考与讨论]

两个分力Fl与F2大小一定时，合力与它们的夹角"有什么关系？合力大小与两个分力大小有什么关系？

[学生活动]自行设定几和几的大小．并用作图法求出Ө＝0° 30°，90°，120°，180°时合力F的大小。

[教师]用合力与分力演示器演示分力F1和F2一定时，夹角Ө在0～180Ө°之间发生变化时，合力F的大小变化情况。

[师生共同总结]用投影片出示：

a．当Ө＝0°时，F=F1+F2，合力F与分力F

1、F2同向。

b．当Ө＝180°时，F＝｜F1一F2｜，合力F与分力F

1、F2中较大的力同向。

C.合力F的取值范围，｜F1一F2｜≤F≤F1+F2。

d．夹角Ө越大，合力就越小。

e.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

[学生活动]阅读课本最后一段。

[教师出示思考题]

1．既有大小又有方向的物理量叫矢量．矢量运算遵循平行四边形定则。

2．只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则。

讨论1．在保证力的作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用。这是一种什么方法？

2．作用在不同物体上的两个力能否进行力的合成？ 3．合力是否一定大于分力？

4．合力是否一定等于分力的大小之和？

5．玩单杠时，为什么双臂夹角越大越费力？

6．力的合成有哪些具体方法？

[教师点拨]

1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力)．这是一个等效方法。

2．作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果．因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的作用效果．所以，把作用在不同物体上的力来合成是没有意义的．只要作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成。

3．因为两分力F

1、F2的合力大小的取值范围为F1+F2≥F≥｜F1—F2｜。所以合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力。

4．力是矢量，其合成遵循平行四边形定则．只有当两分力同向时，合力大小才等于两分力大小之和。

5．当合力一定时，两分力随夹角的增加而增大。所以玩单杠时，两分力随夹角的增大而增大，双臂夹角越大，越费力。

6．进行共点力合成有以下方法：

①作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向。

②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法作出对角线，即为合力。

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4 力的合成 整体设计

力的合成是解决力学的基础和工具，力的合成不过关，后续课的学习中，对牛顿第二定律、物体平衡、动量定理、动能定理的理解和应用都无从谈起.力的合成是矢量的合成，是为以后物体受力分析作准备的一节课，理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法.这节课从实验入手，学生通过自己动手找出合力与分力之间的关系，这样容易使学生接受.通过实验和多个实例说明一个事实：由于两个力作用在一个物体上，物体所表现出来的形变量或者运动状态的改变跟一个力作用在这个物体上时，物体所表现出来的形变量或者运动状态的变化相同.对于平行四边形定则的教学，可以在初步的矢量合成的基础上进一步加深，可以先进行在一条直线上力的合成，然后再进行互成角度力的合成.平行四边形定则让学生在实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的能力.

对于共点力的教学，重点在于利用演示实验和生活实例，形象地对比共点力和非共点力，在此基础上建立共点力的图景.

本节是学生未接触过的全新内容.等效观点、力的合成等内容，学生都感到别扭.如果力的合成的平行四边形定则掌握不好，后续课程中的合成、电场磁场的叠加就不能得心应手.因此这节课在物理学中的地位和作用至关重要.教学重点

1.运用平行四边形定则求合力.

2.合力与分力的关系.教学难点

运用等效替代思想理解合力概念是难点.课时安排

1课时 三维目标

知识与技能

1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.

2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.

3.会用力的合成的平行四边形定则进行力的合成.

过程与方法

1.培养学生的实验能力，理解问题的能力，应用数学知识解决物理问题的能力；

2.进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力；

3.树立等效观点，形成等效思想，这是非常重要的处理问题的思想.

情感态度与价值观

1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.

2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.

3.让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.

课前准备

1.多媒体课件.

2.实验器材:木板、白纸、图钉（若干）、橡皮筋、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔.

教学过程

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导入新课

故事导入

据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.

除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

实验导入

两个女同学把一桶水抬到讲桌上，然后再让一个男同学自己把水提到讲桌上.

在这个实验中两个女同学对水桶的作用效果和一个男同学的作用效果相同.推进新课

一、力的合成

一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；
再用一个弹簧秤悬挂同一个钩码，拉力为F.

分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？

我们通过实验来研究这个问题.

实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的长度表示F的大小.

图3-4-1

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学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个力观察找出3个力之间的关系

演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？

如果两个分力的大小分别为F

1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？

平行四边形定则的具体应用方法有两种：

1.图解法

（1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F

1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.

用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

如图3-4-3所示.

图3-4-3

图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

（2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

2.计算法

先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

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当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

F=F1F2

tanθ=F2/F1.

