创新基础理论

4.3.1 排列组合研究法的概念与实践示范

摘要：研究方法，哲学术语，是指在研究中发现新现象、新事物，或提出新理论、新观点，揭示事物内在规律的工具和手段。这是运用智慧进行科学思维的技巧，是人们在从事科学研究过程中不断总结、提炼出来的。

可以说，研究方法正确与否决定科学研究的成败。已知的研究方法都名实难副，不可谓全面的、普遍适用的研究方法，缺失周全的提纲挈领的通用的研究方法。“排列组合研究法”填补了这个空白。

世界、万事万物都是由其构成的元数排列组合成的；思维是知识的运动，运动的知识，是知识的排列组合、取舍；前所未有的知识排列组合就是思维创新，合乎客观的有价值的思维创新的外化、物化就是理论创新、创造发明。科学研究，无非是分解、聚合事物，考察其变化形式、内容、规律、过程、结果、利害。因此，“排列组合研究法”才是对研究对象的全面分解、还原；录像、扫描、透视、回放；点、线、面、立体、空间的考究，是最完善的宏观战略、微观战术研究方法的总成。是科学的周全的世界观、认知及研究方法。万法归一，所有其它研究方法都可谓它的子法。

关键词：科学；研究；排列；组合；方法

问题简介：“排列组合研究法”是作者总结自己的研究经验教训，理论升华发现的科学研究方法。

概念简介排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

以上是排列组合的数学概念。本文的排列组合概念增加了所有元素或指定的元素排列组合的{现象、形式、内容、程序、法则、过程、效应}。

此外，数学“元素”的形体、数量一成不变，排列组合研究法中的元素可以等价分解、聚合。随着分解，新元素成几何级数增加；随着聚合，元素成几何级数减少。

本文的集合符号{}概念，比数学概念宽泛，包含了交集、并集。

排列组合研究法={宏观战略辩证法+微观战术形而上学法}={全面法、系统法、运动法、片面法、孤立法、静止法}={认识法+实践法}

排列组合研究=分解、还原合成客观事物的认识与实践。

排列组合范例语文=文字、标点，图表的排列组合

{语文}={字、词、句、段、篇、书籍、媒介、标点、符号、文法、图画、言、音、概念、内容、意义、效应}

化学分解、化合，物理提炼、合成，机械拆卸、组装是直观典型的排列组合。

研究法的优劣评价掌握、运用的人越多，获取研究成果越容易越大的方法才是越好的方法。

方法发现者运用自己的方法研究，取得越多越大成果才真是好方法。反之，其方法未必好，甚至是伪劣方法。

再“好”的研究方法，没有实践运用理论说明、示范，读者也只能知其然不知其所以然。别人没法采用，无异镜花水月。

作者扼要介绍排列组合研究法战略、战役、战术研究的具体操作。假如别人一读便懂，一学就会，一用即灵，那一定是最优越的研究法了。

4.3.1.1 战略研究概要

（1）等价分解研究对象，排列核心元素；

（2）判定、舍去题外内容；

（3）确定最小课题存在范围。

4.3.1.2 战役研究概要

（1）分析、判断各种可能解决问题的方案；

（2）剖析每种解题方案的条件、障碍；

（3）决定终止研究或继续。

4.3.1.3 战术研究概要

（1）探讨克服每个困难的可行方法；

（2）按照既定方案、思路解答所有大、小问题；

（3）检验、对照客观实际，完善研究实践记录。

其中思路、方法、技术、元素组合及其共同作用、制约、影响……运用语言、文字解说，不可能全面、准确。有的只能心领神会、实践体验、潜移默化，根本没法言传。因此，笔者加写简单扼要的历史、数学研究实例如下。

历史学排列组合法研究示例

研究课题：正邪育人治国方略（纲要）

战略研究概要

{世界}={动物界、自然界、时空}

={人（男人女人阴阳人；兽、禽。）；天、地、空、万物（含自然百科。兽、禽与此乃题外内容，略去。）}

={个人群体（家庭、民族、社团、国家=官、资、劳三方=官吏统治集团，劳、资被统治集团）}

={（私自、公共的）经济（含非物质利益）生产：衣、食、住、行、生、养、病、死…（含素质、教育、医疗、文艺）。政治（权利分配）：（私自、公共的）权利、义务…（均含历史、现实、未来。）}

