全变换半群的子群结构的刻画

群是近世代数学中的一个重要理论，现已形成了一个庞大的体系，并且得到了广泛的应用，本文主要对全变换半群的子群结构进行刻画，并给出相应的命题和定理。

全变换半群准变换群半群子群定义1：设A为非空集合，令AA={｜：A→A为变换}，则将AA按映射乘法构成的半群称为集合A上的全变换半群。

定义2：设A为非空集合，令SymA={｜∈AA,可逆}，则将按映射乘法SymA构成的群称为A上的全变换群，它是AA的子群。

定义3：设A为非空集合，则将SymA的子群称为A上的变换群。

定义4：若集合A上若干个非1-1变换所形成的集合G，关于变换的合成为乘法构成的一个群，则称G是A上的一个准变换群。

其实A上的准变换群G就是A上全变换半群AA的子群，不过不要求G的单位元与AA的单位元一致，即G的单位元未必为IA，也可以证明G的单位元为IAG是SymA的子群。以下设G是AA（A为非空集合）的子群，e∈G为单位元。

命题1：对于任意的∈G，有e(A)=(A)，其中(A)={（x）｜x∈A}。

参考文献：

[1]张禾瑞.近世代数基础.高等教育出版社，1978.

[2]张海权，游红.抽象代数.东北师大出版社，1992.

[3]吴品三.近世代数.人民教育出版社，1979.

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