磁性材料磁化曲线和磁滞回线的Matlab绘制与拟合
【摘 要】利用Matlab软件绘制了由磁滞回线实验仪得到的磁性材料的磁化曲线与磁滞回线，并对相应的图线进行了多项式拟合，计算了磁滞回线面积，具体说明了Matlab软件在大学物理实验数据处理中的应用。
【关键词】Matlab软件；磁化曲线；磁滞回线；大学物理实验
0 引言
实验数据图线绘制和拟合是大学物理实验数据处理的重要环节。传统的毫米方格纸绘制图线不够美观工整，容易出错，且只能对数据进行线性拟合。因而，引入软件绘制实验图线，进行数据拟合，在大学物理实验教学中受到极大重视。以磁性材料基本特性研究这个实验为例，就有Origin、Mathmatica、Matlab等不同类型的软件被用来讨论实验数据的处理[1-3]。Matlab软件具有较强的数值计算和绘图功能。随着Matlab软件在高校理工课程教学中的普及，在大学物理实验教学中推广Matlab软件进行实验数据处理已经具备了一定的条件。本文利用Matlab软件讨论磁性材料磁化曲线、磁滞回线的绘制和拟合，来具体说明Matlab软件在大学物理实验教学中的实践与应用。注意到文献[3]中，利用Matlab软件只绘制了磁化曲线和磁滞回线。在本文中，我们还将讨论这些图线的拟合，并通过计算拟合的磁滞回线的面积来估算磁滞损耗。
1 实验数据
考察磁化曲线和磁滞回线是表征磁性材料物理性质的重要手段。本文利用FB310A磁滞回线实验仪在不同电压U下通过示波器观察输出的铁磁样品的磁滞回线。这些磁滞回线的顶点可构成样品的磁化曲线。具体的实验原理和实验步骤可参见文献[4]。表1给出了在不同电压下测得的磁滞回线顶点对应的磁场强度H和磁感强度B的数值。表2 则为最大电压U=3V时磁滞回线上测得的各点的H和B的数值。
2 磁化曲线和磁滞回线的绘制与拟合
利用Matlab绘制表1、表2对应的磁化曲线和磁滞回线时，采用plot命令绘制散点图。由于磁性材料的磁化曲线和磁滞回线具有高度非线性的特点，本文采用六次多项式来进行拟合。为了拟合的方便，这里以B为自变量，H为应变量，即拟合函数为H=∑aiBi， i=0，1，…，6，其中ai为拟合参数，可通过Matlab多项式拟合命令polyfit计算得到。而B在拟合函数下对应的H值则可以通过命令polyval计算。在对磁滞回线拟合时，我们将实验数据分成两组，一组磁场强度H由正值变化到负值，另一组则H由负值变化到正值（见表2）。图线绘制和拟合的具体过程可参见以下代码及相应的注释：
将上述代码写入Matlab的m文件并执行，得到的磁化曲线和磁滞回线的散点图及对应的拟合曲线见图1。观察磁滞回线，可以进一步得到样品的剩磁、矫顽力、磁滞损耗等信息。
3 磁滞损耗的估算
磁性材料经历周期性的一次磁滞回线磁化循环，需要消耗能量，这种损耗称为磁滞损耗。而样品的磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正比[4]。图1中拟合得到的磁滞回线的面积可以通过对得到的拟合函数积分来精确计算。这里，我们采用Matlab计算封闭曲线面积的polyarea命令来估算，具体代码如下：
By=[xx1，xx2]；
Hx=[f1，f2]； %确定磁滞回线的图形范围s=polyarea（Hx，By） %计算面积
运行代码后，得到磁滞回线的面积s=713，说明样品的磁滞损耗密度约为713J/m3。
4 结语
本文利用Matlab软件对磁性材料基本特性研究的实验数据进行了处理，绘制了实验样品的磁化曲线和磁滞回线，并作了数值拟合、估算了磁滞损耗。Matlab软件在绘图与数值计算时基于命令行输入，直观明了，在学生掌握了Matlab语言的基础上，可在大学物理实验教学的数据处理中加以应用。
【参考文献】
[1]胡素梅，陈海波.Origin软件在铁磁材料磁化曲线和磁滞回线实验中的应用研究[J].喀什师范学院学报，2011，32（3）：17-19.
[2]王莹，詹看.用Mathmatica软件绘制铁磁材料基本磁化曲线和磁滞回线[J].大学物理实验，2010，23（2）：69-70.
[3]杨文艳，王晓峰，董晓龙.Matlab软件在大学物理实验中的应用[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2012，14（4）：184-186.
[4]杨党强，吴纲，金亚平.大学物理实验[M].北京：中国电力出版社，2009.
[责任编辑：朱丽娜]