经管类高等数学函数章节教学内容设计
体会。
显然，函数章节应该由这么几部分组成：函数定义、经济学常用函数及应用案例。所以本文内容安排如下，第二节讨论函数定义教法，第三节介绍经济学常用的几类函数及一些应用案例。
二、介绍函数概念
函数是数学的最基本概念，严格定义是两数集之间的对应.但集合与对应是两个很抽象的数学概念，即便老师把定义抄在黑板上，学生再背它几遍，仍可能是一知半解.当然，经过长时间的思维积淀之后也能渐渐理解到位.此所谓“书读百遍，其意自现”.但如果我们能找到捷径使书读一遍，其意自现岂不更好？
其实，数量对应关系在日常生活中比比皆是，如住宅小区物业管理费跟住房面积之间的关系，水电费、燃气费跟实际用量之间的关系、房屋总售价跟平方均价之间的关系都可归结为函数关系.还有，与学生日常生活密切相关的函数莫过于商品条形码与价格之间的关系.也许是因为它们太平凡，大家熟视无睹，或因它们太俗，不屑登上大雅之堂的緣故，很少见到哪本教材、哪位老师拿它们来讲函数.我们不妨尝试一下函数概念是不是可以这样引入：
同学们吃过午饭往往会去超市买瓶矿泉水或饮料吧？那上面贴有条形码，收银员姐姐或阿姨拿扫码器一扫，立马就会生成一个价格显示在电脑屏幕上，这就是函数：一件商品对应一个价格.
我们用X表示那家商店所有商品条形码的集合，Y表示相应价格的集合，则X中每一个数（条形码）x对应Y中唯一确定的数（价格）y.称x为自变量，y因x而变化，称为因变量，也称为x的函数.
其实，生活中的函数还有很多。比如为了合理引导居民用水，某城市实行居民用水阶梯式定价，共分三级，四口之家定价标准为：
第一级：水量基数为15立方米及以下，单价为2.58元/吨；
第二级：水量基数为15至2立方米（含2立方米），超过15立方米部分单价为3.34元/吨；
第三级：2立方米以上，超过部分单价为4.09元/吨.
水费计算方式为：第一级水价×第一级水量基数+第二级水价×第二级水量基数+第三级水价×第三级用水量.
用x表示四口之家月用水量，y表示相应水费，则函数关系可表述为
类似的问题还有燃气阶梯定价，电费阶梯定价.这些问题不仅帮助学生理解了数学概念，还可培养青少年的节能环保意识。
三、经济学中常用函数及应用案例
高等教育工作者必须牢固树立的指导思想是：大学教育是专业教育，应该利用有限的课时讲授对学生最有用的知识，而不是仅按传统教材内容和自己的知识面一味灌输.经济领域用得较多的函数无非是线性函数、二次函数、多项式与有理函数。因而这几类函数理应成为函数部分的教学重点，其它不怎么用的函数可一笔带过甚至不提。专业教育还有一个重要任务，那就是培养学生分析和解决实际问题的能力，所以介绍了几种常用函数之后还要分析相应应用案例。根据这样的教学思想，常用函数教学内容可大致编排如下：
1.线性函数
首先是概念引人：线性关系是自然界和人类社会最常见的数量对应关系，如超市商品条形吗与价格之间的关系等。线性函数的一般表达式为
其中a和b为实数。然后说明其图像为直线，画个示意图。接下来是斜率定义、方程形式（点斜式、斜截式和两点式）。
介绍完概念之后就是简单应用案例，最经典的莫过于供需模型。一般来讲，商品价格上涨时需求（购买）量下降而生产供应量增加，可能导致供过于求；反过来，价格下降时需求量增长而供应量减少，可能导致供不应求。如油价上涨时消费者会减少用车用油，把消耗量控制到自己可承受的范围，结果汽油需求量下降而供应量增长。
当然，供不应求之后价格又会涨上去，供过于求之后价格又会跌下来，最终会达到供需平衡，下面我们来建立供需平衡的数学模型。
尽管经济学家们一般把价格看成自变量，但他们画图时还是习惯用纵轴表示价格，因而我们也把价格p看成是产量q的函数，把p标在纵轴上。但无论如何，的确是价格在影响和决定生产商的供应和消费者的需求。
供应函数和需求函数都不一定是线性函数，但它们会局部近似线性，因而我们可用线性函数做供需关系的近似分析。为了清晰阐明教学思想，我们完整地列举一例。
例.设某城市牛肉价格为每公斤p元，日需求量为q吨，它们之间的函数关系为
而价格p与供应量q之间的函数关系为
（a）分别求价格为45和18时的需求量.
