娈量间相关关系,统计案例

　第十章

　第四节

　变量间的相关关系

　、统计案例

　一、重点：

　1、利用散点图判断变量间是否具有相关关系. 2、求回归直线方程和利用回归直线方程作出估计。

　难点：

　回归分析与独立性检验的应用。

　二、知识框图

　三、典型例题

　1、（1．对变量 x，y 有观测数据(x i ，y i )(i＝1,2，…，10)，得散点图①； 对变量u，v有观测数据(u i ，v i )(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

　) A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 2、已知变量 x，y 呈线性相关关系，线性回归方程为 y＝0.5＋2x，则变量 x，y 是(

　) A．线性正相关关系 B．由回归方程无法判断其正负相关 C．线性负相关关系 D．不存在线性相关关系 3、(2014·镇江模拟)如图所示，有A，B，C，D，E,5组数据，去掉________组数据后，剩下的 4 组数据具有较强的线性相关关系． 4、已知下列表格所示数据的回归直线方程为y^ ＝3.8x＋a，则 a 的值为________． x 2 3 4 5 6 y 251 254 257 262 266 5、某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

　专业 性别

　非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 χ2＝50×?13×20－10×7?223×27×20×30≈4.844， 因为 χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 四：自我检测 1、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：

　广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表得回归方程y＝bx＋a中b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

　)． A．63.6 万元

　B．65.5 万元

　 C．67.7 万元

　D．72.0 万元 2、已知 x、y 的取值如下表：

　x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且 y＝0.95x＋a，则 a＝________. 3、某种产品的广告费支出 x 与消费额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

　x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程； (3)预测当广告费支出为 700 万元时的销售额． 五、总结提升

　1. 回归直线必过( x ， y )点，而可能所有的样本数据点都不在直线上．

　2.掌握求回归直线方程与独立性检验的一般步骤。

　3.明确独立性检验的思想。

　六、学生作业

　1、 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录 了 1 到 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

　日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温 差 x(℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人 数 y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的 2 组数据进行检验．若选取的是 1 月与 6 月的 2 组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y^ ＝b ^ x＋a ^ ； 2、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

　优秀 非优秀 总计 甲班 10

　 乙班

　30

　合计 105

　已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 27 . (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； 七：课时达标

　1、已知 x，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点(

　) x 1 2 3 4 5

　y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 A．(0,0)

　 B．(2,1.8) C．(3,2.5)

　 D．(4,3.2) 2、高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位：小时)与物理成绩 y(单位：分)之间有如下关系：

　x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得回归方程的斜率为 3.53，则回归直线在 y 轴上的截距为________．(答案保留到 0.1) 3、通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

　男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 K 2 ＝nad－bc 2a＋bc＋da＋cb＋d ， 算得 K 2 ＝ 110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8. 附表：

　P(K 2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(

　) A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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