“谜”与“如谜的解谜者”(八)

前情提要

波兰数学家马里安·雷耶夫斯基通过群论等数学方法，利用Enigma指标组重复两次加密发送的线索，找到了其中所蕴含的数学规律，并根据这一数学规律匹配出了一部分使用像“AAA”“BBB”这种弱指标组的电文。然而，仅凭这一信息，距离真正破译Enigma的电文依然任重道远，波兰数学家们接下来又做出了哪些努力呢？

代号灰烬

之前我们提到过小雷总结了Enigma的“三个秘密”——转轮的接线、转轮的初始位置（每日密钥），以及每封电文的指标组。尽管小雷用他超人的数学洞察力破解了指标组里的秘密，但也并不意味着用这个方法就能直接破译出所有的指标组，更不意味着小雷他们就能直接破译出电文的原文了——要实现这个终极目标，必须还得破解Enigma的另外两个秘密才行。

幸运的是，破译Enigma这件事，并不是只有波兰人自己在忙活，所有觉得德国人要搞事的国家都在想办法破译Enigma，这里面当然也包括英国和法国。我们知道英国和法国在密码学这方面还都是有些底子的，“一战”的时候英国“40号房间”破译了德国外交密电，法国密码局则破译了德国的ADFGX和ADFGVX密碼，这两个故事我们之前都已经讲过了。

不过，这两种密码都算是比较简单的。德国的外交密码用的是单纯的密码本，而且这个密码本还被俄国人从一艘沉船上捞到之后送给了丘吉尔。而ADFGX密码也很容易从表面上判断出来它是一种方格置换密码，稍微难一点的地方也就是行列换位的部分。说到底，手工密码时代的密码，即便再复杂，跟Enigma这种机械式密码那都是完全没法比的，就像马车非要跟火车赛跑一样，差距太大了。英国和法国也都早就注意到了德国人搞出了一种新的密码，而且据说是一种机器，他们各自的密码学大牛们也纷纷着手开始研究这种新密码。但是这玩意儿实在是太妖了，研究来研究去都是一头雾水，可以说是“毫无进展”。

既然强攻暂时攻不下来，那就只能玩玩曲线救国的招数了——也就是谍报战。正巧，法国情报部门还真在德国密码局有个线人，这个线人名叫汉斯-蒂洛·施密特（Hans-ThiloSchmidt），代号“灰烬（Asche）”。这个人是法国人安插到德国密码局的间谍么？并不是，人家是彻头彻尾、土生土长的德国人，早年在德国陆军当过军官，“一战”期间因为吸入了毒气把身体搞垮了，不能继续打仗只好退伍。不过以他这个身体状况，退伍之后也找不着工作，总不能整天游手好闲，于是在他哥哥的帮助下走了个后门，在密码局里面混到了一个小职位，算是勉强能养家糊口。到了密码局上班之后，施密特发现这份工作可真不简单，居然能摸到一台叫作Enigma的新型密码机。这玩意儿看起来很牛哇，说不定我可以靠这个发一笔横财呢？

于是，财迷心窍的施密特联系上了法国情报部门的古斯塔夫·贝特兰（GustaveBertrand）上尉，跟他吹自己手上有多少多少Enigma的绝密资料，你们感不感兴趣呀7贝特兰一听，这敢情好啊，我这儿正愁破译不了德国密电呢，不过你可别瞎吹，拿点干货出来看看呗？要真是货真价实的Enigma绝密资料，钱我这里可是“大大滴有”。发财的机会来了，施密特可一点儿不在意当一把卖国贼，而且他手里也确实有点干货，比如Enigma的操作手册、使用规范等等，最关键的是，他居然搞到了一些每日密钥的表格！要知道，每日密钥可是Enigma三个秘密的其中一个，这可绝对是极有价值的资料！施密特把这些资料统统都卖给了法国人，从中捞了多少钱我们不知道，但肯定够他风光一阵子的了。