分别将p=45和p=18代入需求函数表达式得相应方程
从而求得相应需求量为q=20和q=56.（b）分别求价格为60及12元时的供应量。
分别把价格60和12代入供应函数中的变量p即可求得相应供应量为q=80和q=16（万平方米）（c）在同一坐标系内画出两函数图像利用（a）问的结果（20，45）和（56，18）即可画出需求函数p=60-（3/4）q的图像；利用（b）问的结果（80，60）和（16，12）则可画出供应函数p=（3/4）q的图像，如下图所示：
从上图容易看出，供应函数图像与需求函数图像存在交点即供需平衡点。该点可通过供需平衡方程
解得，平衡点处q=40为平衡产量（equilibrium quantity），相应的价格p=30为平衡价格（equilibrium price）。
2.二次函数
二次函数就是二次多项式表示的函数，定义不难陈述，中学教材早有之。但如果我们能先提出一个实际问题应用导入，更能抓住学生的好奇心，让他们在好奇心驅使下主动学习本节内容。在此我们参照美国应用微积分教材上的一个导入实例加以说明[5]：
某培训机构举办高管培训，最初决定每人收取6000元培训费，结果有10人报名。为了吸引更多学员，该机构不断降低收费标准。结果发现，收费标准每降低20元导时报名人数增加10。那么公司要考虑的问题是：收费标准定为多少可使培训总收入最高？
上节的线性函数已不能解决这个问题，借助于下面讲到的二次函数才能解答上述问题。然后介绍二次函数的定义：形如
的函数称为二次函数，其中a，b，c为实参数，a≠0.接下来是二次函数的性质：图像为抛物线、a>0时开口向上、a<0时开口向下、与X轴有无交点的条件，特别是中心轴x
最后回到本节提出的问题，用x表示培训费从6000元开始的降价份数（每20元为一份），则实际收取每人培训费60-20x元，而参加人数为10+10x.于是总培训收入为
这个二次函数对应的参数为
3.多项式与有理函数
多项式是一次和二次函数的推广，一般形式为
其中a0a1，...，an为实系数，an≠0，n为自然数。顺便列举一两个多项式如y=x3等，画出其图像并简单归纳一下性质。
有理函数则是形如
的函数，其中p（x）和q（x）为多项式函数。显然，f（x）在q（x）=0的点x处无定义，因而有理函数一般存在间断点。然后列举一两个简单的有理函数，说明其间断点、水平渐近线和竖直渐近线。
一般地，如果数k使一有理函数的分母为0，则直线x=k为其竖直渐近线，当x→k时，函数值的绝对值无限增大。
有理函数的概念不难理解，函数值容易计算，极限、导数和积分大家都会求，可谁问过的用处呢？这是我国数学教育的严重缺陷！钱学森之问的部分答案或许就在这里！
其实我国政府正在强调的环境保护就与有理函数密切相关。一般来讲，污染物很难完全被净化处理，只能去掉其大部分，残留少部分排放。净化比例越高则处理成本越高，处理成本是关于净化比例的单调增函数。但处理成本并不是随净化比例线性增长，因为随着净化比例的提高，处理难度会越来越大，成本也会急剧上升。这就好比调高运动员跳过一米四后再挑战一米五及其艰难，训练难度会大大增加。由于分母存在零点的有理函数（如一次函数分母）有竖直渐近线，当自变量从某侧靠近分母的零点时函数值会急剧增长，而这正好符合废物处理成本的增长规律和特征，因而拿有理函数模拟污染物处理成本比较合适。例如某种污染物净化处理的成本-收益模型为
其中y是净化比达到百分之x的成本（单位：万元），x表示百分点，取值范围在0到10之间。从函数表达式可以看出，分子18x描述了处理成本随净化率的提高而上升，而分母106-x则净化率较高时处理成本会急剧上升。然后分别计算一些净化率（如80%、85%、90%、95%、10%）对应的处理成本，说明处理成本急剧上升的过程。最后画出函数图像形象说明。
参考文献：
[1]陈笑缘刘苹＼冯铁勇，经济数学，北京交通大学出版社.206年.
[2]赵胜民.经济数学.科学出版社.205年.
[3]和志芳，经济数学，中国地质大学出版社.2012年.[4]同济大学应用数学系编，高等数学（本科少学时型），高等教育出版社2000年
[5]M.L.Lial，C.D.Miler，R.N.Grenwel，Calculus withapplications，Harper Colins Colege Publishers，192.