2022 -2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数，则 ． ⒉． ⒊曲线在点处的切线的斜率是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数的定义域是（）． A． B． C． D． ⒉当（ ）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D． ⒊下列结论中正确的是（ ）． A．是的极值点，则必是的驻点 B．使不存在的点一定是的极值点. C．若，则必是的极值点 D．是的极值点，且存在，则必有 ⒋若函数，则（ ）. A. B. C. D. ⒌微分方程的通解为（ ）． A． B． C． D． 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限． ⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈ ⒉ 3 ⒊ ⒋ ⒌ 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈C⒉B⒊D⒋A⒌B 三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈解：原式 11分 ⒉解：

9分 11分 ⒊解：

11分 ⒋解：

11分 四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）

16分

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