动态规划作业

　作业 1 1 动态规划练习 ：

　为保证某一设备的正常运转，需备有三种不同的零件 E 1 , E 2

　, E 3

　。若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但增加了费用，而投资额仅为8000 元。已知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表1 所示。

　 现要求在既不超出投资额的限制，又能尽量提高设备运转的可靠性的条件下，问各种零件的备件数量应是多少为好？要写出计算程序。

　解：

　设投资顺序为 E1，E2，E3，阶段编号逆向编号，即第一阶段计算给E3 投资的效果。设ks 为第 k 阶段的剩余款，kx 为第 k 阶段的拨款额，状态转移方程为k k kx s s  1，目标函数为 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( max3 2 1P P P f       ,其中1P ，2P ，3P 分别为 E1，E2，E3 增加的可靠性 第一阶段：对 E3 的投资效果 决策表：

　s1\x1 0 2 3 4 *1x

　f1 0 1

　0 1 1 1

　0 1 2 1 1.1

　 2 1.1 3 1 1.1 1.2

　3 1.2 4 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7

　5 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 6 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 7 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 8 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7

　第二阶段，对 E2 的投资效果 由于 E1 最多只需 3000，故 52 s 千 决策表：

　s2\x2 0 3 5 6 *2x

　f2 5 1.7 1.32 1.5

　5 1.5 6 1.7 1.44 1.5 1.9 6 1.9 7 1.7 2.04 1.65 1.9 3 2.04 8 1.7 2.04 1.8 2.09 6 2.09 第三阶段：对 E1 的投资效果 决策表: s3\x3 0 2 3 4 *3x

　R3 8 2.09 2.09 1.8 0.7 0,2 2.09 回溯：有两组最优解 (1)x3=0,x2=3,x1=2,maxf=2.09 (2)x3=1,x2=3,x1=0,maxf=2.09

　2 2 层次分析法练习 ：你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型

　中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

　三种车型（记为 a , b , c ）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为：

　（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。

　（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？ （3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

　解：

　(1)由重到轻依次是价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况 (2)C 车最便宜，A 车最省油，A 车最舒适，B 车最漂亮 (3) a、建立层次模型：

　目标层：选择哪种车 准则层：价格

　耗油情况

　 舒适度

　外表美观度 方案层：A 车型

　 B 车型

　 C 车型 b、成对比较阵题目当中已给出 c、计算权向量并做一致性检验 运行结果得到权向量为 w=(0.5820,0.2786,0.0899,0.0495),CR=0.0734<0.1,通过一致性检验 d、计算组合权向量。

　由运行结果得知方案层对目标层的权重向量为（0.4091，0.4416，0.1493）

　则可得出结论应该选购 B 车型 附（代码）：

　clc a=[1,3,7,8

　1/3,1,5,5

　1/7,1/5,1,3

　1/8,1/5,1/3,1];%一致矩阵 [x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue); ci1=(lamda-4)/3;cr1=ci1/0.9 w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58

　w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1

　1/5

　 1/2;5

　 1

　 7;2

　 1/7

　1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1

　3

　5;1/3

　 1

　4;1/5

　 1/4

　1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1

　 1/5

　 3;5

　 1

　7;1/3

　1/7

　 1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) w_sum=[w21,w22,w23,w24]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1)

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