机密资料

法国人从卖国贼施密特手里搞到这些资料，其实是在小雷他们波兰人开始着手破译Enigma之前的事儿。可问题是，既然法国人这么早就搞到了这些东西，那他们为啥就没在破译Enigma的大业上搞出点啥名堂来呢？其实不是法国人不想搞，只不过他们的密码学家还停留在比较传统的以语言学家为主的配置上，并没有像波兰人一样充分意识到数学家的重要性，因此法国人不可能像小雷那样，利用高级的数学理论去研究Enigma。

尽管拿着间谍偷来的小抄，法国人对Enigma的研究还是一筹莫展，这让贝特兰感到十分窝火。不过幸运的是，贝特兰是个特别有大局观的人，他似乎意识到德国今后将要变成全欧洲甚至全世界共同的敌人，在这个节骨眼上，应该团结一切可以团结的力量。一开始，贝特兰当然是先照顾一下老朋友英国，不过英国人拿了资料之后也没搞出什么动静，这也许让贝特兰感觉心里平衡了一些：你看，英国人也不比我们强到哪里去嘛！

英国人不行，还能找谁呢？贝特兰想到了波兰，因为法国和波兰之前签署过一个情报交流协议，那么把这些资料跟波兰分享一下也是没毛病的。1931年12月，贝特兰约了波兰密码局局长格维多·兰杰（Gwido Langer）少校碰了个头，把施密特搞来的那些资料拿给他看。兰杰少校一看，嚯，厉害啊，这都能被你们搞到？不过这些东西我们还真挺需要的，不瞒你说，我们密码局在波兹南大学物色了几个数学大牛，说不定他们以后用得上。嗯，不过，你这个每日密钥的表格，看起来是一个月印一张，后面你们要是还能拿到，别忘了再给我抄一份啊。

贝特兰一听，行啊，反正只要施密特能继续搞到更多的密钥表格，我就把这些东西都分享给你们呗。当然了，贝特兰觉得，法国和英国都研究不出来的东西，波兰人有什么天大的本事能搞出成果来？1932年，贝特兰又陆陆续续从施密特那里收到了新的密钥表格，然后他把这些资料分几次交给了兰杰。1932年9月，小雷他们去华沙的密码局总部正式上班，然后小雷就开始研究Enigma了，当他把他的研究成果，也就是用群论来分析Enigma的方法交上去之后，兰杰一看，不错，这孩子真的很牛啊！看来是时候把我压箱底的宝贝拿出来了。

转轮解密

其实，小雷利用群论不仅能够识别出弱指标组的电文，还能够利用这些弱指标组来推测Enigma转轮的接线方式。这是因为，知道了指标组的明文和密文，就相当于知道了从相同起始位置开始连续6个步进的置换关系，换句话说，我们有6组一—对应的明文和密文字母，而且还知道转轮是连续步进了6个位置。

根据Enigma的结构，小雷发现Enigma的3个转轮里面，只有最右侧的转轮是每按一下键盘就步进一格的，中间的转轮要等右侧转輪转过一圈之后才会步进一格，而最左侧的转轮则要等到中间的转轮转过一圈之后才会步进一格——这个关系类似于我们钟表上的时针、分针和秒针。小雷认为，在加密指标组时，大多数情况下Enigma应该只有最右侧的转轮在转，而中间和左侧转轮的位置是固定不动的。就好像你盯着钟看秒针走6下，大多数情况下分针和时针都是不动的——除非你正好赶上从54秒之后开始，才能看到分针走了一格。

这个发现有啥用呢？这个发现相当重要！因为如果只有一个转轮在动，那么剩下两个转轮产生的变化就可以忽略了。换句话说，只要有足够的弱指标组电文，小雷就可以推测出最右侧转轮的接线方式。而且有趣的是，当时德军的使用规范中规定，每一个月，三个转轮的位置就会轮换，原来在中间的转轮可能就跑到右边去了。那么，从理论上说，只要有三个月的时间，小雷就可以推测出Enigma全部三个转轮的接线方式，Enigma转轮的秘密就可以完全破解了！

