基于自相关法的信号频率识别
(北方民族大学，宁夏 银川 750021)
摘 要： 文章引入自相关的概念及运算，通过仿真实验，说明了自相关技术在信号识别方面的应用 ，并提出其在识别方面的一些缺陷。相关结果用MATLAB仿真。
关键词：线性卷积；相关；自相关；信号识别
中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2009)13—0050—01
1 离散信号的相关
相关是指信号在不同时刻的状态之间存在着关联性，相关有两个方面的意义，①信号 和它自身的相关性，称作自相关。②两个不同的信号之间的相关性，又称作互相关。 无论是确知信号还是随机信号，相关的概念都是适用的。
设x(n),y(n)是两个离散信号，则：.gif)
式（1）为信号和的互相关函数，反映了信号和做了一段延迟后的的相似程度。若两个信 号的互相关等于零，说明它们不相关。如果要反映信号和自身做了一段延迟后的的相似程度 ，则由自相关描述：
式(4)说明周期信号的自相关函数也是周期的，且和原信号同周期。周期信号的自相关函 数中无限多个周期的求和平均可以用一个周期的求和平均代替，有：
2 用自相关进行信号识别
设观测到的信号由真正信号和白噪声组成：
x(n)=s(n)+ω(n) （5）
其中是周期为N的正弦信号，是白噪声，则的自相关为：
上式中，和分别是和的互相关，由于白噪声通常和正弦信号不相关，因此，和等于零，且白 噪声的自相关在m=0时有=σ2。这样由式(4)和（7）的结果就能判断中是否含有正弦 信号，周期是多少。
3 仿真
①设观测信号中的是正弦信号，频率f=0.1，白噪声的均值为零，方差为0.2。根据信噪比 的不同做的自相关仿真，结果如图1(a)和(b)。图1（a）中的信噪比为0db，从图中很难 看到，而（b）图说明利用自相关能很好地证明信号的存在。（b）图还说明信噪比降低后影 响了自相关的结果。②利用自相关无法识别混有噪声的心电信号，原心电信号和自相关后的结果如图2(a)和( b)，结果差距甚大，说明从自相关上体现不出原信号的特征。
4 结论
通过以上的分析和仿真知道，用自相关函数来判断含噪声正弦信号的频率是一种简单、直接 的方法，使基于卷积运算的自相关得到了很好的发展和应用，但该方法有一定缺陷： ①不能做含多个正弦信号及复杂信号的判别，如心电信号中噪声的滤除需要用其他方法；② 同频但不同相位的正弦信号之间是不能分辨的；信噪比过低时结果不准确。
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