={个人群体对生产、分配的认识（含社会百科）、实践（含产物、百业）}

={由于人既有人性又有兽性，而且生存、生活、生产需要，还有欲望奢求，所以产生个人与群体的人性、兽性对生产、分配的认识（目的、价值观、主张、道路、模式、手段）、实践（行为、效应）博弈矛盾}。

={人性六要素、兽性六要素、效应}（优化发展生产、个人智、体素质，人性与兽性思行大同小异。因而，此下不议。）

={民主、独裁效应}

={正邪育人治国方略}

={扬正弃邪，优化教养、治国。从而促进‘优化、发展人性的认识与实践，克服、消亡兽性的认识与实践，实现社会优化’。}

由此可见，世界历史就是人类史，社会是人类创造与破坏的行为表现、产物。人类是世界的主人，是社会进展与倒退的主宰者。研究历史的纲领课题，就是“人”及其思行。研究社会发展规律、道路、模式的对象，就是人的素质、生产、分配，就是认识与实践的轨迹、规律、道路、模式、方法、表现、产物。舍此，不管以意识、文化或是政治、经济为（主导历史的）对象研究歷史轨迹、社会发展规律，都是重物轻人、本末倒置、片面的，结论都是不可能准确的。

战役研究概要

（利益矛盾产生权力矛盾、利益是斗争目的，权力是斗争手段、目的。权利矛盾尖锐、激烈，是社会的主要矛盾。）

{权、利分配矛盾}={人性、兽性博弈的认识与实践矛盾}{人性博弈权利的认识、实践}={民主}={民主六要素}

{兽性博弈权利的认识、实践}={独裁}={独裁六要素}

（‘民主’、‘独裁’是根据获取权利途径、惯例命名的外号。本名当叫人性、兽性‘思行体’，或‘思行定律’。任何人、家庭、民族、社团、国家必取其一，没有它途，只有程度千差万别。）

战术研究概要

{民主六要素}={人性核心价值观：生命至上。

人性信仰（主义）：平等权利，利己利人。

人性获取权利道路：（个人为愿望，国家形成制度）共议共决。

人性获取权利（个人为愿望，国家形成制度）模式：权力、利益、（言行）自由平等。

人性获取权利手段：和平竞争。

效应：不毁物不伤人死人，利己利人利国。}

{独裁六要素}={兽性核心价值观：权利至上。

兽性信仰（主义）：独占权利，利己损人。

兽性获取权利道路：（个人为愿望，国家形成制度）独议独决。

兽性获取权利（个人为愿望，国家形成制度）模式：权力、利益、（言行）自由垄断。

兽性获取权利手段：暴力斗争。

效应：杀人毁物，利己损人祸国。}

可见，人类史就是{民主}{独裁}的“拔河”、斗争史。

正善育人纲领、方略：发展人性（六要素），克服兽性（六要素），弃恶扬善，利己利人；做民主者，民主做人，民主做事。

正善治国纲领、方略：官民共识，公私同仁，义务平等，权利均衡。民主执政，民主立法，民主行政。

除优化发展素质、生产外，邪恶育人治国纲领、方略反之。

提示：研究絕对不能缺少种性元素。否则，势必产生基础理论、观点致命常识错误。

例如研究历史，不考察人的思、行，仅仅单独论述某个历史阶段的某种经济发展，哪怕进行了全面研究，写出了举世闻名的“经典”巨著，也必然得出许多违反常识、事实的荒唐结论。

4.3.1.4 数学排列组合法研究示例

研究课题哥德巴赫猜想

战略研究概要

{自然数}={奇数，偶数，合数，素数，1，运算法则}

={奇数，偶数，合数，素数，1，加法，减法，乘法，乘方，除法，开方}

自然数相乘、乘方是合数；除法、开方，只有当其商、根为被除数、被开方数的素因子时才为素数，相似于已知素数寻找素数，于课题研究无用；多项式和差必然可以合并为两项。因此，只需要且只能在两项和差运算中研究课题。

