关于数学特长生培养的几点反思
在浙江省天台中学举行的新课程背景下数学特长生培养研讨会上,来自一线的教师和教学专家们共同研讨高考与竞赛的对接问题,探索适应高中课程改革要求的数学特长生培养模式,专家针对当前数学特长生的培养都发表了精辟独到的见解. 笔者结合会议的主要精神以及自己的一些感悟想谈谈关于数学特长生培养的几点反思,不当之处,悉听指正.
一、来自学生方面的反思
首先,所谓数学优秀特长生,并不是在一两次考试中有好成绩,在一两次数学竞赛中获奖的学生,而是对一个学生数学素质的全面概括,它表现在:(1)对数学学科有浓厚的学习兴趣,求知欲强,不满足于课内知识;(2)具有较强的思维能力,思维水平具有深刻性、广泛性和灵活性;(3)具有较强的应用能力,能运用所学数学知识解决实际生活中遇到的问题,并促进其他相关学科的学习;(4)具有较好的数学素养,即了解一定的数学文化背景,不仅了解数学自身的思维方法、结构和应用,同时对数学的发展、作用和价值有所了解,能够去发现和欣赏数学的美. 最重要的,笔者认为衡量一个学生的数学素养不能仅仅用成绩来衡量,因素是各个方面的,但是不可否认,成绩也是一个非常重要的指标. 应该说在学科竞赛中取得优胜的学生相比于其他学生而言表现出更好的数学素养,即更好的数学思维品质、更扎实的基本功和良好的反应能力.
其次,在数学学习活动中,被认为是场独立性认知方式的学生,倾向于依靠内部参照作为心理活动的依据,擅长认知改组技能,由于其克服隐蔽作用的能力较强,他们善于剖析教学内容,善于找到不同知识点间的联系,把握住问题的关键,从而提出自己的见解. 因此,对于那些难度相对较大,需要综合运用知识的教学内容,他们的学习效果较好,而问题讨论模式、实验探究模式恰为场独立性学生发挥其特点提供了适合的教学情境. 而场依存性的学生则喜欢依靠外部参照作为心理活动的依据,其社会交往技能发展得较好,而认知改组技能较差. 场独立性的学生善于运用策略、假设检验,而场依存性的学生则在这方面较差,特别是在复杂的困难任务面前更感手足无措. 由于他们的认知改组能力较弱,他们更擅长于记忆和学习那些难度相对较小,材料实,层次清晰,较少需要对知识进行重组的教学内容.
据有关研究表明,独立于场的学生不仅数学这样的自然学科成绩较场依存者好,而且其语文、外语这样的社会性学科成绩也较场依存者好,特别是学生学习成绩总分与场独立性呈明显的正相关. 一个人是依存于场还是独立于场有一部分原因是对不同环境适应的结果. 这就提示我们,正处于场独立性发展期的学生可以通过某些干预措施被帮助,使他们的学习更有效,如训练他们将注意力集中到中心学习任务上去、在适当运用组织策略方面给予直接指导、给他们充足的时间去练习基本推理过程以达自动化的程度等等. 所以笔者认为,我们不能以“绝对”的眼光来看待数学特长生与非特长生,换句话说,数学特长生与非特长生之间并没有非常明确的界限. 很多数学教师认为要抓“两头”,一头是数学尖子生,因为数学尖子生能在数学竞赛方面有所收获,另一头是数学后进生,因为数学后进生的成绩会影响班级的平均分. 这种认识状况造成数学教师对绝大多数中间学生的忽略,而位于中间位置的很多学生具有很强的数学潜能,学生自己可能并没有意识到,数学教师也容易忽视. 要是教师加以适当的引导,就能在很大程度上激发这部分学生的数学潜力,将其中的学生转化为数学特长生,正所谓“不鸣则已,一鸣惊人”. 数学竞赛的目标应是通过竞赛教育造就高层次的千军万马,让千军万马去涌现金牌选手,而不是为了几个金牌选手,牺牲千军万马.
此外研究还表明,数学特长生的场认知方式不具性别差异,也就是说,在对待数学特长生问题上,教师不应该存在对女生的偏见.
二、来自教师方面的反思
作为数学教师除了要注意以上提到的有关学生认知方面的问题外,还需要从教学方法、教学策略、教学任务的设置等方面加以深入的思考. 数学特长生的培养需要设置高认知水平数学教学任务. 高认知水平数学教学任务的特征是:(1)任务的目的是培养学生的数学探究能力、创新能力和数学洞察力;(2)任务具有非常规性、情境性、开放性特征,需要学生进行复杂的非算法式思维,并随时调控自己的认知过程,需要相当大的认知努力;(3)教师是任务的提供者,学生是探究活动的组织者、引导者、合作者和调控者;(4)学生主动探索和理解数学观念、过程和关系的本质,主动建构知识,运用高水平的思维和推理亲身经历“做数学”的过程.
案例1 如图所示,A,B两点被一座小山隔开,现有皮尺和木桩若干,请你用所学的知识设计一种方法,求出A,B两点间的距离,并简要说明设计方法和理由.
任务中的问题可能有多种解答方式,但问题本身没有暗示一个解决问题的特定的或预演好的方法,而是要求学生自己设计一种方法来测量A,B之间的距离,并要求学生解释思维过程. 所以任务具有非常规性、情境性、开放性特征,为了解决问题,学生必须仔细考虑问题情境并启用相关的知识和经验,创造性地加以应用,找到一种解决问题的合理方式. 要完成这样的任务,必须运用发散思维、批判性思维和创造性思维等高层次的数学思维,创造性地运用策略性知识并调控自己的认知过程;必须具有一定的数学洞察力,通过观察、分析、猜测等抽象出数学模型或者进行归纳假设等等.
