高中物理建模论文

　1 运动模型的应用

　 内容摘要：中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物理模型为基础向学生传达物理知识的。物理模型是中学物理知识的载体，通过对其进行分析与讲解，是学生获得物理知识的一种基本方法，更是培养学生创造思维能力的重要途径。本文拟从习题教学中浅谈提高运动模型的建模能力。

　关键词：运动模型、匀速圆周运动 学好物理，关键是学习物理思想和物理方法。常有高中学生说，物理听课易懂，做题难。难就难在对物理模型的应用上，也就是学生在解题过程中往往存在一些问题，读不懂题或做题过程思维混乱。这在很大程度上是由于学生不良解题习惯、建模能力差造成的。据对学生的调查，发现大多数学生的解题模式是：

　 一般来说，较为有效的解决物理问题的思维流程应该是通过审题先确定研究对象，对其进行抽象建立物理模型，再应用模型知识求解。此过程大致可以归纳为：

　 求 解 读 题 想 公式

　 如果在解题过程中快速准确地建立起与题目相符合的物理模型是至关重要的。这个解题流程学生容易模仿，如果说正确识别或建立物理模型是正确解题的前提，那么在解决具有物理过程的物理习题时，学生头脑中对物理过程的一个清晰的图景则是解决此类物理问题的关键和保证。下面以力学中运动模型的应用为例。

　一、 基本模型 1． 两种直线运动模型 匀速直线运动：0 0, v v t v x  

　匀变速直线运动：

　at v v at t v x    02210, (特例：自由落体运动：gt v gt h   ,221) 2． 两种曲线运动模型 平抛运动：

　 水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体运动 物 理 解 释

　数 学 演 算

　数 学 抽 象

　科 学 抽 象

　一 个 具 体 的 物 理 问 题 物 理 模 型

　数 学 方 程 （ 物 理 问 题 的 数 学 表 达 式 ）

　方 程 的 数 学 解 物 理 问 题 之 解

　匀速圆周运动：

　rTm r mwrmvma F Fn2222n4     合（天体运动：由万有引力提供向心力）

　二、 模型应用 运动模型的应用，要求我们对模型所遵循的 规律十分熟悉，从而才能对具体的物理问题加以纯化、抽象，灵活地运用规律进行推理和计算。

　1. 单个模型 （1）

　匀变速直线运动模型 例 1: 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点 ，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水 面 ， 他 可 用 于 完 成 空 中 动 作 的 时 间 是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取 10m/s 2 ，结果保留二位数）

　解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨

　论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。

　在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图 1 所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度 h ，即题中的 0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为 H ，由图中 H 、 h 、10m 三者的关系可知 H =10.45m。

　由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：

　3 . 01045 . 0 2 21 ght s 从 最 高 点 下 落 至 手 触 水 面 ， 所 需 的 时 间 为 ：4 . 11045 . 10 2 22 gHt s 所 以 运 动 员 在 空 中 用 于 完 成 动 作 的 时 间 约 为 ：2 1t t t   =1.7s 点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养

　成画示意图的习惯。像这个问题中，运动员的运动被理想化为竖直上抛运动，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。建立了质点模型后，就容易画出相应的起跳和入水的草图，分析出过程。

　（2）

　平抛运动模型 例 2

　 某 同 学 对 着 墙 壁 练 习 打 网 球 ， 假 定 球 在 墙 面 上 以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m至 15m 之间，忽略空气阻力，取 g=10m/s 2 ,球在墙面上反弹点的高度范围是 A.0.8m 至１.8m

　 B.0.8m 至 1.6m C.1.0m 至 1.6m

　 D.1.0m 至 1.8m 解析：网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在 0.4s～0.6s 之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为 0.8m 至 1.8m，由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几乎不变，故还要上升同样的高度，故选项A 正确。

　点评：网球与墙壁发生碰撞，入射速度与反射速度具有对称性，反弹后网球的运动轨迹与无墙壁阻挡是网球继续前进的轨迹相对称，所以网球的运动可以转换为我们所熟悉的平抛运动模型处理了。

　 2. 复合模型 （1）直线运动的复合模型。匀速直线运动的复合模型，多与相对运动有关，如通讯兵由队尾到队头又返回的过程、超市乘电梯等问题；匀速与匀变速直线运动、匀变速与匀变速直线运动的复合模型，如汽车追击和相遇问题。

　例 3

　一路灯距地面的高度为 h，身高为 l 的人以速度 v 匀速行走，如图所示。

　（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

　解析：

　（1）设 t=0 时刻，人位于路灯的正下方 O 处， 在时刻 t，人走到 S 处，根据题意有

　OS= vt

　 ① 过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为 t 时刻人头顶影子的位置，如图所示.OM 为人头顶影子到 O 点的距离.

