分式乘除教学设计
《16.2 二次根式的乘除》教学设计
一．教材分析
二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式．
二、学情分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算．教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向．
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用．
三、目标和目标解析
1．教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会进行简单的二次根式的除法运算；
（3）理解最简二次根式的概念．
2．目标解析
（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；
（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算．
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式．
四、教学过程设计
1．复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．
2．观察思考，理解法则
问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：
．
问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了．
【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误．
问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？
师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数．
【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算．
问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即．利用该性质可以进行二次根式的化简．
3．例题示范，学会应用 例1 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？
再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？
【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，
问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：
（1）这些根式的被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号；
【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．
问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题．
【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算．
4．巩固概念，学以致用
例2
师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？
再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？
【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？
（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？
6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；
教科书习题16．2第10，11题．
五、目标检测设计
1．在、中，最简二次根式为 ．
【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解．
2．化简下列各式为最简二次根式：
；
．
【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质．鼓励学生用不同方法进行计算．对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算．
3．化简：（1）；
（2）．
【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算．
教学设计
一、备课标
（一）内容标准：
经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：
分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。
（二）教学重点、难点：
本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定：
重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。
难点 ：
分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1．学习条件分析
（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。
（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。
2.起点能力分析
学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基
础。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍， 类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。
四、教学目标
1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。
2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。
3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。
4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。
五、教学过程 (一)构建动场：
活动一：把下列各式约分
m216x215xy（1）） （2）2 (3)
3m12x2x120x2y设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。
（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：
24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272猜一猜：bdbd ；
acac你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。
分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.符号表示：adadadacac bcbcbcbdbd 设计意图：
让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
(an想一想：分式的乘方：nab)=bn
活动三：知识运用 例题1: 6a2y2（1） 8ya21x23a2 （2）a2a2a （3）(-y)·(-x2
32y3) 设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：
1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，
2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；
3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.
4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一
分式乘法运算步骤：
1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。
细节决定成败（注意）
1.①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式；
②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；
达标一
计算：
3 （1）abbx2x26x9a2 （2） x3x24
）2x2y10ab2（34a325a2bx2y2 （4） (3b33b2)·(2a2) 设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。
例题2 1） 2xy26y2a1a2（x （2）a24a41a24
设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。
建模二
除法的运算步骤：
1.先把除法转化成乘法。（一变一倒） 2.再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：
（1）3ab6ab （2）(a2a)aa1
x22xx24m524（3）x26x9x23x （4） nnmmn4 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。
（三）综合建模
本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？
（四）当堂检测
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
23A.m4n4macad2a4a23x3x3n5m3n B bdbc C .aba2b2 D 4y4y3
m1m1的结果是（ ） mm211A.m B. C.m1 D.
mm12．化简3．计算（1）
(3)
4.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•用了n元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？
机动题 1． 化简x2.(xyx2)÷5xy （2） y15x2
•
a1a22a1 （4）
2a4
a2x1xy等于（ ） A.1 B.xy C. D.
xyxyxy ________． xy1ab322ab2)3.÷(2·
abab22(ab)
（五）作业布置：
必做题：
习题5.3
1、2题 机动题：
习题5.3
3、4题
初中数学优质课程资源评选
《分式的乘除法》教学反思
文登市界石中学
宫军辉 陈静
分式的乘除法教学反思
《分式的乘除法》是一节计算教学课，如果按照传统教学方式，让学生死记法则，再大量练习加以巩固，这样的教学也能取得一定的效果，但是必然会造成学生对概念的实质不能真正理解，对所学知识也容易遗忘，因此本节课充分调动学生学习积极性，主要采用合作探究方式进行。
1、法则的引入，运用了类比的方法，由小学学习的分数乘除法入手，引导学生类比归纳出分式乘除法的法则，课堂上学生能由分数的乘除法法则过渡到分式的乘除法法则的文字叙述，中下游学生有一定困难，但通过小组长点拨，也能顺利归纳。类比让学生体验出数学知识前后联系的紧密，参与到知识点的归纳过程更有利他们熟练掌握法则，为后面法则的运用打下基础。
2、本节的合作探究环节主要有两个，一是分子分母是单项式的分式的乘除法运算，二是分式的乘方法则与计算。俗语说：“授之以鱼，不如授之以渔。”这两个部分，课堂上主要由小组合作探究完成，其基本流程是：自主探索——合作探究——交流归纳——形成规律。好的合作是以充分的自主探索为前提，所以在这两个问题的探索中，我给学生充足的自主探索时间，让学生亲自做一做，想一想，然后把自己的想法与感悟在小组内研讨，达成一致意见，然后班级交流，得出规律性结论。由于学生已具有以往小组合作学习的良好基础，所以课堂上这两个知识点的探究均很顺利的完成，并且对计算过程中出现的易错点，学生归纳的也很深入到位。
3、练习题的设置，遵照由易到难，循序渐进的原则，探究环节中的练习题，课堂上让学生到黑板板演，所抽学生一般以组内
3、4号为主，既检验他们的学习情况，也有利于小组间开展竞争，便于我们教师合理评价。
在练习的处理上，课堂上我还设置了火眼金睛等环节，把以往学生计算时容易出现的错误，在屏幕展示，学生对此情绪高涨，马上发现了错误之处，为他们自己做题时起到了很好地提醒作用，再是让同组学生对黑板上板演的题目进行批改，提高了学生解题的正确率。做对了奖励，做错了同组伙伴订正对了不奖不罚，否则要接受惩罚。
另外，在本节课中我运用了现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课的引入和例题的解析及习题的练习，都使用了多媒体的手段。
但是，在课堂中也暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事。在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调。所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误。学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。还有课堂语言不够精练，评价性语言比较单一，使教学效果打了折扣。
我相信不同的教学理念可以成就不同的课堂，不同的课堂可以成就不同思想的学生。在以后的教学中我会以自己独特的教学风格形成民主、开放的课堂，使学生在宽松、活跃的环境中快乐的学习。
整式乘法教学设计
分数乘分数教学设计
分数乘法三教学设计
分数乘法二教学设计
分数除法教学设计
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