战役研究概要

据题意排列组合：

2n=n式（4类）两个自然数和

=合数+合数（1）

=素数+素数（2）

=素数+合数（3）

=素数（或者合数）+1（4）

解法分析从上显而易见，可以采取以下办法。

（1）“概率法”

困难1：怎样求计小于于2n的素数个数下限？

困难2：以两个加数必然是素数和的最小概率计算，其式数大于0吗？

（2）“公式法”

困难1：证明（n-x）、（n+x）同时为素数。

困难2：证明每个2n必然可以表成一式（n-x）+（n+x）。

（3）“筛法”，即从总式数中筛减去所有（1）、（3）、（4）式，有余式则必然为（2），哥猜A成立。

困难1：那些式子必是两个合数和？那些式子必有一个合数？

困难2：怎样计算减去有两个、一个合数的式子？

（4）…

战术研究概要

“筛法”困难1解决办法：根据合数定义、性质即可判定。

困难2解决办法：2n趋近无穷大时，已知准确计算不可能。因此，改成减去（1）的式数下限（因为合数和式越多素数和式越多，反之亦然。偶数越大，合数和式必然越多。此乃哥猜成立的根本原因），再减去（3）的式数的上限，再减1，不计算可能被减去的素数和式，得出“加大了保险系数的”（2）的式数下限。再排除其中的“2n值区间误差”、取整运算误差。（因此，本法又可叫‘计算法’。因为其道理简单，对错一目了然；计算、数据最确凿，不容争辩，所以笔者采取了此法，计算推出了素数个数、素数和式数‘N值区间’下限公式。）

方法命名说明：万事万物无非“N（元素）归一合成，一（事物）分解为N元素。循环往复，归无再归，分无再分”，故本法可命名“N归一，一分N”之“合成分解法”，万法莫不归之。然而新名知者少，理解者寡，不如“排列组合”名实相副、知者理解者众，故名。

综上结论，“排列组合研究法”源于客观，反映客观，还原客观，是科学的周全的研究法。作者首开了运用自己创立的研究方法示范实践先例。

这种研究法不仅理论与实践统一，而且周全，易学易用。

至今，批判否定者没有挑剔出各文致命的一个具体错误。

4.3.2 判断择取是不可或缺的数学学科的核心素养

——中国数学会2017年学术年会视点（一）

提出问题的背景某教授在数学教育分会场做了《高中数学课程标准修订与变化》报告，他介绍了“基本共识”的数学学科的六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。笔者私下请教他，判断与择取是数学核心素养吗，可否研讨、列入课标？似乎“六大要素”已成定论，不容置疑，未待笔者讲述理由，他拂袖而去。于是公开愚见，以待公议。

概念界定 所谓判断，指认定思想、言语、理论、实践、行为、效应真假对错美丑善恶。择取，指判断后采用何种认定。

提出问题的理由 数学学习、应用、创新，无不处处需要判断、择取。例如研究哥德巴赫猜想，从开始到终结，都需要判断择取“1+2”的方法、结果是与非。判断的客观事实，有人认定它的方法正确，结果是研究“1+1”的光辉顶峰，价值连城；有人认定它的方法不当，结果价值有待实证。因为它与“1+1”形式内容不同本质迥异。认定它是研究后者的伟大成果不实，鱼目混珠了，有科研造假之嫌！

两种判断生死对立！足见判断的重要性必要性，择取的重要性必要性有过之而无不及！因为其效应连锁反响比判断有过之而无不及。“1+2”获取国家自然科学大奖的正面与负面巨大效应就是铁证。

又如，有人认定“无穷大”可以实际广泛应用。有人认定它是变幻不定的概念，并不能实际应用于计算。某报告人说“相差等于n的素数对无穷多”，笔者与他商榷：能说自然数列N内的素数无穷多吗？相差等于n的素数对等于N的若干分之1吗？此N是变量还是常量？按你的结论推理，岂非N（无穷大）=N的若干分之1（无穷大），等式成立吗？他答自然数无穷多它就无穷多。