例1教材例题

例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F

1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？

图3-4-5

解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8 N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8 N，方向向左.

若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2 N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

答案：0

合力大小的范围：

运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

（1）合力F随θ的增大而减小.

（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.

一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

问题：如何求多个力的合力？

引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

3.矢量和标量

问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？

引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

二、共点力

学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

1.什么样的力是共点力？

2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

参考答案:

1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.22中鸿智业信息技术有限公司

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3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.课堂训练

1.甲、乙两个小孩共同推着一辆小车在水平地面上以0.5 m/s的速度向右匀速运动，丙小孩单独使同一辆小车在同一水平面运动，下列情况中丙对车的作用力与甲、乙对车的合作用力相同的是（

）

A.丙推着小车以0.5 m／s的速度向右匀速运动

B.丙拉着小车以0.5 m／s的速度向右匀速运动

C.丙推着小车以0.5 m／s的速度向左匀速运动

D.丙推着小车由静止开始向右运动的瞬间

2.关于两个大小不变的共点力F

1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（

）

A.F的大小随F

1、F2间夹角的增大而增大

B.F大小一定大于F

1、F2中最大者

C.F大小随F

1、F2间夹角的增大而减小

D.F大小不能小于F

1、F2中最小者

3.大小分别为30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，两个力的合力F的大小一定为（

）

A.F＝55 N

B.F≤5 N

C.F≥55 N

D.5 N≤F≤55 N

4.如图3-4-6为两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力大小分别是（

）

图3-4-6

A.1 N和4 N

B.2 N和3 N

C.1 N和5 N

D.2 N和4 N

答案：1.AB 2.C 3.D 4.合力为零

5.B 课堂小结

1.互成角度的二力合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵守平行四边形定则，即合力的大小不仅取决于两个分力的大小，而且取决于两个分力的夹角.

2.对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳来完成的，实验归纳的步骤是：提出问题→设计实验→进行实验→数据分析→多次实验→归纳总结→得出结论.布置作业

1.教材第64页“问题与练习”

3、4.

2.课下同学们自己观察一下生活中有哪些类似的情况，可以用一个力代替多个力来达到同样的效果，想一下，为什么有时人们不用一个力去做而要用多个力来做呢？

板书设计 4 力的合成

1.合力：一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力

是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

2.力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成.

（1）平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻

边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边

形定则.

（2）合力F与F1及F2的夹角的关系：

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①合力F随θ的增大而减小.

②当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F

2 ③合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.

一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2.

（3）多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直

到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

3.矢量和标量

4.共点力

活动与探究

1.课题：如何最省力

活动内容：刚才我们用两个女同学把一桶水提到了讲桌上，下面我们来重做一下感觉怎样才最省力.

结论：二力方向基本平行时最省力.

2.课题：谁的力量大

活动内容：让两个男同学用最大力气拉直一根绳子，在绳子中间系一根绳子让一位女同学轻拉，为什么女同学很轻松就把绳子拉弯？

提示：利用合力的大小与分力夹角之间的关系来解释.

通过活动引导学生画图解决问题.

习题详解

1.解答：两个力的夹角为0°时，它们的合力最大,为12 N;当两个力的夹角为180°时，它们的合力最小，为8 N;当两个力的夹角由0°逐渐增大到180°时,它们的合力逐渐减小,即合力的大小在12 N和8 N之间;由此可见,两个力的合力可以等于10 N,不能等于5 N和15 N.

2.解答:当两个力的合力为零时,由于一个力向东,大小为6 N,则另一个力的方向必向西,大小也为6 N.将方向向东的、大小为6 N的力改为向南时,二力相互垂直,如图3-4-7所示,它们的合力的大小为62 N,方向为西偏南45°.

图3-4-7

图3-4-8

3.解答:如图348所示,选用1 cm长的线段表示30 N的力,作出力的平行四边形,量得表示合力F的对角线长6.8 cm,则合力的大小F=30×

6.8N=204 N.量得F与F1的夹角为17°.当1两个力的夹角为150°时,解答方法相同.

4.解答:(1)正确

(2)错.如果两个分力之间的夹角较大,合力可以比任意一个分力都小. (3)错误.例如当两个分力的方向相反时,一个较小的分力增大可能使合力变小.

设计点评

学生习惯于代数运算，产生定势思维，所以对矢量运算特别不习惯，不易接受.因此在作用效果相同的基础上理解合力与分力的关系，理解平行四边形定则，是难点.平行四边形定则的探索是应用的重点.所以，无论从课堂讲解，还是实验的设计操作、习题练习、课后

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作业等，都应围绕平行四边形定则展开.

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