　 由几何关系，有OS OMlOMh

　② 解①②式得

　tl hhvOM

　③ 因 OM 与时间 t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动. （2）由图可知，在时刻 t，人影的长度为 SM，由几何关系，有 SM=OM－OS ④ 由①③④式得tl hlvSM

　 ⑤ 可见影长 SM 与时间 t 成正比，所以影长随时间的变化率 l hlvk 点评：本题由生活中的影子设景，以光的直线传播与人匀速运动整合立意。根据光的直线传播规律，建立三角形的模型。运用数学上的平面几何知识解决物理问题，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。

　 （2）曲线运动的复合模型：有平抛运动复合模型、平抛运动与匀速圆周运动复合模型、匀速圆周运动与匀速圆周运S h O P

　 l

　M

　动复合模型。

　例 4（08 全国卷，25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球 和 月 球 的 半 径 分 别 为 R和 R 1 ，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r 1 ，月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R 1 、r、r 1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

　解析：如下图所示：

　设 O 和O分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO 与地月球表面的公切线 ACD 的交点，D、C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E 点．卫星在圆弧BE 上运动时发出的信号被遮挡． 设探月卫星的质量为 m 0 ，万有引力常量为 G，根据万

　有引力定律有：

　rTmrMmG222

　 ①

　12102102rTmrmmG

　 ②

　②式中，T 1 表示探月卫星绕月球转动的周期． 由以上两式可得：3121 rrmMTT

　③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有：  1Tt

　 ④

　上式中A OC   ，B OC   ． 由几何关系得：1cos R R r   

　 ⑤

　 1 1 cosR r  

　⑥

　 由③④⑤⑥得：11 1331a r c c o s a r c c o srRrR RmrMr Tt

　 ⑦

　 点评：把抽象的物理具体化，将物理知识与数学知识有机结合，培养数学物理方法，提高综合分析问题与解决问题的能力。

　（3）直线运动与曲线运动复合模型：匀速（或匀变速）直线运动与平抛运动复合、匀速（或匀变速）直线运动与圆

　周运动复合等。

　例 5 如 图 所 示 为 车 站 使 用 的 水 平 传 送 带 装 置 的 示 意 图 .绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平 部 分 AB距 水 平 地 面 的 高 度 为 A=0.45m.现 有 一 行 李 包 (可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0m/s2 . (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若 行 李 包 以v 0 ＝1.0m/s的 初 速 从A端 向 右 滑 行 ， 包 与 传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.

　：

　解析：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则12h gt ① s＝ vt

　 ② 代入数据得：t＝0.3s

　 ③

　s＝0.9m

　 ④ （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则 滑动摩擦力F mg ma   

　 ⑤ 代入数据得：a＝2.0m/s2

　⑥ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s 设 行 李 被 加 速 到 时 通 过 的 距 离 为 s 0 ， 则 2 20 02as v v  －

　⑦ 代入数据得s 0 ＝2.0m

　⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m

　点评：由该问题可知：选择合适的参考系，建立质点模型，匀速运动、匀变速运动、平抛运动模型是解决问题的关键。

　由此可知，解决物理问题，建立正确易懂的物理模型是破题的关键，建立物理模型要遵循物理研究问题和解决问题的思想及方法，即是把抽象问题具体化，化抽象思维为形象思维；把具体问题理想化，深入浅出，化复杂为简单，当然吧建模过程中要遵循原物理情景及规律，尊重客观事实。学生如能贯彻这样的学习思想，定能形成良好的解题习惯，提高分析和解决问题的能力，从而提高物理水

　平。

　 ：

　针对练习：

　1 .

　 一杂技演员,用一只手抛球.他每隔 0.40s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取 g=10m/s 2 ）（

　）

　A． 1.6m

　 B ．

　2.4m

　 C．3.2m

　 D．4.0m 2.在 水 平 地 面 上 建 有 相 互 平 行 的 A、 B 两 竖 直 墙 ， 墙 高h=20m， 相 距 d=1m， 墙 面 光 滑 。

　从 一 高 墙 上 以 水 平 速 度v 0 =5m/s 抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图 1 所示）。试求：

　（1）小球的落地点离 A 墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数 n 为多少？（g=10m/s2 ）

　（2）小球与墙面发生 m 次（m<n）碰撞时，小球下落的高度。

　3. 一 列 长 为 L 的 队 伍 ．行 进 速 度 为 v 1 ,通 讯 员 从 队 伍 尾以 速 度 v 2 赶 列 排 头 ，又 立 即 以 速 度 v 2 返 回 队 尾 .求 出 这段 时 间 里 队 伍 前 进 的 距 离 是 多 少 ？ 4.