他认定、择取了前者，我认定、择取了后者，孰是孰非呢？

由此可见判断、择取的矛盾，导致了（不止）数学界是非真假不定不分了！重大原则问题应该百家争鸣正本清源了。没有自由论战，作茧自缚了中国数学。

偏题之议一 判断与择取未必一致，因为择取受主观、客观因素制约影响。例如，为了名利，即使认定“1+2”与“1+1”形式内容不同本质迥异，“三院士”也要以后者名义申领国家大奖。笔者亲友认定本人学术研究正当，却无不规劝放弃以避风险，省心省力省时省烦省钱。

偏题之议二 判断对象：思想、言语、理论、行为、实践

偏题之议三 判断标准：逻辑道理、实践、事实、公平、善恶

偏题之议四 判断方法首先判定对象合符逻辑道理否，再判定与实践、事实是否一致。如果都对，以公平、善恶检验。

例如判断“素数定理”的结论：“素数出现的概率下限趋于0、等于0”。它与素数/自然数矛盾，不言而喻其下限绝对大于1/N。在数轴上，大于1/N与趋于0方向相反，更非0。悖逆常识和事实！

再如判断“权力剥削、盗窃抢劫致富高效快速”。讲道理，不错。看事实，的确如此。然而，对社会不公平，其手段邪恶。

因此，判断方法也可谓“识别谬误、邪恶，发现真理、善美的方法”。

判断与择取是所有学科的核心素养例如，重庆市教科所龚春燕先生认定“创新学习”是最好的教、学方法。教学《处处留心皆学问》，《人民教育》发表其样板教案却是《人人都能创新》，执教实践是指导学生设计制作服装！笔者读之痛心疾首：科科课课如此风马牛不及教学，岂不全部遭暗杀了？由此可见判断、择取也是语文等学科的核心素养。

总之，所谓各科核心素养，其实质都是思维的核心素养、运动形式，它们一样。分科区别，误把思维对象、知识应用、结果等等不同当做了思维的素养、形式相异。其根源是没有理性认知课程教学目的、内容、本质、规律、程序、思路、方法、收获！圆满解答这个问题，需要全面、科学、准确解释“教学”、“思维”，笔者在《创新理念革命与实践》《中国教育何处去》《质疑创新学习论》（载《中国教育科学》2006/7-8）等数十文探讨了，在此议论文不对题，故不抄录。

结论：所谓学科核心素养，其实是思维的核心素养、运动形式。它有哪些种类，还需要科学分析讨论“思维”。

4.3.3 教育和科研基础理论的误区短板与空白

——中国数学会2017年学术年会视点（二）

摘要：教育、科研、创新的重要性必要性紧迫性众所皆知。

“教学方法”等学说是教育基础理论的误区，“教育功能”等学说是教育基础理论的短板，“创新基础理论”既是教育基础理论的误区又是空白，同时是科研基础理论的空白。“科研方法基础理论”既是科研基础理论的空白，又是误区、短板。

漠視基础理论，基础理论研究后继乏人的现状堪忧。

强化优化教育、科研、创新基础理论研究，重视、培养基础理论研究人才，任重道远。

关键词：教育；科研；创新；基础理论；研究；呐喊

提出问题的背景为了了解数学教育和研究动向，本人参加了中国数学会2017年学术年会。代数与数论分会17篇报告，没有一篇初等数学基础理论、初等数论课题。数学教育分会10篇报告，没有一篇教育基础理论课题。显示数学教育、科研基础理论乏人重视、研究。多年前，笔者就发现教育、科研基础理论研究复杂重要课题及其核心构成因素普遍不全面不系统不准确；教学方法、科研方法基础理论普遍脱离客观实际不靠谱。因而惶恐，杞人忧天，仅以挂一漏万的实例晓以利害，呼吁重视基础理论研究，培养研究人才。拭目以待主管、学界大佬力挽狂澜。