不过，要实现这个目标，小雷发现他的方程式里还缺少两个已知条件：一个是连接板的状态，另一个是键盘上的按键到第一个转轮之间的接线顺序。我们前面介绍过连接板的作用，它能够把键盘上的字母按两两一组进行交换，这种交换能够为Enigma增加数万亿种变化，也是破译Enigma过程中一块非常难啃的硬骨头。这个问题怎么解决呢？答案当然就是法国人从施密特那里搞到的每日密钥表格啦！1932年12月，小雷从他的领导兰杰少校那里拿到了几份每日密钥表格的复印件。他一看到这些资料简直喜出望外，因为每日密钥里面除了转轮的初始位置之外，也包括连接板的连法。有了这个，整个方程式里面未知的部分就只剩下按键的接线顺赙了。

说起这个按键的接线顺序，还真是让小雷颇费了一番周折。为了研究Enigma，波兰密码局曾经从合法渠道买到了一台商用版的Enigma密码机。密码局的工程师们早就把这台密码机拆了装装了拆好几回了，他们发现这台机器键盘的排列顺序和接线顺序是一样的，都是按打字机键盘的QWERTZ（英语键盘是QWERTY，而德语键盘是QWERTZ，今天的电脑键盘也有这样的差别）顺序排列的。小雷一开始觉得，军用版的Enigma总不会在这上面翻花样吧，所以他先假设军用版Enigma的键盘接线顺序也是一样的，但是算了半天结果总是对不上。

起初小雷以为是自己运气不好，因为他的计算成立的前提是指标组的6个字母只有最右侧的转轮转动，其他两个转轮不动。但是我们也说过，在少数情况下，其他两个转轮还是有可能会动的。可是，当小雷发现所有的电文都算不出结果的时候，他的数学素养告诉他，这完全不符合运气不好的概率啊！一定是其他什么地方出了问题！于是，他把目光转向了键盘的接线顺序，难道说，军用版Enigma的接线顺序和商用版是不一样的？！

可是，如果接线顺序真的不一样，那就头疼了，因为谁都搞不到军用版Enigma的真机，如果靠猜的话，这可能性也太多了！小雷决定用他的直觉赌一把，他猜以德国人的个性不会太天马行空，如果不是按QWERTZ键盘原本的顺页序接上去的，那莫非是按照ABCDEF的字母表顺序接上去自勺？小雷按这个顺序一试，果然对了！我估计他当时一定想放声大笑，笑德国人的心思太简单，也要笑自己真是个天才一据说后来英国“40号房间”的密码学家迪尔文·诺克斯（Dilwyn Knox）知道这个答案居然如此简单，简直气得直跳脚：这明明是道送分题，我怎么都没答对呢？

既然所有的条件都已经具备，剩下的就是根据大量的历史电文以及从法国人那里拿到的密钥表格来解开小雷的神秘方程式了。由于德军要求每月轮换转轮的位置，小雷很快就通过前面几个月的电文资料，成功解出了全部三个转轮的接线方式。这真的是一个伟大的成就，想想看，在并没有见过军用版Enigma真机的情况下，仅靠有限的资料，用纯数学方法就准确还原了三个转轮的内部结构，小雷的这一工作堪称是密码学史上最重要的成就之一，这样的评价应该说一点都不夸张。不过，小雷在自己的文章中还是十分坦诚，他认为法国朋友弄来的那些资料对于成功破解转轮问题是“决定性的”。从这个角度来看，Enigma的不败金身还是毁在了一位“德奸”手里。

破解了三个转轮的秘密之后，波兰密码局技术处的工程师们把之前买来的那台商用版Enigma密码机进行了一番“魔改”——其实就是修改了键盘和三个转轮的接线——让它变身成了一台军用版Enigma密码机。1933年初，波兰密码局批准小雷的两个小伙伴齐加尔斯基和鲁日茨基也加入破译Enigma的秘密任务。小雷终于不再孤军奋战啦，波兰三杰也终于组成了一个强大的团队。接下来，他们要共同完成一个更具有挑战性的任务，那就是破解Enigma的最后一个秘密——每日密钥。

（小雷和他的同事们是如何破解Enigma每日密钥的呢？“二战”阴影笼罩下的波兰又将面临怎样的命运呢？我们下期继续讲。）

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