非线性有限元在结构分析中的应用综述
摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。
关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析
钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。因为混凝土成分复杂、性能多样。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。
一、有限元方法发展概况
最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D. Ngo和A. C. Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验总结，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。
1968 年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。目前，结构有限元分析已进入大型的动力分析阶段，有些国际规范开始引入非线性有限元分析。
二、钢筋混凝土结构非线性有限元分析的模式
通常构成钢筋混凝土有限元分析的模型主要有三种形式：分离式、组合式和整体式。
分离式模型是把钢筋和混凝土分别作为不同的单元来处理。即钢筋和混凝土各自被划分为足够小的单元。在平面问题中混凝土可划分为三角形单元、四边形单元、等参单元等，钢筋可以划分为三角形单元或四边形单元。因钢筋混凝土结构中的钢筋是一种细长材料，通常可忽略其横向抗剪作用，这样，可以将钢筋作为线形单元来处理。这样处理可以大大减少单元数目。
在组合式模型中，最常用的有两种方式。第一种为分层组合式。这种方式是在构件横截面上分成许多混凝土层和钢筋层，并对截面的应变作出某些假定（如应变沿截面线性分布）。根据材料的实际应力应变关系和平衡条件可以导出单元的刚度计算式。另一种组合方法是采用等参数单元。若假定钢筋与混凝土之间无相对滑移，则二者处于同一位移场中，各点的位移均可由结点的位移来确定。
整体式模型是将钢筋弥散于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料，用虚功原理来求出单元刚度矩阵。
三、非线性有限元在各类结构分析中的应用
在近几十年中，钢筋混凝土有限元分析的研究有了很大的发展，无论从分析方法、理论基础和试验研究上均取得了明显的进展，目前可以说到了相当实用的阶段，在结构工程的分析研究中起到了至关重要的作用。
迟维胜等人合理地建立了装配式钢筋棍凝土结构非线性有限元分析中先、后浇混凝土相交界面剪力传递的力学模型;实现了先、后浇混凝土界面之间相互作用的模拟。并依据模型编制的非线性有限元程序对所完成的装配式结构计算分析表明，计算结果与试验数据吻合良好。表明了建立的界面剪力传递的力学模型对装配式结构非线性有限元分析是合理的。
张耀庭、邱继生利用有限元软件ANSYS对5根体外预应力混凝土梁进行非线性分析，并将ANSYS计算值与实测值进行比较，结果表明该方法精度较高，为模拟钢筋混凝土结构的受力性能提出了一些建议：通过分析认为，对开裂后的混凝土构件，可以将弹性模量和惯性矩进行折减，然后当作弹性材料来计算。惯性矩的折减可以用有效惯性矩代替毛惯性矩来模拟由于裂缝的发展对梁刚度的影响。当混凝土应力较大时，混凝土已进入弹塑性阶，初始的弹性模量已不能正确反映此时的应力应变性质，此时应该用割线模量来代替。
李丽文总结了钢筋混凝土结构材料特性与非线性有限元分析的意义，并应用ADINA软件进行宽肢T形柱在单调荷载作用下的非线性有限元分析，研究宽肢T形截面柱截面应变随荷载变化的情况，当轴压比较低的情况下宽肢T截面柱截面性能是以弯矩为主要内力进行控制的，试件的破坏基本为弯剪形破坏，平截面假定仍适用，这与实验结论是吻合的。证明应用混凝土非线性有限元分析可以很好地模拟混凝土和钢筋材料的非线性，模拟结构从受力到破坏的全过程。
冯然、张先进对正常使用极限状态下，承受集中荷载的钢筋混凝土双向薄板进行了非线性有限元分析，根据推导出的计算公式进行了相关程序设计，并与ANSYS软件分析的结果、线弹性薄板小挠度理论计算的结果和试验结果进行了对比，论证了所用方法的可行性。同时提出在进行非线性有限元分析时，网格分得越细，荷载增量设置得越小，计算的结果也就越精确，但同时迭代的次数也会相应增加，消耗的系统资源和计算机时也就越多，因此，应根据具体的问题权衡利弊，折中取舍。
四、结语
结构的非线性有限元分析，随着理论研究的深入和电子技术的飞速发展，技术手段越来越先进，发展很有前景。从前文的介绍可以看出有限元分析在结构工程中的数值仿真为结构设计提供了重要依据，但其中存在的问题也还很多，这还有待于广大研究人员不断努力，使其向更为方便实用的方向发展。
参考文献：
[1]Scordelis，A.C.et al， Finite element analysis of reinforced beam. ACI Journal， Vol. 64， March.1967.
[2]Nilsson， Arthur H.， Nonlinear analysis of reinforced concrete by the finite element method. ACIJournal，Vo1.65，Sept.1968.
[3]江见鲸.钢筋混凝土结构非线性有限元分析.陕西科学出版社，1994.
[4]迟维胜，邵式亮，王绍亮.装配式结构先、后浇混凝土界面非线性有限元分析[A].第七届全国结构工程学术会议论文集（第II卷），1998：5.
[5]张耀庭，邱继生.ANSYS在预应力钢筋混凝土结构非线性分析中的应用[J].华中科技大学学报（城市科学版），2003，04：20-23.
[6]李丽文.非线性有限元在钢筋混凝土结构分析中的应用及应用ADINA对宽肢下形柱的非线性有限元分析[[J].中国科技信息，2006，09：90-92.
[7]冯然，张先进.钢筋混凝土双向薄板的非线性有限元分析[J].华中科技大学学报（城市科学版），2003， 04：92-94.