案例2 【引例】n 元集S={1,2,3,…,n｝的子集个数为 .
方法1:按照子集中含有元素的个数分类计数;方法2:按照每一个元素的归属分步计数;方法3:递推法计数.
【例1】已知A∪B={1,2,3,…,n｝,则有序集合对(A,B)的个数为.
【引申1】 已知A∪B∪C={1,2,3,…,n｝,则三元有序集合组(A,B,C)的个数为.
【引申2】已知A∪B∪C∪D={1,2,3,…,n｝,则四元有序集合组(A,B,C,D)的个数为.
【引申3】已知A1∪A2∪…∪Ak={1,2,3,…,n｝,则n元有序集合组(A1,A2,…,Ak)的个数为.
【例2】用1,2,3,4,5,6组成一个n位整数,其中数字1出现偶数次有多少个?
【引申1】用1,2,3,4,5,6组成一个n位整数,其中数字1,2均出现偶数次有多少个?
【引申2】用1,2,3,4,5,6组成一个n位整数,其中数字1,2至少一个出现偶数次有多少个?
【例3】设自然数 k满足1
上述题组的设置目的是引导学生多角度的数学分析能力,采用师生互动的方式,在教师的引导下,学生通过思考、交流、讨论、辨析,加深学生对两个基本计数原理的理解,体验自主探索、合作交流的学习方式,充分发挥学生的积极性与主动性. 通过解决几个简单的组合计数问题来进一步理解基本计数原理、掌握组合计数中一些常用方法与技巧. “四两拨千斤”,付出更长的思考时间,获得更简洁的方法与技巧,体验组合数学的美妙之处.
数学教师应处理好新课程标准下数学竞赛与中学数学教育的关系,基础与提高的关系;数学竞赛的题型要改进,难度要适中,富于“新、奇、巧、趣”的创意,并注意数学与生活的联系. 使数学竞赛能够真正发挥学生学习的主动性. 避免搞题海战术,改变辅导形式的单一化,不能纯粹以教师辅导讲解为主,提倡以学生为主体,加强学生的自主探究意识,创新的设置高认知水平的数学教学任务,达到事半功倍的效果.
三、来自学校方面的反思
作为一线的高中数学教师,笔者深感来自高考的升学压力,学校着力于抓学生的考试成绩,主要提倡教师让学生熟练地掌握考试范围内的知识,对于考纲范围外或者是考试中不作为重点的内容,最好不要浪费时间在上面,鼓励教师将主要精力与时间放在主要的考点上面. 这样迫使很多的数学教师将主要的精力放在整理所谓的“经典”、“常规”题型问题上,并且将这些“经典”、“常规”题型进行一系列所谓的“变式”,向学生进行“炸弹式”的投放,一通“狂轰乱炸”之后,自然会产生一些效果,学生在一定程度上对这些“经典”、“常规”题型确实有所熟练,但究其数学能力与数学思维,学生是否在真正意义上得到质的提升,这又确实是值得我们数学教师在繁忙的工作之余,应该平心静气地坐下来思索的问题.
其次,教师自身的业务水平有待提高,这是当务之急. 现在的高中数学教师大都是大学本科毕业,在大学四年中已经接受过高等数学的洗礼,但据笔者了解,进入工作岗位之后,繁忙的工作量使得大多数的数学教师很快就忘记了大学里的所学,自己的思维水平似乎又退回到了高中阶段,对数学的认识不是与日俱增,而是止步不前,甚至是倒退. 学校对数学教师的培养可以说是少之甚少,即使是一些奥数教练员的培养也是寥寥数日,效果自然就可想而知了. 所以笔者认为学校应该为提高数学教师本身的素质多创造条件,给予教师更多的时间与空间进行自我价值的增值. 要知道,只有数学教师本身的数学素养与素质得到不断提高,才可能培养出出色的数学特长生.
最后,笔者想说的是,现在学校都专设各类“实验班”之类的班级,生源一方面是来自于初中阶段竞赛获奖的学生,另一方面是新生进入高中后进行一次测试,将在测试中取得好成绩的学生编入实验班. 但是这样的招生存在一定的弊端,因为初中阶段的数学学习与高中阶段的数学学习还是存在一定的区别,另外仅凭进入高中初始阶段的一次考试成绩其实很难完全反映出学生的数学潜能. 所以经常出现这样的情况,实验班中的学生在进入高二、高三时数学成绩往往还不如普通班的学生. 笔者所在的学校并不是当地生源最好的学校,在数学竞赛方面获奖的人数一直以来并不是很多,但笔者却发现曾经获得过全国以及省数学竞赛奖项的学生很多是来自普通班的,这其实也从一个方面说明,所谓的实验班其实功效并不明显. 而且实验班带来的另一个负面效应是,对学生心理上造成了不少不利因素的影响. 很多实验班里的学生由于跟不上加快的教学进度,而造成心理上的自卑,但又碍于“面子”问题又不愿主动提出进入普通班学习,这样在实验班中压抑着自己,造成了心理上的不平衡;而普通班的学生则认为实验班是高不可攀的,自己与实验班的学生是不可比的,造成了学习上信心的缺失,其实事实证明,普通班的学生拥有同样的数学学习能力与潜力. 所以,笔者认为,这种所谓的“实验班”的开设应该也值得校方斟酌.
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