　A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在A 车前 84 m 处时， B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零。

　A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动。经过 12 s后两车相遇。问 B 车加速行驶的时间是多少？ 5.如图所示，质量 m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长 l ＝0.5 m，细线所受拉力达到 F ＝18 N 时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断 。图 1 d

　h

　V 0

　B

　A

　D O B E Co

　若此时小球距水平地面的高度 h ＝5 m，重力加速度 g ＝10 m/s2 ，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P 点在悬点的正下方）

　 6.如图，倾斜角为 37°的光滑斜面与竖直放置的光滑圆弧轨道在 B 处相切连接，CE 为圆弧的水平直径，AE 连线竖直，D 为圆弧轨道的最高点。圆弧轨道半径为 R=1.0m，质量 m=0.1kg 的小球从 A 处以初速度 v 0 =10m/s 沿斜面向上滑并进入圆弧轨道。g 取 10m/s 2 ，sin37°≈0.6，求：

　（1）小球滑至 B 处时的速率 v B ； (2)小球对轨道最高点的压力大小 N D ； （3）小球滑过 C 点时的加速度大小 a c ； （4）小球在初速度为 v 0 ’(v 0 ’2

　=58m 2 /s 2 ）的情况下沿圆弧轨道连续滑过的弧长 L。

　7. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面P

　上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为   04 102. ( / ) g m s

　 ：

　参考答案：

　1 1 ．解析：小球运动的示意图如图，当小球 1 刚刚抛出，我们认为同时接住球 5，球 5 在手中的停留时间为 0.40s，球 4 落到手中然后再抛出球 5，这样球 4 从图中位置落到手中的时间也为 0.40s，这样球达到的高度就是最大，根据对称性，这样可知一个小球在空中运动的时间为 0.4×4s，则每个球上升、下降时间均为 0.8s，所以根据竖直上抛运动的规律，221gt H  ，得 H=3.2m，所以 C 正确。

　2 2 ．解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，由对称性，小球的运动可以认为从 A 点水平抛出所做的平抛运动。

　(1)落地所用的时间 s sght 21020 2 2 

　水平位移 m m t v x 10 2 50   

　所以碰撞次数 n=x/d=10

　小球的落地点离 A 墙的距离为 0。

　（2）平抛运动水平方向是匀速直线运动 发生第 m 次碰撞时所用时间0vdm t m 

　下落高度 ) 10 (5) (22021221    mmvmdg gt h 。

　 3.

　21222 12v vL v v 4． 解析：

　设 A 车的速度为 vA，B 车加速行驶时间为 t，两车在 t 0 时相遇。则有

　0t v sA A

　① ) )( (2102t t at v at t v sB B B    

　 ② 式中，t 0

　=12s，s A 、s B 分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程。依题意有 s s sB A 

　 ③ 式中 s＝84 m.由①②③式得  0) ( 22002  as t v vt t tA B

　 ④ 代入题给数据

　vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2， 有

　 0 108 242   t t

　⑤ 式中 t 的单位为 s.解得

　 t 1 =6s ， t 2 =18 s

　⑥ t 2 ＝18s 不合题意，舍去。因此，B 车加速行驶的时间为 6 s. 5.

　解析 ：球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力 F＝18 N，则由 lvm mg F2 

　可 求 得 线 断 时 球 的 水 平 速 度 为s m s mml mg Fv / 2 /15 . 0 ) 10 18 ( ) ( 

　 线断后球做平抛运动，由221gt h  可求得物体做平抛运动的时间为 105 2 2  ght

　s＝1 s 则平抛运动的水平位移为 x＝vt＝2×1 m＝2 m 6. (1) V B2 =76

　（2）3N

　 (3) a 2 =3700

　m 2/ s 4

　 (4)п/2

　m 7.

　：

　解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力

　 f N mg    

　小 滑 块 在 滑 动 摩 擦 力 f作 用 下 向 右 匀 加 速 运 动 的 加 速度

　 a f m g m s124    / / 

　 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

　 a F f M2  ( ) /

　 使m能从M上面滑落下来的条件是

　a a2 1

　 即 N g m M F m f M f F 20 ) ( / / ) (       解得

　 （2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度

　 a F f M m s2247    ( ) / . /

　）

　 小滑块在时间t内运动位移S a t1 122  /

　 木板在时间t内运动位移S a t2 222  /

　 因S S L2 1 

　即s t t t 2 4 . 1 2 / 4 2 / 7 . 42 2   解得

推荐访问:建模 高中物理 论文