概念界定基础理论指研究对象的基本概念、范畴、形式、内容、元素、性质、方法、策略，以及规律、条件、程序、过程、结果、应用、连锁反应等等的科学、周详、准确解说。

“误区”指认识、解说、应用理论不正确部分。

“短板”指研究理论尚不全面、系统部分。

“空白”指还没有进行研究的课题，或研究理论完全失误。

基础理论的特征研究对象（课题）普遍复杂庞大，由m个元素组成，其中有n个基本的也复杂庞大的核心构成因素。因此基础理论是十分复杂庞大的理论集合（体系），全面、周详、准确的理论体系几乎不可能有；出现短板尤其是误区、空白漏洞，虽然可能溃堤毁坝，但是没法避免，只能力所能及补救、完善、优化。基础理论的核心，是核心构成因素的理论集合。

语文教学基础理论误区实例误识误解误用教学方法。

重庆市教科所龚春燕先生认为教学方法可以改革，生产、批发、传销了许多“教学方法”。其中“创新学习法”出了专著《创新学习论》，举办了世界研讨会，成为全国教改红旗。

不说违背起码常识令人不解：正是不会创新才要学习，岂能颠倒因果？教学《处处留心皆学问》，《人民教育》居然发表其样板教案《人人都能创新》，执教实践是指导学生设计制作服装！看官读之岂能不匪夷所思、痛心疾首：科科课课如此风马牛不及教学，教学内容、目的、任务岂不全部遭暗杀了？

其错误根源，就是龚先生没有理性认识到，“教学原本就是教学课题作者的创新，传习其创新思维的思路、方法、策略、程序、过程、结果”！教学方法就是课题规定的作者的创新方法，是唯一的不可改变的。

此例证实了科学研究“教学方法”的重要性必要性，及其错误理论的巨大危害吧？

教育功能基础理论误区实例无视夸大教育功能

“我们的语文教育，教学内容没有人文含量，没有文化含量”论调，是典型的“泛人文化”教育论。其根源就是没有理性认识到语文的显性尤其是隐性人文内容及其教育功能，不懂隐性的人文、精神、方法、技术、思路等教学通过显性知识教学，演习、体验、潜移默化心领神会而实现。

“没有教不好的学生”口号，无限夸大了教育功能。试问，腐败分子冒着坐牢杀头危险前腐后继，能归罪没有教育吗？

创新教育基础理论误区空白实例误识误解创新

《创新学习论》以及笔者所见创新、创新方法专著理论都与创新基础理论（概念、范畴、形式、内容、元素、性质、方法、策略，以及规律、条件、程序、过程、结果、应用、连锁反应等等）不靠谱，尤其是没有其核心构成元素“创新思维”的科学解释。

运用作者们的（头脑风暴法，逆向思维法，移植法，转换法，类比法，组合法等等）创新理论创新不了，连作者都举证不出怎样运用自己的理论方法创新的实例！

创新的重要性及其基础理论失误，表明了奠定基础，开拓《创新学》是教育基础理论研究非常重大、迫切、必要的任务。

科研基础理论短板误区空白实例误识误解科研方法

笔者所见科研方法介绍、专著理论都与科研方法基础理论（概念、范畴、形式、内容、元素、性质、方法、策略，以及规律、条件、程序、过程、结果、应用、连锁反应等等）不科学不周详不准确，甚至于不靠谱。

运用作者们的科研方法理论不大可能进行科学、准确、有效研究。连作者都举证不出怎样运用自己的（文献调查法、观察法、思辨法、行为研究法、历史研究法、概念分析法、比较研究法等等）理论方法进行研究的实例！

科研的重要性及其基础理论失误，表明了研究“研究方法”的重要性、必要性、紧迫性。

数学基础理论短板误区实例概念界定不周详

例如“无穷大”，没有指出其是变幻不定的量，因而不能应用于实际计算，导致应用对立矛盾，从而出现“素数定理”“素数出现概率”等等正方有理反方亦有理是非不变的尴尬怪相。

