“谬误”纠偏求真谛

总结诱导公式的规律，教给学生一句口诀：“纵变横不变，符号看象限”。但前提是需把角看作“锐角”再用公式。比如，用错公式falsecos（-α）=cosα的概率是很大的。常见下面类型的错解：

cos（-2π/3）=- cos（2π/3）=- cos（π-π/3）= cosπ/3=1/2

第一步就出现了不易察觉的错！本例中cos（π-π/3）的角π落在横轴上，属于“横不变”，即函数名称不变。但在“符号看象限”时忽视了把角-2π/3看作“负锐角”，而生搬硬套sin（-α）=-sinα这样的同象限角的三角函数公式。正确的解法应是：

cos（-2π/3）=cos（2π/3）= cos（π-π/3）=- cosπ/3=-1/2

在二次函数的教学中，有关符号的方向性意义应得到充分的重视：如：

抛物线由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ D ）

A. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

B. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

C. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

观察力又是逻辑思维和推理的技能，学生对题中符号的观察无疑是第一反应。

从算术数扩展至有理数的学习过程中，学生处处受到“负数”及“减号”的困扰。加之数轴的方向性指引，一直以来，形成了顽固的思维定势，生搬硬套使此题的解答正确率低。而此题正确的选项却是（ D ），令学生百思不得其解，教师要教懂他们需颇费一番周折。

3 偷龙转凤调包计

逻辑思维与推理能力对学习数学至关重要。然而观察力是思维的起点，是学生各项学习能力发展的基础。如：

例1. 一副三角板如下图叠放在一起，则图中∠α的度数为 （ ）

75° B. 65° C. 60 D. 55°

初见本题，因它没有显性条件，似乎思路找不着北。进入思考后却发现内有乾坤。它考察了低年级学生对三角形内角和与外角定理的熟练应用程度。是一道培育学生思维能力的好题！

从三角形全等的判定方法始，学生开始接触几何证明规范的书写形式，关注题设与结论的因果关系。三角形全等中系统的判定方法是平面几何证明的重要内容，在几何证明中有着广泛的应用。一般三角形全等有四条判定方法：“SSS”， “SAS”， “ASA”， “AAS”.此模型提供了明确的因果关系。在许多题中，给定的题设及图形并不具有明显的全等条件，这就需要我们细致的观察、认真地分析。根据图形的结构特征，挖掘潜在因素.使学生能进一步深入探究。

例2.如图，若点D在AB上，点E在AC上且∠AEB=∠ADC则无法判定

△ABE≌△ACD的条件是（ ）

A.AD=AE B.AB=AC

C.∠B=∠C D.BE=CD

（例1） （例2）

图形隐含的条件是公共角∠A.考虑各组判定方法的条件必考虑此公共角.此题有已知条件∠AEB=∠ADC，公共角∠A ，若再选择∠B=∠C，因“角角角”定理不存在，三对角对应相等不能判定三角形全等！经以后的学习才知“角角角”只能判三角形相似。

任何数学命题均由条件与结论构成。学生在解题时忽略条件，重视结论的现象普遍存在。其实，结论是在特定的条件下才产生的。对条件既不能遗漏，也不能外加；对条件存在的范围既不能缩小，也不能扩大。更不能把一般的条件特殊化。

要善于在审题时发现隐蔽条件，而这样的条件极易被忽视。

为加深学生对数学概念及定理的理解，教师往往精选一些相关的题型巩固新学的知识成果。如推出反比例函数自变量的值与函数值大小关系的比较题：

例3.已知，，是反比例函数的图象上的三个点，

且，则的大小关系是 （ ）

A. B.

C. D.

我们可从图象上观察到：分布在不同象限內的点的横坐标的大小比较与性质

却截然相反。丢弃性质“在每个象限内”的前提，就实施了偷龙转凤调包计。

习题错解警示：对概念当理解本质；对结果要追本穷源；对知识须灵活运用。

在学生五花八门的解题乱象中，对症下药，从谬误中求真谛，是教学的必要环节！

数学已然不是数字的运算！它的触角涉及广泛：从整式的乘法与因式分解的互逆变形；由各类方程到不等式，把等量关系又扩展至不等关系；多变的函数使数学由静态过渡到动态。数学世界，七彩缤纷，别有洞天。点动成线、线动成面、面动成体，大千世界处处皆几何；三角形、矩形、菱形、圆形…。图中的逻辑关系阐明没有规矩不成方圆的社会铁律！

德国教育家第多斯惠精辟的指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于唤醒、鼓舞和激励”。

三尺讲台，数学教师任重而道远。在课堂我们激发灵感、鼓励置疑、抛砖引玉，引领蛮荒的大脑迸擦出智慧的火花。在课余我们致力于题型的发掘、教法的探讨，为提升学生智能殚精竭虑。本文拓延——更应运用归因理论，激发学生积极的归因动机。以导激学、以学促智。拟开展的主题研究：

（1）迷惑型，发掘学生批判选择的能力。

（2）类比型，训练学生举一反三的能力。

（3）发散型，引导学生求异创新的能力。

作者单位

浙江体育职业技术学院

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