预应力钢束的位置对超静定结构中次弯矩的影响（郝攀）

［摘 要］在连续梁桥的设计中，为使梁内预应力筋合理布置，常利用吻合束概念优化预应力筋在梁中的位置，以减小预应力筋的使用量。本文较详细的介绍了吻合束的概念和性质，阐述了调整支座处次弯矩大小的方法，对发挥预应力筋的最佳作用和创造理想的连续梁结构设计具有一定的参考价值。

［关键词］吻合束 预应力钢束 次弯矩

1 前言

预应力混凝土连续梁桥具有设计弯矩小、刚度大、挠度变形小的优点，但是其中预应力筋布置是它较简支梁的一个复杂之处。简支梁在承受偏心预应力的情况下可以自由变形，而连续梁在预应力的作用下的变形是不自由的，它受到支座处的约束产生反力，这个反力会引起梁内弯矩，成为次弯矩。在梁的截面上由预加力引起的综合弯矩由主弯矩和次弯矩组成。

MP=Pe+MS

P为预加力；e为预加力合力的偏心距；MS为次弯矩。

在混凝土连续梁的设计中，次弯矩是一个不可忽视的因素，它对于结构两类极限状态设计都有较重要的影响。而次弯矩的大小与预应力钢束的位置有密切的关系，本文将讨论预应力钢束的布置与次弯矩的关系。

2 吻合束的概念

并非所有的超静定结构都产生次弯矩，当预应力钢束布置符合某些条件时，次弯矩为零，此时的预应力合力重心连线与预应力在混凝土结构中产生的混凝土各截面上压力中心的连线相重合，这时的预应力钢束称为吻合束。获得吻合束有两种基本方法：力法与荷载平衡法。吻合束并非最佳布束方式，合理的布束应该是能够得到一条理想的压力线，并且能够尽可能的充分发挥预应力钢束的最佳效果。因此，吻合束是简化结构分析的一个概念，在它的基础上对次弯矩等进行分析。

3 预应力钢束位置与次弯矩的关系

下面的例子通过力法分析，说明如何得到吻合束，以及在此基础上的预应力钢束位置调整次弯矩的变化情况。

以等截面的两跨连续梁为例，预应力筋按抛物线布置，在支座处的偏心距分别为eA、eB、eC，跨中矢高分别为f１、f２如图1（a）两跨的跨径为l１、l２，预加力为N。

基于几点假设：①N为有效预应力且纵向大小不变；②预应力偏心距与梁长相比很小；③梁端N作用在预应力束的切线方向上。

则在预加力N的作用下，有主弯矩M０,支座B处会产生次反力，有次弯矩MB。在主弯矩和次弯矩的作用下，B处应保持连续，满足δBBMB+ΔBN=0式，其中δBB是MB＝1时支点B处的转角，ΔBN是主弯矩在支点B处产生的转角。将主弯矩分解为图1（b）、（c）、（d）三个图，次弯矩如图1（e），

主弯矩在支座B处产生的转角：

次弯矩MB＝1产生的支座B处转角：

预应力筋为吻合束，此时支座上不产生次内力，总弯矩为：

在吻合束的位置上对束的几何参数进行调整：增大f或eA，保持eB不变，则产生正的次弯矩；增大eB，保持f和eA不变，则产生负的次弯矩，如图2。

预应力钢束位置的控制条件主要有截面强度、使用应力以及构造等。因此有时需要对单跨跨度1/4处附近的预应力束进行位置微调。同样也会引起次弯矩的变化，下面以两跨连续梁为例讨论次弯矩的变化情况。

在支座B左右两侧各为2a的范围内调整预应力钢束对梁重心轴线的偏心距，在距离a处的变化量为Δe，方向向上，两跨中预应力钢束对称布置。设支座B的反力RB=1,则RB引起的弯矩如图3（b）,由于预应力筋调整引起的弯矩如图3（c），由力法原理：

因l>a,故当Δe为向上时，MB为正，当Δe为向下时，MB为负，增大Δe的绝对值，MB也会线性增大。可以根据调整Δe值来获取满意的MB值。

若为三跨连续梁，跨径分别为l１、l２、l３＝l１，中间支座反力分别为RB、RC，其他条件同两跨连续梁，可以推导出支座反力与预应力束的变化量Δe之间的关系如下：

由此式可以看出RB＝RC＝R，B与C处的次弯矩也是相等的，MB＝MC＝l１R，如图4。

由以上推导可以得出，次弯矩与预应力钢束对于梁重心轴线的偏心距是线性的关系。有效利用次弯矩的原则是使预应力次弯矩尽可能与其他荷载产生的结构内力相抵消，就是使预应力次弯矩与其他荷载产生的结构内力方向相反，且尽可能的提高预应力次弯矩的绝对值。

以上的讨论结果对于预应力钢束布置的局部调整有参考作用。具体位置的布束以及预应力钢束的面积也同样可以利用吻合束、次弯矩的概念、性质去考虑。

４ 结束语

本文仅考虑在理想设计中的预应力筋的布置情况。预应力连续梁在施工过程中不断转换体系，在合拢段中所加的连续预应力筋必然会引起次弯矩，可利用次弯矩的性质调整它的数值，尽可能发挥预应力筋在混凝土超静定结构中的最佳作用。总之，次弯矩是预应力连续梁中一个不可忽视的设计因素，利用吻合束的概念、性质布置预应力筋可达到最佳设计效果。

参考文献

［1］林同炎Ned.H.Burns.预应力混凝土结构设计（第三版）.路湛心等译 北京：中国铁道出版社，1983.

［2］范立础.预应力混凝土连续梁桥. 北京：人民交通出版社，1988.

［3］李国平.预应力混凝土结构设计原理. 北京：人民交通出版社，2000.