数学基础理论短板空白实例自然数、数列构成种类、形式、转化等。

以上两例证明数学基础理论需要优化完善。

历史基础理论的两大对立体系

正方认为，不可调和的阶级矛盾斗争是主要的社会矛盾斗争。反方认为，利益、权力矛盾斗争是社会的主要矛盾斗争，阶级是其产物，阶级斗争是其一部分。

正方认为，阶级斗争是社会发展动力，划分历史阶段没有统一的标准，（似乎）是时代典型特征。反方认为人类的正确与错误认识和实践决定社会进步、倒退，科学、文明程度是划分历史阶段的标准。

正方认为，权利比生命宝贵，宁肯牺牲生命博取权利；要以暴力斗争、消灭敌对阶级；垄断、独裁分配利益、权力、（言行）自由。反方认为，生命比权利宝贵，宁肯舍弃权利保护生命；要和平竞争，不剥夺敌对者的生命和基本权利；平等、民主分配利益、权力、自由。

……

总之，人既有人性又有兽性，二者历史观不同；其基础理论各成体系，對立矛盾；从前，分别择取、实践程度决定了历史倒退或进展速度、规模。现在，怎样判断、择取实践之，势必决定、影响“构建人类命运共同体，建设和谐社会”梦优劣、成败。

结论：教育、科研基础理论是非，应当百家争鸣正本清源了。完善、优化各学科基础理论研究，非常重要、必要、紧迫，任重道远。

附注笔者探究教育、创新基础理论文稿《创新理念革命与实践》《中国教育何处去》《质疑创新学习论》等文，参见《中国教育科学》2006/7-8。

4.3.4 喻说中国数学研究

问题：佘赤求老家在哪里？

高等数学研究答案

1：证明了必然在宇宙。

2：证明了必然在地球。

3：证明了必然在中国。

4：证明了必然在重庆市。

5：证明了必然在重庆市某区。

6：证明了必然在重庆市某区某镇。

7：证明了必然在重庆市某区某镇某村。

8：证明了必然在重庆市某区某镇某村某组。

9：证明了必然在重庆市某区某镇某村某组某院。

10：证明了必然在重庆市某区某镇某村某组某院某角落。

这离成功只差一步，是前沿尖端热点研究课题、方向。

（笔者怀疑：高等数学教育、研究现状似乎如此？）

官科评论

研究结论越来越精准。所有答案绝对正确，成果伟大。质疑否定，就是造谣诽谤数学家、否定中国数学。

民科质疑

1.这些答案不证自明吧，进行高深复杂神秘的论证，不是做无用功？而是忽悠欺瞒外行吗？

2.找到了佘赤求的老家了吗？

3.给出某人的老家在哪里的“可能性答案”集合，就回答了某人的老家具体在哪里吗？

4.反之，答案对了，不就直接推论出这些答案都对了吗？没找到正确答案，能说这些答案对吗？

5.如此研究战略、方法对吗？

参考依据：哥德巴赫猜想研究、张益唐等人成果、2017中国数学会年会代数与数论报告

笔者认为：论证问题的“答案范围”，“相容选言命题”这种“算命式”忽悠论证法躲避了问题、偏离了问题、结论仅仅是答案存在的范围！王顾左右而言他，根本没有回答问题！论证者举不出自己的结论正确的例子，连一个确定的例子也举不出。因此，这种研究结论原则对，没有实用价值意义，白做无用功。

4.3.5 附录：渺小的数学基础理论发现之功用也许伟大实例

摘要：数学基础理论发现价值意义不可估量！作者例举了两个渺小的基础理论常识发现，其现实的功用价值巨大事实，不可辩驳地证明了这个论断。

关键词：数学基础理论发现功用价值伟大实例

例一 渺小的基础理论常识发现《N值区间定理》

该定理结论之一：2n由r个2n值区间组成。有了它，可以扫除哈代指出的进攻哥德巴赫猜想失败的“细节”障碍，大功告成。

例二 渺小的基础理论常识发现《连续合数定理》

该定理的多个推论都是研究的课题。

以上例证说明，基础理论是种子。播下一粒种子，可能收获不少果实。

该定理获证，证实了多个著名定理失误。这说明，基础理论是基石，基石不牢，大厦将垮塌。

结论：基础理论是创新、发现的种子、基石，功用价值不可估量。

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